第18章平行四边形 假期自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》 假期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(   ) A．若，则四边形是正方形 B．若，则四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 3．如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（   ） A．2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 4．如图，在矩形中，是对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 6．如图，为线段上任意一点，分别以为边在同侧作正方形，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点E、M、N分别是上的点，且，已知，，则的值为（   ） A． B． C． D．4 二、填空题 9．如图，的对角线，交于点O，且，，则的周长为 ． 10．如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为 ． 11．如图：在中，边上的高，则的周长为 ． 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为 ． 13．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数为 ． 14．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为 ． 15．如图，矩形ABCD中，，，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），于点E，于点F，则线段长的最小值为 ． 16．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在矩形中，，相交于点，过点，分别作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O．    (1)试说明与互相平分； (2)若，求的长． 19．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 20．如图，已知两个菱形与菱形，其中 连接，CG，BE，其中EF与BC相交于点H． (1)求证∶ (2)连接，，求证： (3)在线段上找一点，使得，，三点共线，请直接写出点的位置，并利用点的位置说明共线的理由． 21．（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．      22．正方形中， 点E，点 F分别是 边上的点， 连接， 与 交于点G． (1)如图1，若，求证： (2)如图2， 若点E，点F 分别是边上的中点，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，点H为延长线上一点，连接， 若，的周长等于求的长． 参考答案 1．解：∵在中，， ∴， ∴． 故选：A． 2．解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误； B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误； C、，则四边形是矩形，原选项判断错误； D、，则四边形是矩形，原选项判断正确； 故选：D． 3．解：四边形是菱形， ，，， ，对角线，于点， ， 即， 解得， ， ， ， ， 即， ． 故选C． 4．解：四边形是矩形， ，， 是边的中点 是的中位线， ， ， ， 是矩形的对角线的中点， ， 故选：D． 5．解：延长，，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由∵是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 6．解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形、是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 7．解：如图，连接，    四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 8．解：过点作于点，设与相交于点， ∵四边形是正方形，． ，四边形是矩形， ，, ， ， ， 故选：B． 9．解：∵是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 10．解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故答案为：42． 11．解：如图所示， 在中，边上的高， ∴ ， ， ∴， ∴的周长； 故答案为：． 12．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°， ∵ ∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=1， ∴BD=2BO=2， 在Rt△BAD中， 故答案为：． 13．解：∵四边形是一个正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：作于， 由折叠的性质可知，， 四边形是菱形， ，， 为等边三角形， ， 设，则， 在中，，， 在中，，，即， 解得，， ， 故答案为：． 15．解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ， ， 于点，于点， ， 四边形为矩形， ， 当时，取得最小值， 此时，， 的最小值为， 故答案为：． 16．解：过D作交于H，过M作，过E作交于G，连接，则四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，当A、M、G共线时取等号，即最小值为的长， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴在，， 即的最小值为， 故答案为： 17．解：（1）∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：． 18．（1）解：∵E，F分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， 由勾股定理得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的长为． 19．（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 20．（1）证明：∵菱形与菱形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴ ∴， （2）连接，如解图（1） ∵菱形与菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）当，即是中点时，、、在同一条直线上． 证明：连接，将绕点C逆时针旋转到位置，连接、， ∵在菱形，，， ∴，， ∴， ∴， 同理：， ∵由旋转可得：， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴， ∴、、在同一条直线上． 21．解：（1）是的中点，是的中点，    ∴， 同理，， ， . ； （2）是的中点，是的中点，    ∴， ∴， 同理，， 由（1）可知， ∴； （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，，      已知是的中点， ∴，， 同理，，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 是等边三角形， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 22．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，延长交延长线于， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴； （3）解：如图所示，过点A作于T，连接， ∵， ∴， 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴； 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$