3.3 平面的投影（课件）-《机械制图》同步教学（高教版）

单元3 点、直线、平面的投影 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 3.3 平面的投影 3.3.1 平面的表示法 3.3.2 各种位置平面的投影特性 3.3.3 平面上的直线和点 3.3.1 平面的表示法 几何元素表示法 不在同一直线上的三点 一直线和线外一点 两相交直线 两平行直线 平面图形 3.3.2 各种位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面平行面 投影面垂直面 不平行于任一投影面的平面。 与一个投影面平行，与另二个投影面垂直的平面。 与一个投影面垂直，与另二个投影面倾斜的平面。 特殊位置直线 特殊位置平面 平面与H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示 平面按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置平面 投影特性： 三个投影都是面积缩小的类似形。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 投影面平行面 投影特性： 1. 在它所平行的投影面上的投影反映真形。 正平面 与V面平行，与H、W面垂直 水平面 与H面平行，与V、W面垂直 侧平面 与W面平行，与V、H面垂直 2. 在其他两个投影面上的投影，积聚成直线，平行于相应的投影轴。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 正平面 投影特性： 1.V面投影反映真形。 2.另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 水平面 投影特性： 1.H面投影反映真形。 2.另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OY轴。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 侧平面 投影特性： 1.W面投影反映真形。 2.另两面投影积聚成直线，分别平行于OZ、OY轴。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 投影面垂直面 投影特性： 1.在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，且反映与其他两个投影面的倾角。 正垂面 与V面垂直，与H、W面倾斜 铅垂面 与H面垂直，与V、W面倾斜 侧垂面 与W面垂直，与V、H面倾斜 2.在其他两个投影面上的投影，为面积缩小的类似形。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 正垂面 投影特性： 1.V面投影积聚为一直线，并反映α和γ角。 2.另两面投影为面积缩小的类似形。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 铅垂面 投影特性： 1.Ｈ面投影积聚为一直线，且反映β和γ角。 2.另两面投影为面积缩小的类似形。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 侧垂面 投影特性： 1.Ｗ面投影积聚为一直线，且反映β和α角。 2.另两面投影为面积缩小的类似形。 3.3.2 各种位置平面的投影特性 3.3.3 平面上的直线和点 直线在平面上的几何条件： ① 如果一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平面内。 ② 如果一直线通过平面上的已知点且平行于平面内的 另一直 线，则此直线必在该平面内。 相交两直线AB、AC决定一平面P，在AB、AC上分别取点M、N，则过M、N两点的直线一定在平面P上。 过点M作直线MR平行直线AC,则MR一定在平面P上。 1.平面上的直线 【案例1】 已知直线MN 在△ABC 所决定的平面内，如图所示，求作其水平投影。 作图步骤: ① 延长m’n’，分别与a’b’、b’c’交于1’和2’； ② 应用直线上点的投影特性，求得Ⅰ、Ⅱ的水平投影1 和2； ③ 连接1 和2，再应用直线上点的投影特性，求出m 和n。 3.3.3 平面上的直线和点 【案例2】在△ABC上作一条距H 面距离为20mm 的水平线。 作图步骤： 1、分析 2、作图 该直线为水平线，投影要符合水平线的投影特性；该直线在平面上，投影要符合平面上直线的投影特性。 作正面投影：与OX轴相距20mm作OX的平行线，即为水平线的正面投影。 根据投影规律求作水平投影。 3.3.3 平面上的直线和点 点在平面上的几何条件： 若点在平面上的任意直线上，则此点一定在该平面上。 【案例3】 已知K点在△ABC上，求K点的水平投影。 作图步骤: ① 连接a’k’并延长交b’c’于d’，求出BC上D 点的水平投影d； ② 连接ad，再利用直线上点的投影特性，求出k。 2.平面上的点 3.3.3 平面上的直线和点 【案例4】 已知平面五边形ABCDE的水平投影abcde 和正面投影a‘b’c‘，试完成五边形的正面投影。 作图步骤: ① 连接a’c’、ac; ② 连接bd，与ac 相交于1，求出1’； ③ 连接b’1’，并延长，由d 求得d’。 ⑤ 连接c’、d’、e’、a’得平面图形ABCDE的正面投影。 ④ 同理求得e ’ 。 3.3.3 平面上的直线和点 $$