1.2子集、全集、补集（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.2 子集、全集、补集 （第1 课时） 复习导入 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、图法 分类 有限集、无限集、空集 新知探究 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，思考： 集合与之间具有怎样的关系？如何用数学语言表述这种关系？ （1） （2） , （3）， 中的元素都在中 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 新知探究 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 符号语言：对任意的，总有，则. 图形语言： A B 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. 新知探究 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. (1)； (2) ； A B 思考1：特别的，集合和集合是否存在包含关系呢？呢？ ① ②对于空集，我们规定，即空集是任何集合的子集. 新知探究 思考2：与能否同时成立？ 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等 符号语言：若且，则 如果集合并且，就称集合是集合的真子集， 记作(或). 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 新知探究 思考3：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如，在(1)中，. 我们有；我们还有. 思考3：，，三者之间有什么关系？ 【答】；. 新知探究 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 例1：判断下列各组集合中，是否为集合的子集： (1)； (2). 解：(1)因为，即中的每一个元素都是中的元素. (2)因为，但，所以不是的子集 练习巩固 例2：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有， 变式：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合的所有子集为， 真子集有，. 设集合中有个元素，则： (1)集合的子集个数为：个； (2)集合的真子集个数为：个； (3)集合的非空真子集个数为：个. 练习巩固 变式1-1.集合的真子集个数是( ). 【答案】 练习1.设集合，则集合的子集有 、个 、个 、个 、个 【答案】 变式1-2.已知为非零实数，则集合非空子集个数是 【答案】 练习巩固 练习2.设已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ). 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 练习巩固 练习3.指出下列各组集合之间的关系： (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 【答案】 变式3-1.已知集合，，，用适当的符号填空： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______. 【答案】 练习巩固 练习4.已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习巩固 变式4-1.已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：据题意得： 所以， 解得， 无解，即的解集为. · · · · 小结 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. $$