专题3 指数函数对数函数-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 3 专题3 指数函数、对数函数 刷难关 2 1.[辽宁葫芦岛协作校2024高一月考] 已知,, ，则( ) D A. B. C. D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 3 解析 因为,, , 所以 , 所以 .故选D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 4 归纳总结 利用指数函数、对数函数的性质比较大小的常用方法 （1）作差法； （2）作商法； （3）利用函数的单调性（指数式和对数式经常化为同底）； （4）图象法； （5）构造中间量法,比如和0, 进行比较. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 5 2.[广西桂林2023入学检测] 已知实数，满足， ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 6 解析 因为 ,所以 ,即 ,故 ,故 . 令,则 ,故 , 即有,所以,即 ,即 , 故.故 .故选A. 题型1 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 7 3.（多选）[黑龙江大庆铁人中学2024高一期中] 若为函数 图象上的 一点，则下列选项正确的是( ) ABC A.为函数图象上的点 B.为函数 图象上的点 C.为函数图象上的点 D.为函数 图象上的点 题型2 指数函数与对数函数的图象 8 解析 为函数 图象上的一点, ,,则为函数 图象上的点,故A正确； ,,则为函数 图象上的点,故B正确； ,,则为函数 图象上的点,故C正确； ,,故D错误.故选 . 题型2 指数函数与对数函数的图象 9 4.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数 的大致图象 为( ) A A. B. C. D. 题型2 指数函数与对数函数的图象 10 解析 由题意,则数形结合可知, 的大致图象为选项A中的图象.故选A. 题型2 指数函数与对数函数的图象 11 5.已知函数.若不等式对于任意恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 12 解析 先画出函数的大致图象,再画出直线,如图所示,交点为和 . 由于不等式对于任意恒成立,当时,右边交点为,则 ,所以 ； 当时,右边交点为,则,所以 . 综上可知,实数的取值范围是 .故选C. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 13 6.[河南南阳2023高一期末] 已知函数若互不相等的实数,, 满足 ，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 14 解析 画出函数 的图象如图所示. 不妨令,则,则 . 结合图象可得,故 . .故选B. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 15 7.已知函数是偶函数，函数的最小值为 ， 则实数 的值为____. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 16 解析 函数是偶函数, ,即 , ,则 ,可得 . 令,当且仅当,即时等号成立,则 . 由题意可得在上的最小值为 . 的图象的对称轴为直线,若,即,则 根据对称轴与区间 的位置关系,需要分类讨论 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 17 在上单调递增,当时取到最小值,,解得；若 ,即 ,则在上单调递减,在上单调递增,当 时取到最小 值,,解得 （舍去）. 综上所述, . 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 8.[重庆一中2024高一期中] 已知函数的图象恒过定点，其中 且 . （1）求实数的值，并研究函数 的奇偶性； 【解】因为函数的图象恒过定点 , 所以,则,得 , 所以.所以 , 由,得,即的定义域为 ,关于原点对称. 令 , 因为 , 所以为奇函数,即函数 为奇函数. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 19 （2）函数，关于的方程恰有唯一解，求实数 的取值范围. [答案] 由,得 , 所以 由,得,解得 . 由,得 , 因为,当且仅当,即 时取等号, 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 20 所以,得 . 由,得 , 整理得 , 即,解得或 . 因为关于的方程 恰有唯一解, 所以或 解得（舍去）或 . 综上,实数的取值范围为 . 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 $$