3.2 直线的投影（课件）-《机械制图》同步教学（高教版）

单元3 点、直线、平面的投影 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 3.2 直线的投影 3.2.1 直线的三面投影 3.2.2 直线上的点 3.2.3 各种位置直线的投影特性 3.2.1 直线的三面投影 求直线AB的三面投影图时，可分别作出两端点A、B的三面投影，然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图。 3.2.2 直线上的点 ① 直线上的点的投影，必在直线的同面投影。 ② 若点在直线上，则点分直线段长度之比等于其投影分直线段投影长度之比，反之也然。 AK KB a’k’ k’b’ = KB kb AK ak = AK KB a”k” k”b” = AK KB a’k’ k’b’ ak kb a”k” k”b” = = = 同理可得： 结论——定比性 【案例1 】如图所示，试在直线AB上取一点C，使AC : CB =2 : 3，求点C的两面投影。 作图步骤: ① 过a作任意直线 ak； ② 将ak五等分，得1、2、3、4、5等分点； ③ 连接b 和5，自2 作2c∥b5，则c 即为所求； ④ 由c 求出c’。 3.2.2 直线上的点 【案例2】已知M 点在AB 直线上,求M 点的另两面投影；并判断N 点是否在直线AB 上。 作图步骤： １、求M点： 2、判断N点在不在直线上，只要看N点的第三投影在不在直线的第三投影上就行了。 已知M点在直线上，所以M点的各投影应落在直线的各个同名投影上。 作直线AB的第三面投影 3.2.2 直线上的点 3.2.3 各种位置直线的投影特性 直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 不平行于任一投影面的直线。 与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜的直线。 与一个投影面垂直，与另二个投影面平行的直线。 特殊位置直线 特殊位置直线 直线与H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示 投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角。 一般位置直线的三面投影 3.2.3 各种位置直线的投影特性 投影面平行线 正平线 水平线 侧平线 ——与V面平行的直线 ——与H面平行的直线 ——与W面平行的直线 投影特性: （1）在平行的投影面上的投影，反映真长，且反映该直线与其他两个投影面的真实倾角。 （2）在另外两个投影面上的投影，必分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 正平线 投影特性: 1.a’b’反映真实长度和α、γ角。 2.ab//OX，a”b”//OZ，且长度缩短。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 水平线 投影特性: 1.ab反映真实长度和β、γ角。 2.a’b’//OX，a”b”//OY，且长度缩短。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 侧平线 投影特性: 1.a”b”反映真实长度和α、β角。 2.a’b’//OZ，ab//OY，且长度缩短。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 投影面垂直线 正垂线 铅垂线 侧垂线 ——与V面垂直的直线 ——与H面垂直的直线 ——与W面垂直的直线 投影特性: （1）在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴（与直线相平行的投影轴），且反映真长。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 正垂线 投影特性: 1.a’b’积聚成一点。 2.ab//OY，a”b”//OY，且反映真长。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 铅垂线 投影特性: 1.ab积聚成一点。 2.a’b’//OZ，a”b”//OZ，且反映真长。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 侧垂线 投影特性: 1.a”b”积聚成一点。 2.a’b’//OX，ab//OX，且反映真长。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 侧垂线 铅垂线 正垂线 侧平线 水平线 正平线 3.2.3 各种位置直线的投影特性 侧垂线 铅垂线 正垂线 侧平线 水平线 正平线 3.2.3 各种位置直线的投影特性 侧垂线 铅垂线 正垂线 侧平线 水平线 正平线 当直线的二个投影与投影轴平行时：若分别平行于二根轴，则为投影面的平行线；若同时平行于一根轴，则为投影面的垂直线。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 （1）作点A 的侧面投影 （2）作直线AB的三面投影 （3）作直线AC的三面投影 作图步骤： 【案例3】 过点A作下列直线的三面投影。 （1）直线AB平行于V面，长度为20mm，α＝30°，点B在点A的右上方。 （2）正垂线AC长度为12毫米，点C在点A的前方。 3.2.3 各种位置直线的投影特性 $$