模型8滑块木板模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练

动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型8 滑块木板模型 模型解读 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝fΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 【方法归纳】 . “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型，采用动量守恒定律、动能定理或能量守恒定律列方程解答。 滑块木板模型的位移关系: 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，二者位移之差等于板长。若滑块和木板反向运动，二者位移之和等于板长。 【典例精析】 【典例】 (2024·广东广州校考)如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平向右的初速度v0滑上木板左端。若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)滑块与木板间的动摩擦因数μ； (2)木板的质量M； (3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1∶I2。 解析　(1)木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为f＝μmg 由动能定理有－μmgL＝m－mv 解得μ＝。 (2)木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v，由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v 由能量守恒定律有μmgL＝mv－(m＋M)v2 联立两式解得M＝8m。 (3)规定水平向右的方向为正方向，木板固定时，由动量定理有 I1＝m－mv0＝－mv0 木板不固定时滑块末速度为v＝＝ 由动量定理有 I2＝mv－mv0＝m－mv0＝－mv0 解得I1∶I2＝3∶4。 答案　(1)　(2)8m　(3)3∶4 【针对性训练】 1.. （2024年5月武汉三模）一块质量为M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是（　　） A. A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B. ，，Q的值可能为，， C. ，，Q的值可能为，， D. 若增大v0和长木板A的质量M，B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大 .【答案】B 【名师解析】．A、B组成的系统合力为零，因此动量守恒；而A、B由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒，A错误； 画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示， 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移x1，2与轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知 又有 则有 可知B项所给数值有可能，故B正确，C错误。D．若增大v0和长木板A的质量M，在v-t图像中1将向上平移，而2的图像斜率变小，即A 的加速度变小，显然可知B一定会从长木板A 的右端滑下，而Q=fl不变，D错误。 故选B。 2 .如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v1。设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v0<v0，故A正确，B、C、D错误。 3.（10分）（2024年4月安徽安庆示范高中联考）如图所示，一质量为M=4kg的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为L=25m处放置一个质量为m=1kg的物块（视为质点），物块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.3。t=0时刻，给木板一个水平向右的瞬时冲量I=20N•s。物块恰好未从木板上滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）木板与地面之间的动摩擦力大小； （2）若给本板水平向右的冲量的同时，也给物块水平向右的恒力F=5N。求当木板刚停止时物块的动能。（物块未从木板上滑落） 【答案】（10分） （1）f=5N （2）Ek=200J 【解析】（1）物块初速度 先加速 木板减速设为 共速用时 解得f=5N（1分） （2）由F=f系统在此过程动量守恒（1分） （其它方法做出也可）（2分） 4. （2024湖北武汉江岸区调考）如图所示，长为的木板A静止在光滑水平面上，其右端固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为；有一质量为的小木块B，从木板A的左端开始以初速度开始沿木板A滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时间极短，且碰撞后木板B最终恰好滑到木板A的最左端。则以下说法正确的是（　　） A. AB相对静止时的对地速度大小为 B. 若，则AB碰撞为弹性碰撞 C 若，则AB碰撞完后B对地向右运动 D. 若，则从碰撞完毕开始到两者相对静止的过程中，摩擦力对A做的功为 【答案】ABD 【解析】 由动量守恒定律 AB相对静止时的对地速度大小为 A正确； 由能量守恒定律 解得 即AB碰撞过程无能量损失，为弹性碰撞，B正确； 由上述分析，AB为弹性碰撞 解得 即碰撞后B对地向左运动，C错误； 碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减小量等于系统克服摩擦力做的功 解得 （舍去） 这段过程中，摩擦力对A做的功 D正确。 5. (2024·福建南平高三月考)如图所示，两端有竖直挡板的U形槽C放置在光滑的水平面上，质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg的滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量mA＝1 kg滑块A，以速度v0＝6 m/s向右运动，与U形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过t＝1 s时，滑块B与U形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B滑块均可视为质点，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块A与U形槽C碰撞后瞬间U形槽C的速度大小vC； (2)滑块B与槽间的动摩擦因数μ； (3)U形槽最终的速度及B在槽内的位置。 答案　(1)3 m/s　(2)0.3　(3)1.8 m/s　与U型槽左边挡板的距离为0.4 m 解析　(1)A与U形槽发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 mAv0＝mAvA＋MvC 由题意知vA＝－ 解得vC＝3 m/s。 (2)滑块A与U形槽碰撞后，B做匀加速直线运动，有μmBg＝mBaB sB＝aBt2 滑块A与U形槽碰撞后，U形槽做匀减速直线运动，有μmBg＝MaC sC＝vCt－aCt2 由题意知sC－sB＝ 联立可得μ＝0.3。 (3)设U形槽的最终速度为v，由动量守恒定律有 MvC＝(M＋mB)v 解得v＝1.8 m/s 由功能关系有Mv＝(M＋mB)v2＋μmBgs 解得s＝0.9 m 所以，滑块B最终的位置与U形槽左边挡板的距离为d＝0.4 m。 6 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。 图4 (1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； (2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 答案　(1)8 kg· m/s　(2)2 m/s 解析　(1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝mv 小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0＝mv1＋mAv2 mv＝mv＋mAv 对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0 联立解得I＝8 kg· m/s。 (2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv2＝(mA＋mB)v μmAgs＝mAv－v2 联立解得s＝2.4 m 因L<s，故物块A从木板B上滑下，设物块A与木板B最终速度分别为vA和vB，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv2＝mAvA＋mBvB μmAgL＝mAv－mAv－mBv 解得vA＝2 m/s。 7 （2024山西临汾一模）如图所示，物块B和木板C静止在光滑水平地面上，C的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块A，A、B、C的质量分别为m、2m、3m。A、C间的动摩擦因数为，B、C由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A一个向右的速度，使A在C上滑动，当A的速度减为时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C的速度为，重力加速度为g。求： （1）从A获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？ （2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？ （3）若A最终未脱离木板C，则木板C的长度至少为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）对物块A，根据动量定理 解得 （2）A、C构成的系统在绳子伸直之前动量守恒 解得 C、B构成的系统在绳子拉断瞬间动量守恒 解得 在绳子拉断瞬间损失的机械能为 解得 （3）在绳子伸直之前，A、C构成的系统根据功能关系 解得 绳子拉断后直到A、C共速，A、C构成的系统动量守恒 解得 绳子拉断后，A、C系统根据功能关系 得 木板C长度至少为 8. （2024广东惠州第三次调研）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块（不栓接），木板表面除长为L=2.5m的AB段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足够长，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块第一次到达A点时的动量大小； （2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。 【答案】（1）6kg﹒m/s；（2）能，见解析 【解析】 （1）由相同机械能守恒有 可得 物块第一次到达A点时的动量大小 （2）假设能到达最高点，此时，物块的速度与木板的速度相等，设为v，从物块滑过A点，木板离开墙角后，物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，有 可得 则有 可得 可知物块能到达圆弧轨道的最高点。 9. （2024河北沧州市1月质检） 如图所示，高度相同的两块平板P1、P2置于光滑水平面上，其质量分别为m1=1kg和m2=3kg。质量m=1kg且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以v0=4m/s的速度向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中无机械能损失。P与P2之间的动摩擦因数为μ=0.5，P2足够长，重力加速度g取10m/s2。求： （1）P1、P2碰撞后瞬间两平板的速度大小； （2）P最终距离P2左端的距离。 【答案】（1）均为2m/s；（2）0.3m 【解析】 （1）、碰撞过程中无机械能损失，以、为系统，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 联立解得 ， 则碰后、的速度大小均为。 （2）碰撞后以的速度运动到上，最后两物体共速，碰撞后对与，根据动量守恒定律得 对与，根据功能关系得 联立解得 则P最终距离P2左端距离。 10．（14分）（2024山东淄博期末）如图所示，有一圆心为、半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，半径与水平半径之间的夹角．圆弧轨道右侧某处有一光滑水平桌面，桌面边缘与木板的左侧对齐，木板长为且厚度不计，在木板左端点有一静止的小滑块．现将小球从圆弧轨道内侧点由静止释放，并从圆弧轨道末端点飞出，到最高点时恰好与滑块发生弹性碰撞，可视为质点且碰撞时间极短．已知质量的球表面光滑，滑块与木板的质量两者之间的动摩擦因数为，取重力加速度，空气阻力忽略不计，． （1）求球到达点时速度的大小； （2）求点与点之间的水平距离； （3）求碰撞后，滑块和木板组成的系统损失的机械能； （4）若仅将滑块初始位置向右移动，使滑块到木板左端点的距离等于，球仍从点由静止释放，求发生弹性碰撞后整个过程中摩擦力对滑块所做的功． 【名师解析】：（1）球从点运动到点，由动能定理得： （2）球离开点后做斜抛运动 水平方向： 竖直方向： （3）物体碰撞，动量守恒、能量守恒 得： 在板上滑动过程中，若共速前不从板上滑下．由动量守惊、能量守恒得： 解得： 则物块未从板滑下． （4）：不会从板滑下，对物体由动能定理得： 能从板滑下，由动量守恒和能量守恒得： 解得： 由动能定理得： 11. （2024山东青岛期末） 如图所示，水平地面上有一固定光滑轨道ABC，其左侧为四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R=7.2m，右侧是光滑的水平面BC。紧挨着轨道右侧有一质量为m0=1kg的小车，小车与水平地面间无摩擦，小车左端和轨道末端C平滑过渡但不粘连，最右边有一固定的竖直墙壁，小车足够长，且小车右端距离墙壁足够远。在轨道末端C点静止放置一个质量为m1=2kg的滑块N（可视为质点），现将一质量为m2=2kg的滑块M（可视为质点）从轨道顶端A点由静止滑下，经过ABC后与滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块N滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，速度大小减小为碰撞前速度大小的。已知滑块N与小车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，在整个过程中滑块N未从小车上滑落，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）滑块M运动到C点时（还未与滑块N碰撞）的速度大小； （2）从滑块N滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N与小车整体减少的机械能； （3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）滑块M从A点静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得滑块M运动到C点时的速度大小为 （2）滑块M与滑块N发生弹性碰撞，设碰后瞬间滑块M、N的速度分别为、；根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 根据题意可知，小车与第一次撞墙前，滑块N与小车已经达到共速，根据动量守恒可得 解得 由题意可知小车与第1次撞墙后，速度变为 则从滑块N滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N与小车整体减少的机械能为 （3）小车与墙壁第1次碰撞后，小车先向左做匀减速运动到速度为0，接着反向做匀加速到与滑块N第2次达到共速，之后小车与墙壁发生第2次碰撞；小车加速度大小为 小车与墙壁第1次碰撞后向左运动的距离为 根据动量守恒可得 可得小车与滑块N第2次达到共速的速度大小为 小车与第2次撞墙后，速度变为 小车与墙壁第2次碰撞后向左运动的距离为 根据动量守恒可得 可得小车与滑块N第3次达到共速的速度大小为 小车与第3次撞墙后，速度变为 小车与墙壁第3次碰撞后向左运动的距离为 则小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程为 12 （2023年1月浙江选考· 18）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车:上表面与直轨道下、平台位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量．将一质量也为m的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍．（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t． 【参考答案】（1），；（2）；（3） 【名师解析】 （1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得 解得 摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 所用时间为 此过程滑块通过的位移为 滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为 则滑块从G到J所用的时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型8 滑块木板模型 模型解读 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝fΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 【方法归纳】 . “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型，采用动量守恒定律、动能定理或能量守恒定律列方程解答。 滑块木板模型的位移关系: 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，二者位移之差等于板长。若滑块和木板反向运动，二者位移之和等于板长。 【典例精析】 【典例】 (2024·广东广州校考)如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平向右的初速度v0滑上木板左端。若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)滑块与木板间的动摩擦因数μ； (2)木板的质量M； (3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1∶I2。 【针对性训练】 1.. （2024年5月武汉三模）一块质量为M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是（　　） A. A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B. ，，Q的值可能为，， C. ，，Q的值可能为，， D. 若增大v0和长木板A的质量M，B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大 . 2 .如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 3.（10分）（2024年4月安徽安庆示范高中联考）如图所示，一质量为M=4kg的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为L=25m处放置一个质量为m=1kg的物块（视为质点），物块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.3。t=0时刻，给木板一个水平向右的瞬时冲量I=20N•s。物块恰好未从木板上滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）木板与地面之间的动摩擦力大小； （2）若给本板水平向右的冲量的同时，也给物块水平向右的恒力F=5N。求当木板刚停止时物块的动能。（物块未从木板上滑落） 4. （2024湖北武汉江岸区调考）如图所示，长为的木板A静止在光滑水平面上，其右端固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为；有一质量为的小木块B，从木板A的左端开始以初速度开始沿木板A滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时间极短，且碰撞后木板B最终恰好滑到木板A的最左端。则以下说法正确的是（　　） A. AB相对静止时的对地速度大小为 B. 若，则AB碰撞为弹性碰撞 C 若，则AB碰撞完后B对地向右运动 D. 若，则从碰撞完毕开始到两者相对静止的过程中，摩擦力对A做的功为 5. (2024·福建南平高三月考)如图所示，两端有竖直挡板的U形槽C放置在光滑的水平面上，质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg的滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量mA＝1 kg滑块A，以速度v0＝6 m/s向右运动，与U形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过t＝1 s时，滑块B与U形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B滑块均可视为质点，U形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块A与U形槽C碰撞后瞬间U形槽C的速度大小vC； (2)滑块B与槽间的动摩擦因数μ； (3)U形槽最终的速度及B在槽内的位置。 6 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。 图4 (1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； (2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 7 （2024山西临汾一模）如图所示，物块B和木板C静止在光滑水平地面上，C的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块A，A、B、C的质量分别为m、2m、3m。A、C间的动摩擦因数为，B、C由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A一个向右的速度，使A在C上滑动，当A的速度减为时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C的速度为，重力加速度为g。求： （1）从A获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？ （2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？ （3）若A最终未脱离木板C，则木板C的长度至少为多少？ 8. （2024广东惠州第三次调研）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块（不栓接），木板表面除长为L=2.5m的AB段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足够长，重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块第一次到达A点时的动量大小； （2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。 9. （2024河北沧州市1月质检） 如图所示，高度相同的两块平板P1、P2置于光滑水平面上，其质量分别为m1=1kg和m2=3kg。质量m=1kg且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以v0=4m/s的速度向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中无机械能损失。P与P2之间的动摩擦因数为μ=0.5，P2足够长，重力加速度g取10m/s2。求： （1）P1、P2碰撞后瞬间两平板的速度大小； （2）P最终距离P2左端的距离。 10．（14分）（2024山东淄博期末）如图所示，有一圆心为、半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，半径与水平半径之间的夹角．圆弧轨道右侧某处有一光滑水平桌面，桌面边缘与木板的左侧对齐，木板长为且厚度不计，在木板左端点有一静止的小滑块．现将小球从圆弧轨道内侧点由静止释放，并从圆弧轨道末端点飞出，到最高点时恰好与滑块发生弹性碰撞，可视为质点且碰撞时间极短．已知质量的球表面光滑，滑块与木板的质量两者之间的动摩擦因数为，取重力加速度，空气阻力忽略不计，． （1）求球到达点时速度的大小； （2）求点与点之间的水平距离； （3）求碰撞后，滑块和木板组成的系统损失的机械能； （4）若仅将滑块初始位置向右移动，使滑块到木板左端点的距离等于，球仍从点由静止释放，求发生弹性碰撞后整个过程中摩擦力对滑块所做的功． 11. （2024山东青岛期末） 如图所示，水平地面上有一固定光滑轨道ABC，其左侧为四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R=7.2m，右侧是光滑的水平面BC。紧挨着轨道右侧有一质量为m0=1kg的小车，小车与水平地面间无摩擦，小车左端和轨道末端C平滑过渡但不粘连，最右边有一固定的竖直墙壁，小车足够长，且小车右端距离墙壁足够远。在轨道末端C点静止放置一个质量为m1=2kg的滑块N（可视为质点），现将一质量为m2=2kg的滑块M（可视为质点）从轨道顶端A点由静止滑下，经过ABC后与滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块N滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，速度大小减小为碰撞前速度大小的。已知滑块N与小车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，在整个过程中滑块N未从小车上滑落，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）滑块M运动到C点时（还未与滑块N碰撞）的速度大小； （2）从滑块N滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N与小车整体减少的机械能； （3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。 12 （2023年1月浙江选考· 18）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车:上表面与直轨道下、平台位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量．将一质量也为m的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍．（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$