第3章勾股定理 单元测试卷 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教五四版七年级上册《第3章勾股定理》单元测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长度为

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理【解析】 解：如图所示：连接，，，，故选：画出格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．试题ID:  acf659cb-9834-46aa-b283-ca7c11fef832 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

【知识点】 勾股定理的逆定理【解析】 解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．试题ID:  4c669eba-677a-4b0d-aae9-376d39954c4b 3. 一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的形状为

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 形状不能确定

【知识点】 勾股定理的逆定理【解析】 解：该三角形的三边长分别为，，，且，，，该三角形是直角三角形．故选：根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．试题ID:  016792e8-2132-4da8-b3b0-03759b631f8c 4. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理正方形的性质【解析】 解：在中，，，，由勾股定理得：，正方形的面积是，的面积是，阴影部分的面积是，故选根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是运用勾股定理及面积公式求解．试题ID:  70810198-a5e6-4992-95b4-1e6773b8ed03 5. 如图的三边长为，，，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理的逆定理【解析】 解：，是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积故选：先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的逆定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键．试题ID:  b11e32b8-44fd-44c8-83ae-8e45a6543439 6. 如图，在中，，，，其中斜边上的高为

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理【解析】 解：在中，，，；；，解得故选：根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于的方程即可求解．本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键．试题ID:  13320f46-d7b0-498a-bac4-b1735d862b1b 7. 某工厂的厂门形状如图厂门上方为半圆形拱门，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是米，高分别为米，米，米，米，则能通过该工厂厂门的

车辆数是参考数据：，，
 

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理的应用【解析】 解：车宽米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线米处的高度与车高．在中，由勾股定理可得：米，，四辆卡车都能通过此门，故选：根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可判定．本题考查勾股定理、矩形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．试题ID:  7ba504e3-5fcd-44ba-9c01-0d2d4bc67004 8. 如图，图中有一长、宽、高分别为，，的木箱，在它里面放入一根细木条木条的粗细，变形忽略不计，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理的应用【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确构建直角三角形是解题关键．直接利用勾股定理得出，的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接，，由题意可得：在中，，在中，，故能放入的细木条的最大长度为：故选试题ID:  ea8c2217-e4dd-4838-a7a7-84f383a493e4 9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计为

A.

B.

C.

D.

【知识点】 勾股定理的应用【解析】 解：如图，过点作，设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为米．故选：根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．试题ID:  3b8fa7e7-3029-4e02-b5f1-d6970356f379 10. 如图，在中，，，是线段上的动点不含端点，，若线段长为正整数，则的长度共有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【知识点】 垂线段最短等腰三角形的性质勾股定理【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围．首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过作，，，是线段上的动点不含端点、，线段长为正整数，，，，故选试题ID:  e6c8c938-a674-40af-a7ae-70e33e7458d3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. 已知，，三地位置如图所示，，，两地的距离是，，两地的距离是，则，两地的距离是__________；若地在地的正东方向，则地在地的__________方向．
 

【知识点】 勾股定理的应用方向角【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.根据勾股定理来求的长度．由于，地在地的正东方向，则地在地的正北方向.【解答】解：，，两地的距离是，，两地的距离是，又地在地的正东方向，则地在地的正北方向．故答案为；正北.试题ID:  c8563f6b-3390-4b82-ae2d-8c1e5123d409 12. 直角三角形斜边长是，一直角边的长是，则此直角三角形的面积为 ______ .

【知识点】 勾股定理【解析】 解：直角三角形斜边长是，一直角边的长是，另一直角边长，此直角三角形的面积，故答案为：根据勾股定理求出另一直角边长，再根据直角三角形的面积公式求解即可．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．试题ID:  94387955-1e85-496d-a2f1-132085293c5d