《机械基础》材料力学（2）（讲义）河北省机械类专业 考点讲练测

编写说明：《机械类专业考点讲练测》专辑，是依据河北省普通高校对口考试大纲（专业课）——机械类的考试范围与要求编写的。紧密围绕机械类专业考纲所涉及的三门高考课程的20个考点，精心编撰了42套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、概念回顾、概念强化题、高考真题或高考模拟题、课堂练习、课堂小结以及课后测验等九个环节。 本讲属于《机械类专业考点讲练测》的6套，包含讲义、课件以及测验这三个教学文件，且与之配套使用的还有河北省《机械类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 河北省《机械类专业考点讲练测》 【机械基础】 6.材料力学（2） 讲义 [考纲要求] 1．掌握零件剪切时受力、变形特点及了解零件剪切强度计算。 2．掌握圆轴扭转受力、变形特点，了解圆轴扭转内力计算。 3．掌握圆轴扭转应力分布规律。 4．了解直梁弯曲时的受力特点、变形特点和内力计算，掌握纯弯曲应力分布规律。 5．了解提高零件抗拉强度、扭转刚度、弯曲刚度的措施。 [思维导图] [知识梳理] 一、剪切与挤压 1.零件剪切时的受力、变形特点 1)受力特点:作用于构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反,且作用线相距很近 2)变形特点:构件沿两力作用的截面发生相对错动。 2.剪力与挤压力 (1)剪力 零件在外力作用下发生剪切变形,在零件内部产生抵抗变形的力,用FQ表示。 (2) 挤压力 零件发生剪切变形的同时,在传力的接触面上还发生挤压现象,产生相互挤压的作用力,用FJ表示。 3.切应力与挤压应力 (1)切应力 切应力是指剪切面上单位面积所受到的剪力,用τ表示,即 τ=FQ/S 式中,FQ--剪力; S--剪切面的面积; τ--切应力,N/m2或Pa。 (2)挤压应力 挤压应力是指挤压面上单位面积所受的挤压力,用σ表示,即 σJ =FJ/SJ 式中,FJ--挤压力; SJ--挤压面的面积; σJ--切应力,N/m2或 Pa。 4.剪切与挤压强度校核 机械中受剪切作用的零件,除受剪切作用外,在传力的接触面上还受到挤压的作用,因此在剪切零件的强度校核计算中,通常对剪切强度和挤压强度都进行校核。 (1)剪切强度 剪切面上的最大切应力不得超过材料的许用切应力[τ]。即 =FQ/S≤[] (2)挤压强度 挤压面上的最大挤压应力σmax不得超过材料的挤压许用应力[σ]。即 σmax =FJ /SJ ≤[σJ] 二、圆轴扭转 1.圆轴扭转时的受力、变形特点 1)受力特点:在垂直于轴线的两个端平面内受到大小相等、方向相反的一对力偶的作用。 2)变形特点:杆件上各个横截面均绕杆件的轴线发生相对转动。 2.圆轴扭转内力 1)圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩,称为扭矩。用 M表示。 2)扭矩符号规定:按右手螺旋法则,四指方向与截面力偶方向一致,则拇指指向为扭矩的方向。拇指指向与截面外法线方向一致为正,相反为负。 3.扭矩图 为显示扭转轴上各截面扭矩变化规律,常用横坐标表示轴各截面位置,纵坐标表示相应横截面上的扭矩。扭矩为正值,图线画在横坐标上方;扭矩为负值,图线画在坐标下方,这种图线构成扭矩图。 4.圆轴扭转应力分布规律 (1)圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任意点的切应力与该点所在圆周的半径成正比,方向与过该点的半径垂直,切应力最大处发生在半径最大处。即 τ=M/IP τmax=MτR/IP 式中,Mτ--横截面上的扭矩; -横截面上任意一点的半径; R--轴的最大半径; IP--横截面上截面二次极矩。 (2)IP的计算 实心圆轴:IP=πD4/32 空心圆轴:IP=π(D4-d4)/32 三、直梁弯曲 1.直梁弯曲的受力和变形特点 1)受力特点:杆件所受的力垂直于杆件轴线。 2)变形特点:梁的轴线由直线变成曲线。 2.梁的内力 1)包括弯矩(用M表示)和剪力(用FQ表示)。 2)弯矩符号规定:使梁弯段上凹为正,反之为负。 3)剪力符号规定:左上、右下为正,反之为负。 3.弯矩图 为显示梁各截弯矩的大小和正负,可将梁上各截面的弯矩用图表示出来,称为弯矩图。 4.纯弯曲梁的应力分布规律 1)纯弯曲:梁上各截面内剪力为零、弯矩为常数的弯曲变形。 2)纯弯曲梁的应力分布规律:梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。即 σmax =My/Iz =Mymax/Iz 式中, σ--横截面上任意点的弯曲正应力; M--横截面上的弯矩; y--点到中性轴的距离; ymax--点到中性轴的最大距离; Iz-横截面对中性轴的截面二次矩。 [师生互动] 1. 零件剪切时的受力特点。 【答案】:作用于构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反,且作用线相距很近。 2. 解释圆轴扭转内力。 【答案】1)圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩,称为扭矩。用 M表示。 2)扭矩符号规定:按右手螺旋法则,四指方向与截面力偶方向一致,则拇指指向为扭矩的方向。拇指指向与截面外法线方向一致为正,相反为负。 3. 什么是扭矩图？ 【答案】为显示扭转轴上各截面扭矩变化规律,常用横坐标表示轴各截面位置,纵坐标表示相应横截面上的扭矩。扭矩为正值,图线画在横坐标上方;扭矩为负值,图线画在坐标下方,这种图线构成扭矩图。 4. 为什么要进行剪切与挤压强度校核？ 【答案】机械中受剪切作用的零件,除受剪切作用外,在传力的接触面上还受到挤压的作用,因此在剪切零件的强度校核计算中,通常对剪切强度和挤压强度都进行校核。 5. 圆轴扭转时切应力分布规律是什么？ 【答案】圆轴横截面上任意点的切应力与该点所在圆周的半径成正比,方向与过该点的半径垂直,切应力最大处发生在半径最大处。 [概念强化] 1.剪切面通常与外力方向平行,挤压面通常与外力方向垂直。( ) 【答案】√ 2.切应力和挤压应力常采用实用的计算方法。( ) 【答案】√ 3.扭矩是圆轴扭转时横截面上的一种内力。( ) 【答案】√ 4.圆轴扭转时的受力特点是在垂直于轴线的两个端平面内受到_____、_____的一对力偶的作用。 【答案】大小相等 方向相反 5.扭矩符号规定:按右手螺旋法则,四指方向与截面力偶方向_____,则拇指指向为_____。拇指指向与截面外法线方向一致为正,相反为负。 【答案】一致 扭矩的方向 6. 下列实例中,属于剪切变形的是( )。 A.钻头钻孔 B.火车车轴 C.起重吊钩 D.零件冲孔 【答案】D 7、两块钢板采用一铆钉连接,若挤压力不变,将铆钉直径减小一半,其挤压应力是原来的（ ）。 A、1/2 B、1/4 C、2倍 D、4倍 【答案】C 8. 圆轴扭转变形时,忽略自重,其横截面上( )。 A.只有正应力 B.只有切应力 C.既有切应力又有正应力 D.无应力 【答案】B [高考模拟] 1.（单项选择题）零件剪切时，剪切力主要作用于( )  A. 零件的侧面 B. 零件的截面 C. 零件的长度方向 D. 零件的角部 【答案】B 2.（单项选择题）剪切强度是指( ) A. 材料在拉伸力作用下抵抗破坏的能力 B. 材料在压缩力作用下抵抗破坏的能力 C. 材料在剪切力作用下抵抗破坏的能力 D. 材料在弯曲力作用下抵抗破坏的能力 【答案】C 3.（单项选择题）圆轴扭转时，扭矩的大小与哪些因素有关？( ) A. 扭矩和力的大小 B. 扭矩和轴的直径 C. 扭矩和轴的材质 D. 扭矩和轴的截面形状 【答案】D 4.对于弯曲刚度，以下哪项措施最有效？( ) A. 增加梁的长度 B. 减小梁的截面面积 C. 使用低弹性模量的材料 D. 增加梁的截面惯性矩 【答案】D 5.（单项选择题）圆轴在受到扭转力时，哪个位置处的应力最大？ ( ) A. 轴心 B. 距轴心最近处 C. 距轴心最远处 D. 任意位置 【答案】C 6.（判断题）直梁在纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向均匀分布。 ( ) 【答案】× 7.（判断题） 圆轴扭转时，横截面上的剪应力大小与到轴心的距离成正比。( ) 【答案】√ 8.（判断题）零件的抗拉强度与材料的化学成分无关。（ ） 【答案】× 9.（判断题）提高零件扭转刚度的方法之一是使用高弹性模量的材料。 ( ) 【答案】√ 10.（判断题）扭矩符号规定:按右手螺旋法则,四指方向与截面力偶方向一致,则拇指指向为扭矩的方向。拇指指向与截面外法线方向一致为正,相反为正。( ) 【答案】× 11.（填空题）提高零件弯曲刚度的一个有效方法是优化零件的________，如增加截面尺寸或采用空心结构。 【答案】截面形状和尺寸 12.（填空题）圆轴扭转时，横截面上的应力分布方向与截面________，与半径________。 【答案】圆周切线方向 成正比 13.（填空题）零件剪切受力特点:作用于构件两侧面上____大小相等、方向相反,且_____。 【答案】外力的合力 作用线相距很近 14.(计算题）如图1所示梁 AB,其上作用着两个集中力F=1000 kN,a=0.5 mL=2m,梁为实心圆柱梁,直径d=40 cm,许用正应力[ɓ]=100 MPa。 (1)求A、B两点的约束力。 (2)求出最大弯矩,画出梁的弯矩图。 (3)校核该梁的弯曲强度。 【答案】解：（1）取AB梁为研究对象，受力如图所示。 由二矩式可知: 所以 FNB=F=1 000 kN 所以FNA=F=1000 kN (3) 该梁弯矩图如图所示： 由弯矩图可知:=500kN·m (4) 该梁安全须满足:σmax≤[σ] 因为σmax==78.125MPa<[σ] [课堂练习] 1.（单项选择题）实心圆轴扭转,其他条件不变,若要最大切应力变为原来的8倍,则轴的直径应变为原来的（ ） A.1/2 B.不变 C.2倍 D.8倍 【答案】A 2.（单项选择题）关于中性轴,下列说法错误的是( ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴线 B. 中性轴是横截面上拉、压应力区的分界线 C. 中性轴是横截面上最大正应力所在点的连线 D. 中性轴是横截面上正应力为零的点的连线 【答案】C 3.梁平面弯曲时,横截面上各点正应力的大小与该点到( )的距离成正比。 A.截面形心 B.纵向轴线 C.中性轴 D.与上述均无关 【答案】C 4.（计算题）如图 所示冲床，Fa=400KN，冲头[G]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力Tσ=360 MPG。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 【答案】 解：（1）按冲头压缩强度计算 σ =≤[σ] 所以=0.034m=3.4cm 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d 高为t的柱表面。 τ ==≥τb 所以 τ≤=0.010m=1.04cm 5.（计算题）如图所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[T]=0.6[σ]，求其 d:h的合理比值。 【答案】解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值： σ ==[σ] 螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值： τ==[τ] 当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既 =0.6 所以可得 d:h=2.4 [课堂小结] 一、剪切与挤压 1.零件剪切时的受力、变形特点 2.剪力与挤压力 3.切应力与挤压应力 4.剪切与挤压强度校核 二、圆轴扭转 1.圆轴扭转时的受力、变形特点 2.圆轴扭转内力 三、直梁弯曲 1.直梁弯曲的受力和变形特点 2.梁的内力 2.弯矩图 学科网（北京）股份有限公司 $$