第二章 投影基础（课件）-《机械制图》同步教学（高教版）

第二章 投影基础 第一节 投影法的基本知识 第二节 三视图的形成 第三节 点的投影 第四节 直线的投影 第五节 平面的投影 第一节 投影法的基本知识 一、投影法的概念 二、投影法的分类 三、正投影特性 一、投影法的概念 投射线通过物体，向选定的平面投射，在该平面上得到图形的方法即为投影法。 根据投影法所得到的图形，称为投影，或叫投影图。 在投影法中得到投影的面称为投影面。 二、投影法的分类 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。 1.中心投影法 在中心投影法中，投射中心、物体、投影面之间的距离变化时，投影的大小也随之变化，所以中心投影不能反映物体的真实大小。 斜投影 2.平行投影法 投射线互相平行，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影法和正投影法两种。 正投影 用正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，因而在工程上普遍采用。 1.真实性 2.积聚性 3.类似性 三、正投影特性 第二节 三视图的形成 一、三投影面体系的建立 二、三视图的形成 三、三视图的投影规律 四、绘制物体三视图的方法和步骤 四、绘制物体三视图的方法和步骤 四、绘制物体三视图的方法和步骤 四、绘制物体三视图的方法和步骤 一、三投影面体系的建立 正对观察者的投影面称为正立投影面，简称正面，用代号“V”表示。 互相垂直的三个投影面构成了投影系。 右侧的投影面称为侧立投影面，简称侧面，用代号“W”表示。 水平位置的投影面称为水平投影面，用代号“H”表示。 三个投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，分别代表物体的长、宽、高三个方向。 物体置于三投影面体系中并投影 二、三视图的形成 投影面展开 三视图的尺寸关系 三、三视图的投影规律 1.位置关系　　 俯视图放在主视图的正下方，左视图放在主视图的正右方。 2.方位关系　　 主视图反映物体的上下、左右； 俯视图反映物体的前后、左右； 左视图反映物体的前后、上下。 3.尺寸关系　　　 视图的“三等”关系如下： 主视图与俯视图——长对正； 主视图与左视图——高平齐； 左视图与俯视图——宽相等。 三视图的方位关系 四、绘制物体三视图的方法和步骤 第三节 点的投影 一、点的投影标记 二、点的三面投影 三、点的投影规律 四、点的坐标 五、点的投影与坐标 六、两点的相对位置 七、重影点的投影 一、点的投影标记 空间点在H面上的投影用相应的小写字母如a、b、c…来标记，在V面上的投影用小写字母加一撇如a'、b'、c'……来标记，在W面上的投影用小写这母加两撇如a"，b″、c″…来标记。 二、点的三面投影 将图a按投影面展开法展开，结果如图b所示，并将投影面的边框线去掉，便得到如图c所示点的三面投影。 三、点的投影规律 1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴、即a a'⊥OX： 2）点的正面影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ： 3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa_x=a"a_z。 四、点的坐标 点的空间位置也可用其直角坐标值来确定。点到三个投影面的距离可以用直角坐标系的三个坐标x、y、z表示。 五、点的投影与坐标 六、两点的相对位置 两点的相对位置是以一点为基准，判别另一点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。 在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。 七、重影点的投影 当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于第三投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，该两点称为对该投影面的重影点。 在投影图上，如两个点的同面投影重合，则对重合投影所在投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，面另一点是不可见的、其投影加圆括号表示。 第四节 直线的投影 一、直线的三面投影 二、直线的单面投影特性 三、直线在三投影面体系中的投影特性 四、直线上点的投影 五、两直线的相对位置 一、直线的三面投影 根据“两点决定一条直线”的几何定理，在绘制直线的投影时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。 二、直线的单面投影特性 直线的单面投影特性可简单归纳为： 直线倾斜于投影面。投影长度缩短； 直线平行于投影面，投影呈现实长； 直线垂直于投影面，投影积聚为一点。 直线投影特性 三、直线在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，直线相对于投影面的位置可分以下三类：一般位置、投影面平行线和投影面垂直。 1）三个投影面上的投影均是倾斜直线 1.一般位置直线 2）投影长度均小于实长。 2.投影面平行线 1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长 2）其他两面投影平行于相应的投影轴，且均不反映实长 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角 3.投影面垂直线 1）直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点 2）其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴 四、直线上点的投影 点在直线上，所以点在各投影面上的投影必然在直线的各投影上，并且将直线的各个投影分割成与空间直线相同的比例。 五、两直线的相对位置 1.两直线平行 空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。 如果空间两直线相互平行，则空间两直线在三个投影面上的投影也一定相互平行。 反之，如果空间两直线在三个投影面上的投影相互平行，则空间两直线也一定相互平行。 2.两直线相交 如果空间两直线相交，则空间两直线在各投影面上的投影也一定相交，由于交点是两直线的共有点，其交点的投影仍然符合点的投影规律。 反之，如果空间两直线在各投影面上的投影都相交。其交点的投影符合点的投影规律，则空间两直线也一定相交。 3.两直线交叉 空间交叉两直线在某个投影面上的投影出现交点，则这个交点分别从属于两直线上的两个点，即重影点的投影。 第五节 平面的投影 一、平面的三面投影 二、平面的单面投影特性 三、平面在三投影面体系中的投影特性 四、点在平面上的投影作图 一、平面的三面投影 平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形。因此，求作平面的投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来；然后，作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。 二、平面的单面投影特性 三、平面在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置可分为一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面三类。 1.一般位置平面 与三个投影面都处于倾斜位置的平面，叫作一般位置平面。 一般位置平面的投影特性是：在三个投影面上的投影均为原平面的类似形。 2.投影面平行面 1）在所平行的投影面上的投影反应实形。 2）在其他两个投影面上的投影分别积聚成直线且平行于相应的投影轴。 3.投影面垂直面 在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线。在在其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。 四、点在平面上的投影作图 点所在平面的位置分为一般位置平面与特殊位置平面两种。 1.点在一般位置平面上 例∶已知一般位置平面△ABC上点E的水平投影点e，求点E的正面投影e' 2.点在特殊位置平面上 已知正垂面P上点K的H面投影k，求k'、k"。 凡属于特殊位置表面上的点，可利用平面投影的积聚性及投影关系直接求出该点在其他投影面的投影，不必作辅助线。 本章结束 $$