新疆疏勒县职业学校-餐饮成本核算-《1.2 餐饮中的代数问题》（同步作业）

《餐饮成本核算》高教版（第三版）教材中《1.2 餐饮中的代数问题》的同步教学练习题： 一、选择题（共 10 题） 1. 某餐厅一份菜品售价 80 元，成本为 50 元，利润为 x 元，那么 x 的值为（ ） A. 30 B. 50 C. 80 D. 130 答案：A 2. 若某种食材的进价为每千克 20 元，购买了 x 千克，总价为 300 元，那么 x 的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 答案：B 3. 餐厅一周的营业收入为 50000 元，成本为 30000 元，设利润率为 y，那么 y 的表达式为（ ） A. (50000 - 30000) / 50000 B. (50000 - 30000) / 30000 C. 50000 / 30000 D. 30000 / 50000 答案：A 4. 已知某种菜品的固定成本为 1000 元，单位变动成本为 20 元，销售量为 200 份，若要达到利润 2000 元，每份菜品的售价应为（ ） A. 30 元 B. 40 元 C. 50 元 D. 60 元 答案：C 5. 一家餐厅某种食材原库存 50 千克，又进货 x 千克，一周使用了 80 千克，还剩余 20 千克，x 的值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 答案：C 6. 某餐厅根据销售数据得出，菜品 A 的销量 y 与价格 x 之间的关系为 y = 100 - 2x，当价格为 30 元时，销量为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 答案：A 7. 餐厅进行促销活动，某种菜品原价为 80 元，降价 x 元后，销量增加了 2x 份，若要保证总收入不变，x 的值应为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 答案：B 8. 若餐厅的成本函数为 C = 1000 + 20x，收入函数为 R = 50x，当利润为 1000 元时，x 的值为（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 答案：A 9. 某餐厅某种菜品的成本 y 与产量 x 之间的关系为 y = 5x + 1000，当产量为 100 份时，平均成本为（ ） A. 15 B. 20 C. 50 D. 60 答案：D 10. 餐厅甲和餐厅乙的成本分别为 2x 和 3x，收入分别为 5x 和 7x，若餐厅甲的利润率为 20%，则餐厅乙的利润率为（ ） A. 40% B. 50% C. 60% D. 70% 答案：B 二、判断题（共 5 题） 1. 某餐厅菜品成本为 30 元，售价 50 元，利润率为 40%。（ ） 答案：错误，利润率为 66.7%。 2. 若某食材进价为每千克 10 元，购买 5 千克花费 50 元，这是一个代数问题。（ ） 答案：正确 3. 餐厅的成本函数一定是线性函数。（ ） 答案：错误，不一定是线性函数。 4. 若菜品销量与价格成反比例关系，价格越高，销量越低。（ ） 答案：正确 5. 餐厅的利润只与收入和成本有关，与其他因素无关。（ ） 答案：错误，还与其他因素如折扣、损耗等有关。 三、解答题（共 4 题） 1. 某餐厅一种菜品的固定成本为 800 元，单位变动成本为 15 元，售价为 30 元，要达到利润 1000 元，需要销售多少份？ 答案：设需要销售 x 份，利润 = 销售收入 - 总成本，即 1000 = 30x - (800 + 15x)，解得 x = 120（份） 2. 餐厅某种食材库存 100 千克，每天使用 20 千克，x 天后还剩余 30 千克，求 x 的值。 答案：100 - 20x = 30，20x = 70，x = 3.5（天） 3. 某餐厅的成本函数为 C = 500 + 10x，收入函数为 R = 20x，求利润函数，并求出利润为 0 时的 x 值。 答案：利润函数 L = R - C = 20x - (500 + 10x) = 10x - 500，当利润为 0 时，10x - 500 = 0，x = 50 4. 一家餐厅根据经验得出，菜品的销量 y 与价格 x 之间的关系为 y = 200 - 5x，成本为每道 10 元，求利润最大时的价格和最大利润。 答案：利润 = (200 - 5x)(x - 10) = -5x^2 + 250x - 2000，对其求导，令导数为 0，可得 x = 25 时利润最大，最大利润为 1875 元。 答案 一、选择题答案 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. D 10. B 二、判断题答案 1. 错误 2. 正确 3. 错误 4. 正确 5. 错误 三、解答题答案 1. 设需要销售 x 份，利润 = 销售收入 - 总成本，即 1000 = 30x - (800 + 15x)，解得 x = 120（份） 2. 100 - 20x = 30，20x = 70，x = 3.5（天） 3. 利润函数 L = R - C = 20x - (500 + 10x) = 10x - 500，当利润为 0 时，10x - 500 = 0，x = 50 4. 利润 = (200 - 5x)(x - 10) = -5x^2 + 250x - 2000，对其求导，令导数为 0，可得 x = 25 时利润最大，最大利润为 1875 元。 学科网（北京）股份有限公司 $$