2.3 立体上点、直线、平面的投影（课件）《机械制图》同步精品课堂（劳动版·第八版）

《机械制图》（第8版）中国劳动社会保障出版社 同步精品课程——中职专业课 第二章 立体上点、直线、平面的投影 （第3课时） 知识目标 了解和叙述点的投影规律以及点的坐标与投影关系。 能力目标 掌握两点的相对位置以及重影点与可见性等内容。 情感目标 通过学生自己的实践，学绘画三视图，培养学生良好的合作和交流的态度，养成细致、严谨的学习和工作态度。 三维目标 第二章 正投影作图基础 同学们，请仔细阅读教材回答以下问题： (1)四冲程汽油发动机的基本结构包括哪些? (2)简述发动机的安装位置？ 导入情景 01 同学们，请仔细阅读教材回答以下问题： (1)直线的投影包括哪些? (2)简述投影面平行线？ 一、点的投影分析 新知学习 02 任何平面立体的表面都包含点、直线和平面等基本几何元素，如图2-13a 所示的三棱 锥由四个面、六条线和四个点组成。要完整、准确地绘制物体的三视图，就要进一步研究这 些几何元素的投影特性和作图方法，这对今后画图和读图具有十分重要的意义。 一、点的投影分析 新知学习 02 1.点的投影规律 点的投影仍是点。 图2- 13b 表示空间点S 在三投影面体系中的投影。将点S分别向三个投影面投射，得到的投影分别为s(水平投影)、s'(正面投影)、s”(侧面投影)。 通常空间点用大写字母表示，对应的投影用小写字母表示。投影面展开后得到图2-13c所示的投影图。 一、点的投影分析 新知学习 02 由投影图可看出点S 的投影有以下规律： ( 1 ) 点S 的 V 面投影和H 面投影的连线垂直于OX 轴，即s's⊥OX。 ( 2 ) 点S 的 V 面投影和W 面投影的连线垂直于OZ 轴，即s's”⊥OZ。 ( 3 ) 点S 的 H 面投影到OX 轴的距离等于其W 面投影到OZ 轴的距离，即 ssx=s”sz。 由此可见，点的投影仍符合“长对正、高平齐、宽相等” 的投影规律。 一、点的投影分析 新知学习 02 2.点的坐标与投影关系 在三投影面体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果将三个投影面作 为三个坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的投影和点的坐标关系如图2-14所示。 一、点的投影分析 新知学习 02 2.点的坐标与投影关系 在三投影面体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果将三个投影面作 为三个坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的投影和点的坐标关系如图2-14所示。 一、点的投影分析 新知学习 02 点 A 到 W 面的距离Aa”=da₂=aay=a₄O=X坐标。 点A 到 V 面的距离Aa¹=d'a₂=aax=a,O=Y坐标。 点 A 到 H 面的距离Aa=d'a,=a'ax=a₂O=Z坐标。 一、点的投影分析 新知学习 02 空间点的位置可由该点的坐标 (X,Y,Z)确定 ，A 点三投影的坐标分别为a(X,Y) 、a'(X,Z) 、a”(Y,Z) 。任一投影都包含了两个坐标，所以一个点的两个投影就包含 了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。换言之，若已知某点的两个投影，则可求出其第三投影。 小试牛刀 03 【例2 - 3】 如图2- 15a所示，已知点A 的 V 面投影a '和W 面投影d”, 求 作H 面投影a。 小试牛刀 03 【例2 - 3】 如图2- 15a所示，已知点A 的 V 面投影a '和W 面投影d”, 求 作H 面投影a。 分析 根据点的投影规律可知，a'a⊥OX, 过 a 作 OX 轴的垂线a'a, 所 求a 必定在a'ax 的延长线上。由aax=d'a₂，可确定a 在 a'a 延长线上的位置。 作 图 ( 1 ) 过a'作a'ax⊥OX 并延长，如图2- 15b 所示。 (2)量取aax=a'a₂, 可求得a 。 也可如图2- 15c所示，利用45°线作图。 小试牛刀 03 【例2 - 3】 如图2- 15a所示，已知点A 的 V 面投影a '和W 面投影d”, 求 作H 面投影a。 一、点的投影分析 新知学习 02 3. 两点的相对位置 两点的相对位置是指两点的左右、前后和上下位置关系，由其两点对应坐标大小确定， 如图2- 16所示。X 坐标大者在左，小者在右； Y 坐标大者在前，小者在后； Z 坐标大者在上，小者在 下。两点的对应坐标差决定了两点之间的同向距离。 小试牛刀 03 【例2 - 4】 已知空间点C(16,5,6), 点 D在点C 之右10 mm 、之 前 7mm 、之上8mm,求作 C、D两点的三面投影，如图2-17所示。 小试牛刀 03 【例2 - 4】 已知空间点C(16,5,6), 点 D在点C 之右10 mm 、之 前 7mm 、之上8mm,求作 C、D两点的三面投影，如图2-17所示。 分析 由点C(16,5,6) 可作出其三面投影图，如图2-17a所示。点D 在点C 之右10 mm,说明点D 比点C 的 X 坐标小，即点D 的 X 坐标为16 - 10=6;点D 在点C 之 前 7mm, 说 明点D 比点C 的 Y 坐标大，即点D 的 Y 坐标为5+7=12;点D 在点C 之上8mm, 说明点 D 比点C 的Z 坐标大，即点D 的 Z 坐标为6+8=14。根据两点坐标差或点D 的坐标即可求 作点D 的三面投影。 小试牛刀 03 【例2 - 4】 已知空间点C(16,5,6), 点 D在点C 之右10 mm 、之 前 7mm 、之上8mm,求作 C、D两点的三面投影，如图2-17所示。 作图 (1)根据点C 的三个坐标作出其三面投影c、c'、c”(图2 - 17a)。 (2)在点c 右侧10mm 处作X 轴垂线，并沿垂线在YH 轴方向量取5+7=12,或与水 平投影c 对齐并沿垂线在YH 轴方向直接量取7 mm, 即得点D 的水平投影d; 沿垂线在Z 轴方向量取6+8=14,即得点D 的正面投影d' (图2 - 17b)。 (3)按“三等”投影规律，作出d”, 完成三面投影(图2- 17c)。 小试牛刀 03 在图2- 17中，若有一 点E(16,5,12), 求其三面投影，比较 C 、E 两点的位置关系，观察水平投影出现什么状况。 思考 一、点的投影分析 新知学习 02 4.重影点与可见性 若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为重影，如图2-18所示，点B 和点A在H面上的投影b(a)重合，称为重影点。根据投影原理可知：两点重影时，远离投影面的一 点为可见点，另一点则为不可见点，通常规定在不可见点的投影符号外加圆括号表示，如 图2 - 18b 俯视图所示。重影点的可见性可通过该点的另外两个投影来判别，在图2-18b 中，由V 面投影和W 面投影可知，点B 在点A 之上，由此可判断在H 面投影中b 为可见， a 为不可见。 一、点的投影分析 新知学习 02 4.重影点与可见性 小试牛刀 03 图2 - 18中， AB 两点连线构成的直线段AB 与 H 面是什么关系?其三面投影如何? 思考 二、直线的投影 新知学习 02 直线的投影由其与投影面的相对位置确定。直线的投影一般为直线，特殊情况积聚为一 点，如图2-4b 所示 二、直线的投影 新知学习 02 直线的投影可由直线上两点在同一投影面上的投影(也称同面投影)用粗实线相连所 得。如图2-19所示，求直线AB 的三面投影，先作其两端点的投影a 、a' 、d” 和b 、b' 、b” (图2- 19b), 将其同面投影相连，即得直线AB 的三面投影ab 、a'b' 、a“b” (图2 - 19c)。 二、直线的投影 新知学习 02 在三投影面体系中，按直线与投影面的相对位置，可分为三类，即一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。投影面平行线和投影面垂直线又称特殊位置直线。 二、直线的投影 新知学习 02 1. 一般位置直线 既不平行也不垂直于任一投影面，即与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般位 置直线，如图2-19a所示的直线AB 。一般位置直线的投影特性如下： (1)三个投影均小于实长。 (2)三个投影均与投影轴倾斜。 在三投影面体系中，直线对 H 、V 、W 三投影面所成倾角分别用a 、β 、γ 表示。 二、直线的投影 新知学习 02 二、直线的投影 新知学习 02 2. 投影面平行线 只平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。具体有以下三种： 水平线——平行于 H 面的直线。 正平线——平行于V 面的直线。 侧平线——平行于W 面的直线。 投影面平行线的投影特性见表2-1。 二、直线的投影 新知学习 02 投影面平行线的投影特性见表2-1。 二、直线的投影 新知学习 02 投影面平行线的投影特性见表2-1。 二、直线的投影 新知学习 02 3. 投影面垂直线 垂直于一个投影面而与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。具体有以下三种： 铅垂线——垂直于H 面的直线。 正垂线——垂直于V 面的直线。 侧垂线——垂直于W 面的直线。 投影面垂直线的投影特性见表2-2。 二、直线的投影 新知学习 02 投影面垂直线的投影特性见表2-2。 二、直线的投影 新知学习 02 投影面垂直线的投影特性见表2-2。 三、平面的投影 新知学习 02 由几何学可知，不在同一直线上的三点确定一平面。物体上的平面通常是三角形、四边 形或由线段围成的几何平面图形。作平面投影时，只要作出平面上各顶点的投影，然后用粗 实线连接其同面投影即可。 在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置有三类，即投影面平行面、投影面垂直面 和一般位置平面。其中投影面平行面和投影面垂直面又称特殊位置平面。 三、平面的投影 新知学习 02 1.投影面平行面 平行于一个投影面而垂直于另外两个投影面的平面，称为投影面平行面。具体有以下 三种： 水平面——平行于H 面，垂直于V 、W 面的平面。 正平面——平行于V 面，垂直于H 、W 面的平面。 侧平面——平行于W 面，垂直于H、V 面的平面。 三、平面的投影 新知学习 02 投影面平行面的投影特性见表2-3。 三、平面的投影 新知学习 02 投影面平行面的投影特性见表2-3。 三、平面的投影 新知学习 02 2. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面，称为投影面垂直面。具体有以下 三种： 铅垂面——垂直于H 面，倾斜于V 、W 面的平面。 正垂面——垂直于V 面，倾斜于H 、W 面的平面。 侧垂面——垂直于W 面，倾斜于H 、V 面的平面。 三、平面的投影 新知学习 02 投影面垂直面的投影特性见表2-4。 三、平面的投影 新知学习 02 投影面垂直面的投影特性见表2-4。 三、平面的投影 新知学习 02 2. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面，称为投影面垂直面。具体有以下 三种： 铅垂面——垂直于H 面，倾斜于V 、W 面的平面。 正垂面——垂直于V 面，倾斜于H 、W 面的平面。 侧垂面——垂直于W 面，倾斜于H 、V 面的平面。 三、平面的投影 新知学习 02 3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。如图2-22所示，形体上的平面M 对 V 、H 、W 三个投影面都倾斜，所以在图2-22b、 c 中三个投影面上的投影m 、m' 、m ”均为原三角形平面M 的类似形。 小试牛刀 03 【例2 -6】 分析正三棱锥各棱面和底面与投影面的相对位置(图2-23)。 小试牛刀 03 【例2 -6】 分析正三棱锥各棱面和底面与投影面的相对位置(图2-23)。 (1)底面ABC V面 和W 面投影积聚为水平线，分别平行于OX 轴 和OYw 轴，可确 定底面 ABC 是水平面，水平投影反映实形，如图2-23a所示。 (2)棱面 SAB 三个投影sab 、s'a'b' 、s”a”b” 都没有积聚性，均为棱面 SAB 的类似形， 可判断棱面 SAB 是一般位置平面，如图2-23b 所示。 (3)棱面 SAC 由 W 面投影中的重影点a”(c') 可知，棱面SAC 的 一 边AC 是侧垂线。 根据几何定理， 一个平面上的任意一条直线垂直于另一个平面，则两平面互相垂直。因此， 可确定棱面 SAC 是侧垂面， W 面投影积聚成一条直线，如图2-23c所示。 作业布置 04 1.简述投影面垂直面。 2.简述一般位置平面。 3.简述投影面平行面。 感谢观看 $$