12.1 幂的运算（4个知识点+4类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（华东师大版）

12.1 幂的运算 课程标准 学习目标 ①同底数幂的乘法； ②幂的乘方； ③积的乘方运算； ④同底数幂的除法. 1、掌握同底数幂的乘法的运算及逆运算； 2、掌握幂的乘方运算及逆运算； 3、掌握积的乘方运算及逆运算； 4、掌握同底数幂的除法的运算逆运算. 知识点01 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 2、同底数幂的乘法的逆用：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 【即学即练1】 已知，求x的值． 知识点02 幂的乘方 1、幂的乘方：(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 诠释：公式的推广： (，均为正整数) 2、幂的乘方的逆用：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【即学即练2】 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 知识点03 积的乘方 1、积的乘方： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 诠释：公式的推广：(为正整数). 2、积的乘方的逆用：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 【即学即练3】 计算的结果为（    ） A． B． C． D． 知识点04 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法：(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 诠释：同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 2、同底数幂的除法的逆用：逆用公式：即（都是正整数）. 【即学即练4】 ． A． B． C． D． 题型01 同底数幂的乘法的运算及逆运算 【典例1】已知，，则的值为________ 【变式1】化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为________（结果用科学记数法表示）． 【变式3规定． (1)填空：_______； (2)如果，求x的值． 题型02 幂的乘方运算及逆运算 【典例1】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2若，则_________ 【变式3比较大小：_______（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 题型03 积的乘方运算及逆运算 【典例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3】_______． 题型04 同底数幂的除法的运算逆运算 【典例1】若实数，满足，则的值为________． 【变式1】下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为，而声音在空气中的传播速度大约只有，则光的传播速度是声音传播速度的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【变式3】若，则_________． 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B．1 C． D．2 8．信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 10．计算：_______． 11．已知，则的值是_______． 12．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为______________米． 13．，则的值为_______． 14．若，，则_______． 15．若，则的结果是_______． 16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，这个方格中只有个方格作为数据码，据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： A：就是个相乘，它是一个非常非常大的数； B： 等于 ； C： 的个位数字是 6； D：我知道 所以我估计 比 大． 其中对的理解错误的网友是_______：(填写网名字母代号). 17．若，，则_______． 18．若，则_______ 19．若， 则代数式的值为_______． 20．计算 _______． 21．若 ，，则 _______． 22．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是___________．（只填写序号） 23．已知，则的值为_______． 24．若，则_______． 25．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 26．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 27．对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 28．已知，． (1)求的值；(2)求的值． 29．我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． (1)根据上述定义计算：，※； (2)若，，，试求a，b，c之间的等量关系； (3)若或，则m还可以表示为． 30．若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则___________； (2)如果，求的值． (3)如果，求的值． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1 幂的运算 课程标准 学习目标 ①同底数幂的乘法； ②幂的乘方； ③积的乘方运算； ④同底数幂的除法. 1、掌握同底数幂的乘法的运算及逆运算； 2、掌握幂的乘方运算及逆运算； 3、掌握积的乘方运算及逆运算； 4、掌握同底数幂的除法的运算逆运算. 知识点01 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. 2、同底数幂的乘法的逆用：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 【即学即练1】 已知，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用幂的乘方的法则进行整理，即可得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得： 知识点02 幂的乘方 1、幂的乘方：(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 诠释：公式的推广： (，均为正整数) 2、幂的乘方的逆用：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【即学即练2】 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键； 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，然后求相反数即可． 【详解】 ． 故选：C． 知识点03 积的乘方 1、积的乘方： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 诠释：公式的推广：(为正整数). 2、积的乘方的逆用：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 【即学即练3】 计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行运算即可． 本题主要考查了积的乘方：，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 知识点04 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法：(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 诠释：同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 2、同底数幂的除法的逆用：逆用公式：即（都是正整数）. 【即学即练4】 ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，据此进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B 题型01 同底数幂的乘法的运算及逆运算 【典例1】已知，，则的值为________ 【答案】32 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用法则，根据同底数幂的乘法公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：32． 【变式1】化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【变式2】一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为________（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 【变式3规定． (1)填空：_______； (2)如果，求x的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 题型02 幂的乘方运算及逆运算 【典例1】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方的逆用．将转化为，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故选A 【变式1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方：，进行计算即可得，掌握幂的乘方是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 【变式2若，则_________ 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值、幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．先得出，再根据幂的乘方可得，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， =8 故答案为：8． 【变式3比较大小：_______（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，先整理，，结合，得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 故答案为：＞． 题型03 积的乘方运算及逆运算 【典例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式1】计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【变式2计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：D． 【变式3】_______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算方法进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型04 同底数幂的除法的运算逆运算 【典例1】若实数，满足，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和有理数的乘方，直接根据同底数幂的除法运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，合并同类项，根据以上运算逐一分析即可； 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、与x不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：C． 【变式2】我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为，而声音在空气中的传播速度大约只有，则光的传播速度是声音传播速度的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算；先把300改写成科学记数法，根据同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解：根据题意得： （倍） 故选：B． 【变式3】若，则_________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴，故答案为：． 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．利用整式的相关运算法则计算即可． 【详解】解：A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意； B中、，故选项B符合题意； C中、，故选项C不符合题意； D中、，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘。据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3．已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将白变形为求解即可． 【详解】解：， ， ， ，故选：B 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方等知识，根据相应运算法则即可得出答案，牢记积的乘方的运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：A． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可得出结果． 【详解】解： ， 故选：D． 7．计算：（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．先根据幂的乘方逆运算法则变形，再根据积的乘方进行计算，再求出即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8．信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ，故选：C． 9．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 10．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11．已知，则的值是_______． 【答案】8 【分析】根据幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式的逆运用，解答即可． 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ， 由，得， 故， 故答案为：8． 12．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为______________米． 【答案】 【分析】用速度乘以时间求出距离，用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：米； 故答案为： 13．，则的值为_______． 【答案】6 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 14．若，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 15．若，则的结果是_______． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 先对方程变形得到，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：由得：， ∴， 故答案为：16． 16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，这个方格中只有个方格作为数据码，据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： A：就是个相乘，它是一个非常非常大的数； B： 等于 ； C： 的个位数字是 6； D：我知道 所以我估计 比 大． 其中对的理解错误的网友是_______：(填写网名字母代号). 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等根据乘方的含义即可判断A的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断B的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断C的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断D的理解是正确的． 【详解】解：是200个2相乘，A的理解是正确的； ，B的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，C的理解是正确的； ，，且 ，故D的理解是正确的； 故答案为：B． 17．若，，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据同底数幂的除法计算即可得答案 【详解】解： ， 故答案为：2． 18．若，则_______ 【答案】25 【分析】根据同底数幂的除法公式解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， 又， 故． 故答案为：25． 19．若， 则代数式的值为_______． 【答案】8 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 20．计算 _______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 21．若 ，，则 _______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法，幂的乘方得到，进而代入数据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 22．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是___________．（只填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查同底数幂的乘除法及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系． 【详解】解：，， ， ， ． ． ． ， ， 故①正确； ，，． ，， ， ， 故②正确； 由①②联立方程组得： ，解得， ． 故③正确； 故正确的是：①②③． 故答案为：①②③． 23．已知，则的值为_______． 【答案】16 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，根据，得到，根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：16． 24．若，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和解一元一次方程，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和解一元一次方程步骤，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， 解得， 故答案为：． 25．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【答案】胡夫金字塔总重约为千克 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【详解】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 26．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）因为，， 所以． 故答案为：； （2）因为， ， ， 且， 所以， 所以． 27．对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，实数的运算，理解规定符号的意义是解题的关键．根据，得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 上式． 28．已知，． (1)求的值；(2)求的值． 【答案】(1)20；(2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）根据，代入即可求得答案； （2）根据，代入即可求得答案． 【详解】（1）解：原式 将，代入，原式 的值为20． （2）解：原式 将，代入，原式 的值为． 29．我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． (1)根据上述定义计算：，※； (2)若，，，试求a，b，c之间的等量关系； (3)若或，则m还可以表示为． 【答案】(1)2；3，27；(2)；(3)或（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的乘方以及新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义结合有理数的乘方运算即可求解． （2）原式利用题中的新定义，把各个算式写成同底数幂，再结合同底数幂的乘法法则即可得到答案． （3）原式利用题中的新定义，把各个算式写成乘方的形式，等号两边同平方，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2；3，27 （2）∵，，， ∴，，． ∴． ∴a，b，c之间的等量关系为：． （3）∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ 30．若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则___________； (2)如果，求的值． (3)如果，求的值． 【答案】(1)4；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4 （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3） ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$