第八单元数学广角《数与形》（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角《数与形》教学设计

课标分析

在新修订的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》中，明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。学生能：

(1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

(2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。

(3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。而本节课《数与形》中，“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解決。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形直观、形象的特点理解数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。教材分析

《数与形》是人教版数学六年级上册第八单元第 107 和 108 页的内容。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。利用图形直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律等。数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解決“数”的问题。小学中的正比例关系和反比例关系的图象也很好地反映了这样的思想。

学情分析

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。教学重点是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系；教学难点是体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。在实施教学里，有以下几个教学建议：

(1）可从不同的、多样化的角度让学生寻找规律。在教学过程要充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，采用教师引导和学生自主学习相结合，利用小组合作学习，通过算一算，摆一摆，借助直观教具发现理解规律。

（2）注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。

(3）注重让学生体会和运用推理、数形结合等思想方法，感受数学的魅力。

教学目标

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。

2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。

教学重点

结合实例使学生感知以形助数、以数解形、数形结合的数学思想和方法。

教学难点

探索规律并验证规律

教具准备多媒体课件、正方形磁片、探究单

教学过程

教学环节	教学内容	活动设计
一、情景导入	（一）复习导入，引出课题“数与形”	1、提问：我们学过哪些数学知识呢？ （学生回答：分数乘法、正方形、长方形、圆、比、小数...） 教师总结：像整数、小数、分数乘法...我们可以把它归为数，像长方形、正方形、圆...我们可以把它归为形。那数学家是如何给数学下定义的呢?数学是研究数量关系与空间形式的科学。数量关系也就是我们所说的数，空间形式也就是我们所说的形，数与形是我们数学中研究的两大类。 2、引出课题：这节课我们就来学习“数与形”。（板书：数与形）
二、新课探究	(一)数的研究	1、出示题目：从 1开始的 n个连续奇数相加的和是？（1）从题目中你能得到什么数学信息？ （2）这里的 n指的是几呢？这里加数个数不确定，也就意味着和不确定，引导学生使用列举法解答。 2、引导学生动手填表格 （教师带领学生填写前 4行，学生讨论“和”与“奇数个数”之间有什么样的关系？并在下面几组算式中任选一组验证小组的发现）3、学生展示结果，并反馈答案，“和”是“奇数个数”的平方，以此类推，有几个加数就是几的平方。总结：从 1开始的 n个连续奇数的和是 n2。
	（二）、以形助数	合作探究一：提问：如何用图形解释这个规律呢？复杂的问题往往从简单的开始研究，我们先来研究 1+3=22 。