第十二章 全等三角形 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第十二章 全等三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西·期末）如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（2024九年级下·全国·专题练习）已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．（23-24八年级下·广西桂林·期末）如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 9．（23-24七年级下·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 10．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：如图，平分，，，下列结论：①；②；③， .其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形四边形，则的大小是 ． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 ． 13．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，在中，线段是的角平分线，若，，则点D到的距离为 ． 14．（2024·湖北十堰·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D，若，的面积为10，则的面积为 ． 15．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ． 16．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交边于点M，若是的中点，则图中的的度数为 ． 17．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）在和中，，，，若边和上的高都是3，，则 ． 18．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，是边上的一点，点是的中点，连接并延长至点，使，连接．试说明：． 20．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，点是边上一点． (1)在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 21．（23-24七年级下·江西九江·期末）奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度． 22．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 23．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出中边上的高，为垂足； (2)画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的； (3)图中与相等的角有______； (4)连接，四边形的面积是______． 24．（23-24七年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点． (1)如图1，当，且点在上，点在上时， ①用含的式子分别表示和：________，________． ②当时，与全等吗？请说明理由． (2)当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由． 25．（23-24七年级下·山西晋中·期末）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． (1)______cm（用含t的代数式表示）； (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 全等三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·陕西·期末）如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，找出三组对应边相等，即可可判定；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 当时， 可判定； 故选：D． 3．（2024九年级下·全国·专题练习）已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可． 【详解】解：两个三角形全等， ，两边的夹角相等， ， 故选：D． 4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时的位置是解此题的关键． 根据垂线段最短得出当时，的值最小，根据角平分线性质得出，求出即可． 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 5．（23-24八年级下·广西桂林·期末）如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， ， ． 故选：B． 6．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．全等图形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【详解】解：①全等图形的面积相等，说法正确； ②全等图形的形状相同，说法正确； ③全等图形的对应边相等，说法正确； ④全等图形的对应角相等，说法正确； 综上分析可知，正确的说法的个数是4个． 故选：D． 7．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点．若，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，由作图可知为的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， ∴点到的距离等于点到的距离， ∵，， ∴点到的距离为， ∴点到的距离为， 故选：． 8．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键． 【详解】解：平分，过点作的垂线， ,， 在与中， ， ， ， 则的面积等于的面积为， ， 故选：C． 9．（23-24七年级下·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵， ∴ 故选：B． 10．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：如图，平分，，，下列结论：①；②；③， .其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出①正确，再证，进而得到③④正确，没有条件能证明②，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； ，故④正确； ， ，故②错误， 综上所述：正确的是①③④． 故选：D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【分析】本题考查了全等图形的性质，四边形的内角和定理； 根据全等图形的性质可得，再根据四边形的内角和是计算即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 ． 【答案】45 【分析】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据，可得与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即的周长的2倍减去长度即得答案． 【详解】解：， ∴与的周长相等， 又∵的周长为，， ∴整个金属框架所需这种材料的长度， 故答案为：45． 13．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，在中，线段是的角平分线，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，过点D作于E，先求出，再证明，得到，则点D到的距离为2． 【详解】解：如图所，过点D作于E， ∴， ∵，， ∴， ∵线段是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点D到的距离为2， 故答案为：2． 14．（2024·湖北十堰·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D，若，的面积为10，则的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等． 过点D作于点E，于点F，则，进而得出，即可解答． 【详解】解：过点D作于点E，于点F， 由作图可知，平分， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为10， ∴的面积为15， 故答案为：15． 15．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 16．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是，延长交边于点M，若是的中点，则图中的的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠性质，全等三角形的性质与判定，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质可得由折叠的性质可得，，证明，即可得到． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）在和中，，，，若边和上的高都是3，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．过A作于点D，过作于点，可得，分四种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：过A作于点D，过作于点， ∵边和上的高都是3， ∴， 当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，    ∵，， ∴， ∴； 当在点D的同侧，在点的同侧时，如图，    同理可得：，； 当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，    ∵，， ∴， ∴，即； 当在点D的同侧，在点的两侧时，如图，    同理可得：； 综上，的值为或． 故答案为：或． 18．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】由证明，故①正确；得，，再由三角形的三边关系得，得，故②不正确；然后证，得，由三角形的面积关系，故③正确，最后由全等三角形的性质得，则，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ，故①正确； ，， ，，， ，故②不正确； 在和中， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，是边上的一点，点是的中点，连接并延长至点，使，连接．试说明：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，由，，夹角为对顶角，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到． 【详解】证明：在和中， ， ， 20．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，点是边上一点． (1)在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，理由见详解 【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定． （1）理由尺规作图作一个角等于已知角即可； （2）根据内错角相等，两直线平行来判定即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2），理由如下： ． 21．（23-24七年级下·江西九江·期末）奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据题意得，根据，得，利用可证明，得，根据，得，即可得；掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵，， ∴， 即． 答：电线杆的高度是． 22．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)证明见解析； (2)4cm． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案； 对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案. 【详解】（1）在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 23．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出中边上的高，为垂足； (2)画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的； (3)图中与相等的角有______； (4)连接，四边形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， (4)24 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识． （1）根据三角形高线的概念求解可得； （2）将三个顶点分别向右平移3个单位再向下平移1个单位得到对应点，再顺次连接即可得； （3）由平移的性质可得； （4）利用割补法求解可得． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：根据平移前后对应角相等可得，，， ∴， 即与相等的角有，； （4）解：如图， 四边形的面积是． 24．（23-24七年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点． (1)如图1，当，且点在上，点在上时， ①用含的式子分别表示和：________，________． ②当时，与全等吗？请说明理由． (2)当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)① ②全等，理由见解析 (2)有可能，的值为1或3.5或12 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论． （1）①由题意得：：，，即可得出答案；②由证明即可； （2）分三种情况：①当点P在上，点Q在上时，则，，得；②当点P与点Q重合，与全等，然后计算出t的值即可；③当点Q到点A时停止，点P运动到上时，，即可得出结论． 【详解】（1）解：①由题意得：，， 则，， 故答案为：； ②当时，与全等，理由如下： 当时，，， ∴， ∵， ∴， 又∵于E，于F， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当时，与有可能全等，分三种情况： ①当点P在上，点Q在上时，，如图1所示：    则， ∴， 解得：； ②如图2所示：    ∵点P与点Q重合， ∴与全等， ∴， ∴． 解得：． ③当点P在上，点Q到点A时，，如图3所示：    则， ∴， ∴， 即满足条件的t值为或或． 25．（23-24七年级下·山西晋中·期末）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． (1)______cm（用含t的代数式表示）； (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，，理由见解析 (3)存在，的值为或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； （2）解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； （3）解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的面积计算； （1）求出，即可利用证明； （2）作交的延长线于点，求出，证明，可得，然后再证即可； （3）分情况讨论：当点在的延长线上时，作交的延长线于点，求出，证明，可得，，然后求出，再证，可得，设，表示出和，然后根据三角形的面积公式列式即可；当点在线段上时，同理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， ，，， ， ， 在和中，， ； （2）； 理由：如图2，作交的延长线于点， ，，， ，， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ； （3）解：如图3，当点在的延长线上时，作交的延长线于点，则， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， 的值为； 如图4，当点在线段上时，设，则， ， ， ， ，， ， 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$