1.4整数乘法运算定律推广到小数（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第一单元 小数乘法 1.4整数乘法运算定律推广到小数 （知识梳理+专项练习） 1、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 2、运算定律和性质： 加法：   加法交换律：a+b=b+a          加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a         乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)       乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)   除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一、选择题 1．0.25×3.2×0.125＝（0.25×0.4）×（8×0.125），应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 2．计算3.6×2.8＋7.2×3.6时，用（    ）比较简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．13.5×98＝13.5×100－13.5×2运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．27.38×100.1＝27.38×100＋27.38×0.1是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 二、填空题 5．简算1.28×2.5×4时，要用到的运算定律是( )。 6．应用了( )律。 7．某超市，每千克葡萄售价19.5元。李阿姨要买1.5千克的葡萄，带35元( )。（填“够”或“不够”）。 8．计算：0.125×0.25×0.5×64=( ) 三、判断题 9．0.2×3.95×0.5＝3.95×（0.2×0.5）是运用乘法的结合律进行的简便运算。( ) 10．5.2×101＝5.2×100＋5.2是运用了乘法结合律。( ) 11．0.8×7.6×1.25＝7.6×（0.8×1.25）应用了乘法交换律和结合律。( ) 12．0.4×9+0.4=0.4×（9+1），运用了乘法分配律．( ) 13．房间面积120平方米，用边长4分米的正方形瓷砖铺地，1000块够了。( ) 四、计算题 14．用简便方法计算。 18－3.35－5.65            2.78×0.02＋0.98×2.78            8.5×101 五、解答题 15．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司制订下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。 （1）优优家十月份用水9.5吨，该交费多少元？ （2）优优家十一月份用水15吨，该交费多少元？ 16．一根彩带，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少米？ 17．乐乐想在家中花圃的一块长12.5米、宽1.25米的长方形区域里栽满百合，每平方米大约栽种64株，一共栽种多少株？ 18．水果糖每千克8.7元，巧克力每千克售价是水果糖的4倍，买这种巧克力2.5千克，应付多少元？ 19．大小两台拖拉机合耕一块地，小拖拉机耕了3.2公顷，大拖拉机耕的面积比小拖拉机的2倍还多1.8公顷。这块地一共有多少公顷？ 20．某市自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费：每月用水12吨以内（含12吨），每吨水费2.5元；超过12吨的，每吨水费加收1.3元。小明家九月用水15吨，应缴水费多少元？ 21．五（1）班同学研学旅行全班合影留念，老师有4人，学生有45人，如果每人一张照片，最少需要花费多少元？ 合影价目表 定价：36.8元（含5张照片） 加洗：2.5元/张（学生1.5元/张） 22．某小学需用煤110吨，先用大车运20次，每次运1.5吨，剩下的每次运4吨，剩下的要几次才能运完？ 23．李叔叔停车6小时，需要缴停车费多少元？ 停车收费表 2小时以内（含2小时）收费5元。超过2小时，每小时加收2.5元。（不足1小时按1小时计算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，也可以反过来进行运用，据此分析。 【详解】3.6×2.8＋7.2×3.6 ＝3.6×（2.8＋7.2）乘法分配律 ＝3.6×10 ＝36 故答案为：C 【点睛】明确整数的运算定律同样适用于小数是解决本题的关键。 3．C 【分析】13.5×98，简算时，可以将98拆成（100－2），利用乘法分配律进行简算。 【详解】13.5×98 ＝13.5×（100－2）→拆数 ＝13.5×100－13.5×2→乘法分配律 ＝1350－27 ＝1323 13.5×98＝13.5×100－13.5×2运用了乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】关键是明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。 4．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【详解】27.38×100.1 ＝27.38×（100＋0.1） ＝27.38×100＋27.38×0.1 ＝2738＋2.738 ＝2740.738 根据分析可知，27.38×100.1＝27.38×100＋27.38×0.1用了乘法分配律。 故答案为：C 5．乘法结合律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。据此解答。 【详解】1.28×2.5×4 ＝1.28×（2.5×4） ＝1.28×10 ＝12.8 1.28×2.5×4先将后面两个数相乘，再和1.28相乘，结果不变，运用到了乘法结合律。 【点睛】本题考查了乘法结合律的应用，注意整数的运算律对小数同样适用。 6．乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。据此解答。 【详解】 符合乘法分配律的特征，所以应用了乘法分配律。 【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用小数乘法。 7．够 【分析】先把葡萄的单价19.5元看作20元，然后根据“总价＝单价×数量”，求出买1.5千克葡萄要花的钱数，与带的钱数作比较，得出结论。 【详解】19.5≈20 20×1.5＝30（元） 30＜35 带35元够。 【点睛】判断购物钱数够不够的问题时，可以根据实际问题和数据采用“估大”或“估小”的方法进行估算，这样比较简便。 8．1 【分析】根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案。 【详解】0.125×0.25×0.5×64 =0.125×0.25×0.5×（8×4×2） =（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2） =1×1×1 =1 故答案为：1 【点睛】解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案。 9．× 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。0.2×3.95×0.5根据乘法交换律，将算式变为3.95×0.2×0.5，然后根据乘法结合律，将算式变为3.95×（0.2×0.5）进行简算即可。 【详解】0.2×3.95×0.5＝3.95×（0.2×0.5）是运用乘法的交换律和结合律进行的简便运算。原题干说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，最后再相加；计算5.2×101时，101接近整数100，先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律简便算，据此解答。 【详解】5.2×101 ＝5.2×（100＋1） ＝5.2×100＋5.2×1 ＝520＋5.2 ＝525.2 所以，5.2×101＝5.2×100＋5.2是运用了乘法分配律。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查运用运算定律进行简便计算，熟练掌握乘法分配律是解答题目的关键。 11．√ 【分析】0.8×7.6×1.25转化成7.6×（0.8×1.25），是先交换了7.6和0.8的位置，利用了乘法交换律，又先计算后两个数的积，利用了乘法结合律，（ab）c＝a（bc），据此解答即可。 【详解】0.8×7.6×1.25＝7.6×（0.8×1.25）应用了乘法交换律和结合律，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握乘法交换律和结合律的特点并能灵活利用是解答本题的关键。 12．√ 【详解】略 13．√ 【分析】先依据正方形面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积，再求出1000块瓷砖的面积，与120平方米比较即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×0.4×1000 ＝0.16×1000 ＝160（平方米） 160＞120 1000块够。 故答案为：√ 【点睛】求出一块瓷砖的面积是解答本题的关键。 14．9；2.78；858.5 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】18－3.35－5.65       ＝18－（3.35＋5.65） ＝18－9 ＝9 2.78×0.02＋0.98×2.78       ＝2.78×（0.02＋0.98） ＝2.78×1 ＝2.78 8.5×101 ＝8.5×100＋8.5×1 ＝850＋8.5 ＝858.5 15．（1）16.15元； （2）29.5元 【分析】自来水公司收费有两个阶梯，水量小于或等于10吨时，1.7元/吨；水量大于10吨的，超10吨部分按2.5元/吨收取。 （1）中用水9.5吨，小于10吨，价格为1.7元/吨； （2）中用水15吨，10吨水用1.7元/吨计算，超过的5吨用2.5元/吨计算，据此可得出答案。 【详解】（1）优优家十月份用水9.5吨，价格为1.7元/吨，该交费：（元）； 答：优优家十月份用水9.5吨，该交费16.15元。 （2）优优家十一月份用水15吨，其中10吨的价格为1.7元/吨，超出的5吨部分按2.5元/吨的单价计算，即： （元） 答：优优家十一月份用水15吨，该交费29.5元。 【点睛】本题主要考查的是小数的四则运算，解题的关键是掌握好分阶段收费的中间值，进而根据每个阶段的收费标准得出答案。 16．3.9米 【分析】用每个蝴蝶结需要的彩带长度乘27，求出做27个蝴蝶结所用的彩带米数，再用做27个蝴蝶结所用的彩带米数加上还剩的长度，即可求出原来彩带的长度，再根据10分米＝1米，把分米转换成米，即可解答。 【详解】1.4×27＋1.2 ＝37.8＋1.2 ＝39（分米） 39分米＝3.9米 答：这根彩带原长3.9米。 17．1000株 【分析】根据题意，要在一块长方形区域里栽满百合，先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块区域的面积，再乘每平方米栽种百合的数量，即可求出一共栽种百合的总数量。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】12.5×1.25×64 ＝12.5×1.25×（8×8） ＝（12.5×8）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000（株） 答：一共栽种1000株。 18．87元 【详解】8.7×4×2.5=87(元) 19．3.2×2＋1.8＋3.2 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，小拖拉机耕的面积×2＋1.8＝大拖拉机耕的面积，大拖拉机耕的面积＋小拖拉机耕的面积＝这块地总面积，据此列式。 【详解】3.2×2＋1.8＋3.2 ＝6.4＋1.8＋3.2 ＝8.2＋3.2 ＝11.4（公顷） 答：这块地一共有11.4公顷。 【点睛】关键是理解倍的意义，会求一个数的几倍是多少，先确定大拖拉机耕地面积。 20．41.4元 【分析】由题意可知，小明家九月用水15吨，则应根据单价×数量＝总价，先求出12吨的价钱，然后再求出超出12吨后的钱数，最后用12吨水的钱数加上超出12吨水的钱数即可解答。 【详解】12×2.5＋（15－12）×（2.5＋1.3） ＝30＋3×3.8 ＝30＋11.4 ＝41.4（元） 答：应缴水费41.4元。 【点睛】本题考查分段计费问题，明确以12吨为界限分别求出12吨以内和以外的水的钱数是解题的关键。 21．102.8元 【分析】老师4人，学生45人，共4＋45＝49（人），需要49张照片。这49张照片分成两部分，第一部分是定价36.8元，包含5张照片；第二部分是加洗照片49－5＝44（张），加洗照片正常每张2.5元，学生价每张1.5元，所以按照学生价加洗更优惠，用加洗每张照片的单价1.5元乘44张，求出这44张需要的钱数，最后把这两部分的钱数相加即可。 【详解】（4＋45－5）×1.5＋36.8 ＝（49－5）×1.5＋36.8 ＝44×1.5＋36.8 ＝66＋36.8 ＝102.8（元） 答：最少需要花费102.8元。 22．20次 【分析】先求出已经运走的重量，即20×1.5＝30吨，进而得出剩下的重量，即110－30＝80吨，剩下的每次运4吨，用剩下的重量除以剩下每次运的重量，即可解答。 【详解】（110－20×1.5）÷4 ＝（110－30）÷4 ＝80÷4 ＝20（次） 答：剩下的要20次才能运完。 【点睛】求出已经运走的重量，进而得出剩下的重量，是解答本题的关键。 23．15元 【分析】先求出超出2小时的时间，乘每小时收费标准，再加上2小时内的费用即可。 【详解】（6－2）×2.5＋5 ＝4×2.5＋5 ＝10＋5 ＝15（元） 答：需要缴停车费15元。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$