等量代换（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版（五四学制）

等量代换 【教学内容】青岛版五四制小学数学三年级上册第110~111页。 【教学目标】 1.学生通过观察、猜测、操作、交流、分析等活动，寻找事物间的等量关系，理解一个量用与它相等的量去代替，初步体验等量代换的数学思想方法。 2.学生在丰富的学习活动中学会有序、全面的思考问题、提出问题、解决问题，培养合作学习的习惯，提高推理能力和语言表达能力，提升思维发展水平。 3.学生经历符号化及新知识的探究过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，积累丰富的数学活动经验，体验成功，增强自信心。 【教学重点】在具体活动中感受等量代换的思想方法，用自己的语言准确描述等量代换的关系，掌握等量代换的方法。 【教学难点】学会用等量代换的思想方法灵活解决实际问题。 【教学准备】学具、多媒体课件 【评价设计】 1.通过小组合作和全班同学的讨论交流， 初步体验等量代换的数学思想方法，完成教学目标1，教师要及时进行表现性评价，评价思维灵活、积极发言的良好学习状态。 2.通过自主探究和全班同学的讨论交流， 深入理解等量代换，完成教学目标2，教师要适时进行论述性评价。 3.通过解决生活中的问题，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，培养学生的应用意识，培养用数学、爱数学的情感，完成教学目标3，教师要及时进行表现性、激励性评价。 【教学过程】 课前互动——换零钱 1.出示20元人民币 师：看老师手里拿着什么？这是我们的老朋友——人民币。如果把它换成零钱，可以怎么换呢？ （预设：①两张10元；②4张5元；③一张10元两张5元；④20张1元；⑤10张2元……） 2.课件出示100元换零钱 师：妈妈想把100元换成零钱去超市购物，同学们看这样换可以吗？ （出示3种不同换法，重点关注价值相等） 同学们运用数学知识帮助妈妈解决问题，真是妈妈的好帮手！ 准备好了吗？开始上课！ 一、创设情境，理解等量关系 1.出示小货架 师：妈妈拿着换好的零钱去超市买菜了。瞧，小货架上摆满了各种蔬菜。 妈妈想买两种同样重的蔬菜，她可以怎样选？ 同学们都很有想法，但是只用眼睛看能确定同样重吗？我们可以借助什么工具？（生答，出示课件） 同学们认识它吗？（天平）天平就是用来称量物体质量的工具。 2.借助天平原理，寻找等量关系 （1）寻找直接的等量关系，认识等量的含义 第一幅： 师：大家看，在这个天平上你发现了什么？（一棵白菜的质量比一个萝卜的质量重）你是怎么发现的？（天平是向白菜那端倾斜的） 第二幅： （出示课件）再加一个萝卜呢，你有什么发现？（一棵白菜的质量和两个萝卜的质量同样重）为什么?（天平是平衡的）平衡说明什么？（天平两边的物体质量相等，也就是1棵白菜的质量=2个萝卜的质量） 师小结：像这样两个相等的量，我们称为等量。（板书） 第三幅： （出示课件）你能找到这个天平中的等量吗？ （生：1个萝卜的质量=3个西红柿的质量） （还可以说：3个西红柿的质量=1个萝卜的质量） （2）寻找间接的等量关系，感知等量代换 问题：老师把这两个天平放在一起，同学们仔细观察，还能找到其他的等量关系吗？ 同桌讨论交流，把你们找到的等量关系用喜欢的形式记录在探究单上。 生汇报，重点理解把1个萝卜换成了3个西红柿。 师边梳理边课件演示，出示课题“等量代换”。 【设计意图：借助天平原理，通过仔细观察图中天平展示的信息，让学生感知事物之间存在着直接的等量关系，建立清晰的等量关系表象。借助中间量，找到间接的等量关系，体现了数形结合的数学思想。在这一过程中，学生更加明确等量代换的前提条件是存在“等量”，帮助学生建立等量的概念，找到相等的量，明确“等”是“换”的前提，这样为学生探究新知奠定了基础。】 二、合作探究，体验等量代换 1.引入数学符号，渗透数学符号意识 （1）用数学符号表示等量关系 师展示3种记录方式（画实物图、文字、符号），引导学生比较，优化选择简洁的表示方式。 师演示用图形代替实物，说说这组图形中的等量关系（1个五角星=6个正方形的和） 如果五角星表示1200，那么一个正方形表示多少？说说你的想法。 （2）老师给你这样一个信息，你能说出它们的等量关系吗？（一个三角形加一个圆形等于12） 你能说出圆形和三角形表示数字几吗？（生：8、4）还有其他可能吗？（生：7、5；6、6……） （3）比较 问题：为什么第一道题目的答案我们可以确定正方形是200，而这道题目的答案却有这么多可能？ （生：第一道题目只有正方形，而第二道题目有两种图形） 师：你的观察真仔细！上面的题目只有一种图形，代表只有一种量，答案唯一；下面的题目中有两种图形，代表有两种量，答案有多种可能。 （4）如果老师再给你一条信息，谁来说说它的等量关系。 引导：读懂图意，明确数学信息，找出等量关系。 （1个三角形等于3个圆形相加） 2.引导方法探究，关注等量代换思路 （1）课件出示例题▲=●+●+● ▲+●=12 ●=（），▲=（） （2）请同学们利用这两组信息，再来试试看能不能确定圆形和三角形表示数字几？请看活动要求（指生读要求） （3）合作探究： ①以小组为单位，写一写、画一画、算一算，求出●和▲各是多少。 ②将你的思考过程记录在探究单上。 （4）生探究记录，完成后展示思考过程。 汇报：生1：试一试（列举法） 预设：我是先试7+5=12，发现7不等于5+5+5，又试8+4=12，发现8不等于4+4+4，又试9+3，发现9=3+3+3，就找到了答案。 生2：换一换（等量代换法） 预设：我是把上面的三角形换成了3个圆，变成4个圆相加等于12，用12除以4，先求出1个圆是3，再用3×3=9求出三角形等于9。 3.操作学具卡片，理解等量代换方法 （1）指一生到前面通过操作学具卡片，再次感受等量代换的过程，关注学生的表达形式。 （2）引发思考：等量代换的好处是什么？ （3）小结 ：利用学具摆一摆，换一换，经历两个量代换成一个量的过程，感受等量代换的方法及作用。 4.学会整理归纳，建立等量代换模型 （1）引导：梳理方法“找——换——算——验”。（师边梳理边演示课件） （2）同桌互相说说“换一换”的方法并整理探究单。 强调：利用板书清晰的呈现画图方法，整理等量代换的过程。 【设计意图：首先将“物物交换”抽象成数学符号间的等量代换，帮助学生由形象思维向抽象思维过渡，进而从“被动关注”逐渐转变为“主动关注”。其次，在引导学生合作探究的基础上，激发学生观察、思考、推理和交流，将动手操作、数学思考与语言表达有机结合起来。最后，通过“写一写、画一画、换一换”的思路，让亲身经历“等量代换”方法的过程，初步建立了“等量代换”的数学模型。此环节体现了数形结合推理、操作推理及想象推理。】 三、自主练习，掌握等量代换方法 1.基础练习 当题目中的数字变大时，像这个题目，我们用试一试的方法还简便吗？所以我们要灵活选择方法。现在请同学们独立完成这个题目。 （1）第一种方法，学生独立完成，全班交流，关注学生在交流过程中数学表达形式。 （2）第二种方法，同桌讨论，全班交流，关注在等量代换中的互相代换。 2.应用 过渡语：其实早在古代，有一个7岁的小孩就已经用等量代换的方法解决了一个大难题。你知道他是谁吗？请看大屏幕，他就是曹冲，这个故事就是家喻户晓的《曹冲称象》，谁能给大家讲讲这个故事。（生讲） 谁找到了这个故事中的等量代换？（大象的质量=石头的质量）利用等量代换可以巧妙地解决生活中的问题。 3.提高练习 师：妈妈在超市中遇到了这样一个问题，我们一起看看吧。 出示题目： 一大盒和一小盒彩笔共36元，大盒的价钱是小盒的2倍，大盒彩笔和小盒彩笔各多少元？ （1）学生读题，理解题意。 （2）引导学生找出条件中的等量关系，并用数学符号表示。 （3）尝试用“找——换——算——验”的等量代换方法解决问题。 【设计意图：练习的设计有层次、有梯度，体现由易到难的学习过程，适应学生的思维发展水平，满足不同学生的发展需要， 实现了“不同的学生在数学上得到不同的发展”。通过引导学生运用等量代换这一数学模型来解决实际问题，让学生体会等量代换的方法在生活中的应用，让等量关系这个抽象的数学思想方法变为学生可感受的形式呈现出来，并内化为学生自己的认识，进而让学生真切地体会到数学来源于生活，应用于生活。在获得知识理解的同时，思维能力、思想方法、活动经验等方面也得到一定的发展。】 四、课堂总结，拓宽等量代换应用 1.知识拓展《等量代换的“前世今生”》 师：其实等量代换是一种常用的思想方法，贯穿于我们整个小学阶段的数学学习中，我们通过一个视频来了解一下吧！（播放微视频） 2.畅谈收获 师：学习了本节课你有什么收获？（生说，师及时评价） 3.全课总结 师一边梳理本课所学内容一边课件演示。 结语：希望同学们能够用今天所学的等量代换的方法，解决学习和生活中更多的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$