1.2 矩形的性质与判定第1课时 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定第1课时 学习目标： 1．掌握矩形的概念及矩形的性质定理； 2．能利用矩形的性质定理解决有关问题. 学习过程 一、自主学习 1、平行四边形、菱形的定义是什么？ 2、将平行四边形的边特殊化后可以得到菱形，那么将平行四边形的角特殊化----一个角变为直角后，又得到什么特殊四边形呢？ 定义：有一个角是 的平行四边形叫矩形。 3、矩形是平行四边形吗？矩形是否具有平行四边形的性质？ 矩形的边: ;角 ；对角线： . 4、矩形是菱形吗？矩形是否具有菱形的性质呢？ 二、合作探究 1、菱形具有什么特殊性质？ 2、类比菱形的性质，猜测矩形具有什么特殊性质呢？如何证明? 矩形的特殊性质： 角： ； 证明： 对角线： . 证明： 3、归纳总结： 矩形的性质定理： （1）矩形的四个角都 ，且都是 角； （2）矩形的对角线相互 且 ； 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 典型例题： 例1、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC． 求证：CE＝EF． 变式1、如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE＝CF. 变式2、如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且,.求证:BE＝CF. 例2、如图，E为矩形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A落在BD上点处， 若AD＝2，AB＝1，求AE长. 变式、如图，矩形ABCD中，AB＝8,BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC折叠后点D落在点处，交AB于E,求的周长. 例3、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以AC为斜边作Rt△AEC,连BE、DE. 求证: ∠BED＝90°. 变式：如图，△ABC中，BD⊥AC于D、CE⊥AB于E，M、N分别为BC、DE中点,连结MN. 求证：MN⊥DE. 课堂小结： 四、课堂练习： 1、矩形具有而平行四边行不一定具有的的性质是（ ） A、对角相等； B、对角线相等； C、对角线互相平分； D、对边平行且相等. 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边相等； B、对角相等； C、对角线相互平分； D对角线平分对角. 3、若直角三角形的两条边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 . 4、若矩形的一条对角线的长为8，两条对角线的一个夹角为120°，则矩形的面积 . 5、如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB中点，P为AB上一点，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F，连结DE、DF. 求证：DE＝DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$