2.1 初识正弦交流电路（课件）-《电子与电工技术》同步教学（机工版）

第2章 正弦交流电路 2.1 初识正弦交流电路 电流分为直流电和交流电，如下表格所示： 电压、电流 大小 方向 稳恒直流电 不变 不变 脉动直流电 变化 不变 交流电 变化 变化 由交流电组成的电路称为交流电路。交流电的波形一般有正弦波、方波、三角波、锯齿波等。 （a）正弦波 （b）方波 （c）三角波 （d）锯齿波 2.1.1 正弦量与正弦电路 在交流电路中，若电流与电压的大小和方向是随时间按正弦规律变化的，由此产生的电流、电压波形就是正弦波。正弦波电路也称为正弦交流电路。 大多数交流电都是由旋转发电机产生的。如火力发电、水力发电、风力发电等。 2.1.2 正弦交流电的特征参数 1．交流电变化的起始位置 （1）相位 在某一时刻，正弦交流电的瞬时值不是仅由时间t 确定的，而是由 ωt +φ 确定。这个相当于电角度的量决定了正弦交流电的变化趋势，因此把ωt +φ 叫做正弦交流电的相位角，简称相位。 （2）初相位 当 t =0 时的相位角叫做初相位或初相角，简称初相，用字母 φ0表示。初相位反映了正弦交流电的计时起点。 相位和初相位的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 ωt 和φ0化成相同的单位。 （3）相位差 两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差叫做相位差，用Δφ表示。相位差表明了两个正弦量到达最大值的先后差距。 （1）瞬时值 正弦交流电在变化过程中任一时刻的大小称为该交流电的瞬时值，一般用小写字母e，u，i 分别表示正弦交流电的电动势、电压和电流。瞬时值是用来表征正弦交流电变化大小的物理量。 （2）幅值（最大值） 在一个周期变化范围内，瞬时值的最大数值称为正弦交流电的最大值，又称幅值、振幅或峰值，用大写字母加下标“m”表示，如 分别代表电动势、电压和电流的最大值。 2．交流电变化的大小幅度 （3）有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R 中，分别通入直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值。 实际中常用有效值来衡量交流电的大小幅度。如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为： （4）平均值 交流电在半个周期内所有瞬时值的平均大小称为交流电的平均值，分别用 表示。 正弦交流电的平均值与最大值的关系为： 正弦交流电的电流平均值图形 3．交流电变化的快慢程度 （1）周期 交流电每循环变化一次所需要的时间叫做周期。周期用符号T 来表示，单位是秒（s），如下图所示。 正弦交流电的周期 （2）频率 单位时间内交流电变化的次数称为频率。频率用字母f 表示，单位是赫兹（Hz）。 周期与频率的关系是互为倒数，即 。 （3）角频率 单位时间内交流电变化的角度称为正弦量的角频率。单位是弧度/秒（rad/s），用字母 ω 表示。角频率、频率和周 期的关系为 例2-3 某正弦交流电在0.5 s内变化了25次，求它的周期、频率和角频率各是多少？ 解 由正弦交流电周期的定义得 则可得频率为 则角频率为 分析 我们可先根据正弦交流电周期的定义求出周期，再根据周期、频率和角频率的关系求出频率和角频率。 用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为解析法。正弦交流电的电流、电压和电动势的解析式分别为 2.2 正弦交流电的表示方法 2.2.1 解析法 2.2.2 图像法 用正弦图形曲线来表示交流电随时间变化的关系的方法称为图像法，也称为波形图表示法。在波形坐标图上，用横坐标表示时间t 或电角度 ，纵坐标表示随时间变化的电流、电压或电动势的瞬时值。图像法可以形象、完整地表达正弦交流电的三要素。 几种常见的正弦交流电波形 旋转矢量法是在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。 用旋转矢量法表示正弦量时，只需画出它的起始位置与x 轴正方向的夹角（初相位）和几个关键点，如最大值、x =0、y=0 处，就可以基本表达出正弦量的主要特征。 2.2.3 旋转矢量和相量表示法 如果要表示一个正弦量 ，我们可以以坐标原点O 为端点作一条有向线段，以此线段的长度为正弦量的最大值 ，以旋转矢量的起始位置与x 轴正方向的夹角为初相位 ，以线段绕原点逆时针旋转的角速度为 ，这样在任一瞬时，有向线段在纵坐标轴上的投影就是该时刻正弦量的瞬时值，如下图所示。 2.2.3 旋转矢量和相量表示法 正弦交流电的旋转矢量表示法 接在同一电路上的各个电源参数（电流、电压、电动势等）一般都是同频率的正弦量。当频率已知和确定后，只要求出振幅和初相位，就可以确定这个正弦量了。根据正弦电路的这一特点，可以用一个与之对应的复数来反映正弦量的振幅和初相位，把这个复数称为正弦量的相量。 复数的几种表达形式（设A为复数）： 代数式： 三角式： 指数式： 极坐标式： 这4种表达式之间的关系如下图所示。 （1）复数的加减 即复数的加减是把实部和虚部分别相加减。 用复数表示正弦量时，复数的模就相当于正弦量的最大值或有效值，复数的辐角相当于正弦量的初相位。这样正弦量的运算就变成了下列复数的运算（设有复数 和 ）： （2）复数的乘除 当对复数进行乘除运算时，先将其化为指数式或极坐标式比较方便。 由于 ， ， 所以 我们可以通过数学方法，可以把一个实数范围内的正弦函数同一个复数范围内的复指数函数联系起来。这个复数称为正弦函数的相量，这种表示方法称为正弦量的相量表示法。 正弦量的旋转矢量表示法还可以简化为只画出最大值和初相位的相量表示法。通常在相应的大写字母上加一点“ ·”来表示相量。如正弦交流电的电流、电压和电动势的最大值相量符号分别是 。 按照正弦量的大小和相位关系可以用初始位置的有向线段在复平面上画出相量的图形，这种图形称为相量图。在相量图上，相量的长度就是正弦量的最大值或有效值，相量与正实轴的夹角就是正弦量的初相位 。在下图中列举了几个正弦量的相量表示图。 电压最大值相量 电流有效值相量 电压和电动势有效值相量 应用正弦量的相量表示法时要注意以下几点： （1）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量是不能用相量表示的。 （2）只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。 （3）相量只是用来表示正弦量，实际上并不等于正弦量。 感谢您的观看 24 $$