3.1 点的投影（课件）-《机械制图》同步教学（高教版）

单元3 点、直线、平面的投影 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 3.1.4 各种位置点的投影 3.1 点的投影 3.1.1 点的三面投影 3.1.2 点的三面投影规律 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系 3.1.5 两点的相对位置 采用正投影法，要构成“人—物体—投影面”的关系，且点在三投影面体系中的位置不能改变。 3.1.1 点的三面投影 点的三面投影的形成 在V面上得到的投影叫正面投影，用a’表示 在H面上得到的投影叫水平投影，用a表示 在W面上得到的投影叫侧面投影，用a”表示 3 投影面的展开 3.1.1 点的三面投影 3.1.2 点的三面投影规律 （1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX 轴，即： aa’⊥OX； （2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ 轴，即： a’a”⊥OZ； （3）点的水平投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即： aaX=a”aZ； 【案例1】 已知A 点的正面投影a’和水平投影a，求点A的侧面投影a”。 解法一: 解法二: 通过作45°转折线使：aaz=aax 用圆规量取或画圆弧转角使：aaz=aax 3.1.2 点的三面投影规律 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系 投影与坐标的关系: 点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离。 a’aZ=aaY=aXO=xA aaX=a”aZ=aYO= yA a’aX=a”aY=aZO= zA 描述A点在三投影面体系中的位置 A点到W面的距离： A点到V面的距离： A点到H面的距离： Aa”= Aa’= Aa= A（XA，YA，ZA） 【案例2】己知点A到V面、H面、W面的距离分别为10、20、14，求作点A的三面投影及斜等测。 XA YA ZA 作图步骤: 1. 找出三个坐标值; 3. 推平行线画出投影线; 4. 画点，并标出相应的字母。 1.作点A的三面投影 2. 在投影图的三个投影轴上截出坐标值; 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系 作图步骤: 1.画出三根轴测轴及各投影面; 2.在三根轴测轴上截出坐标值，得ax、ay、az; 3.过ax、ay、az画出相应轴测轴的平行线，得a、a‘、a“ ; 4.过a、a’、a”画轴测轴的平行线，得点A。 2.作点A的斜等测 【案例2】己知点A到V面、H面、W面的距离分别为10、20、14，求作点A的三面投影及斜等测。 XA YA ZA 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系 3.1.4 各种位置点的投影 1.空间的点 三个坐标值都不为零。 三个投影都不在投影轴上。 有一个坐标值为零。 2.投影面上的点 有二个投影落在二根投影轴上。 3.1.4 各种位置点的投影 有二个坐标值为零。 3. 投影轴上的点 有二个投影落在同一投影轴上。 3.1.4 各种位置点的投影 三个坐标值都为零。 4. 原点上的点 三个投影都在原点上。 3.1.4 各种位置点的投影 投影面上的点 投影轴上的点 V面上的点B H面上的点C W面上的点D —OX轴上的点E 特点：一个投影与点本身重合，另两个投影在投影轴上。 特点：两个投影与点本身重合，另一个投影在原点。 3.1.4 各种位置点的投影 3.1.5 两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点的坐标值大小来确定。 比较两点的各坐标值大小，就可判定两点的相对位置。 1. 两点的相对位置 X坐标值确定两点的左右位置： 大者为左，小者为右； Y坐标值确定两点的前后位置: 大者为前，小者为后； Z坐标值确定两点的上下位置： 大者为上，小者为下； 结论: B 点在A点的左、前、下方。 ZA>ZB ：A上，B下 YA<YB ：B前，A后 XA<XB：B左，A右 3.1.5 两点的相对位置 【案例3】 已知点A的三面投影，点B在点A的右方15、后方20、上方25，求点B 的三面投影。 作图步骤： 1、分析点B。 2、求点B的三面投影。 X坐标差 Y坐标差 Z坐标差 3.1.5 两点的相对位置 当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，则称这两点是该投影面的重影点。 ZA-ZB （ ） B点在A点的正下方，或说A点在B点的正上方。 2. 重影点 （ ） 3.1.5 两点的相对位置 结论：点的一个投影不能确定其空间位置 结论：点的两面投影就可确定其空间位置 在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映二对方向： XB-XA YB-YA ZA-ZB V面投影反映左右（X坐标）、上下（Z坐标）； H 面投影反映左右（X坐标）、前后（Y坐标）； W 面投影反映上下（Z坐标）、前后（Y坐标）。 3.1.5 两点的相对位置 【案例4】 已知点的两面投影，求第三投影，并判断其空间位置及两点之间的相对位置。 空间 V面上 Y轴上 A 点在B 点的 、 、 方 B 点在 C 点的 、 、 方 A 点在 B 点在 C 点在 右 前 上 左 后 上 3.1.5 两点的相对位置 $$