第六章·三角函数（课件）-2024届中职数学高考一轮复习

第六章 三角函数 （一）任意角与弧度制 《数学》(高职高考)专项复习 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.角的概念的推广及其度量，弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 2.同三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 考试要求： （1）理解正角、负角、零角的概念.理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算. （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. （3）掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小. 一、考纲分析 1. 任意角的概念： 正角：按 时针方向旋转所成的角； 负角：按 时针方向旋转所成的角； 零角：没有旋转任何角度的角。 2.与α终边相同的角的集合可写成：________________________. 二、知识通关 （一）知识清单1：任意角与弧度制 始边 第一象限的角 第二象限的角 第三象限的角 第四象限的角 象限角和界限角： 角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的非负半轴上 象 限 角 关键：始边位置— x轴的非负半轴 终边位置— 象 限、坐标轴 象限角 界限角 界 限 角 3. 象限角和界限角： （1）象限角 第一象限角：__________________；第二象限角：__________________； 第三象限角：__________________；第四象限角：__________________. （2）界限角 终边在x轴上的角：____________________________. 终边在y轴上的角：____________________________. 终边在坐标轴上的角：_________________________. 4.弧度制 （1）换算：180°＝ 弧度；1弧度＝ ； 1°＝ 弧度. （2）弧长公式： 例题讲解1. 练习1. A B D 第六章·三角函数 （二）任意角的三角函数、同角三角函数关系式 《数学》(高职高考)专项复习 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.角的概念的推广及其度量，弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 2.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 考试要求： （1）理解正角、负角、零角的概念.理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算. （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. （3）掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小. 一、考纲分析 （二）知识清单2：三角函数的定义 2.三角函数的符号 口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦（四个象限取正号的符号口诀） 3.特殊角的三角函数值 例题讲解2. 练习2. B D C （三）知识清单3：同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： (2)相除关系： 例题讲解3. 练习3 B A 第六章·三角函数 （三）诱导公式 《数学》(高职高考)专项复习 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.角的概念的推广及其度量，弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 2.同三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 考试要求： （1）理解正角、负角、零角的概念.理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算. （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. （3）掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小. 一、考纲分析 （四）知识清单4： 诱导公式 例题讲解4. 练习4 B C 第六章 三角函数 （四）和角公式和倍角公式 《数学》(高职高考)专项复习 一、考情分析 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.和角公式与倍角公式. 2.正弦函数、余弦函数的图象和性质. 3.余弦定理、正弦定理及其应用. 考试要求： （1）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式. （2）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值. （3）掌握正弦函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义.了解余弦函数的图象和性质. （4）理解正弦定理和余弦定理、会解斜三角形的简单应用题. （四）知识清单4：和角公式 二、知识通关 例题讲解4. 练习4. D B 第六章·三角函数 （五）三角函数的图像与性质 《数学》(高职高考)专项复习 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.和角公式与倍角公式. 2.正弦函数、余弦函数的图象和性质. 3.余弦定理、正弦定理及其应用. 考试要求： （1）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式. （2）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值. （3）掌握正弦函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义.了解余弦函数的图象和性质. （4）理解正弦定理和余弦定理、会解斜三角形的简单应用题. （五）知识清单5：三角函数的图像和性质 例题讲解5. 练习5. A C B A 第六章·三角函数 （六）解斜三角形 《数学》(高职高考)专项复习 高职高考数学考试大纲 《三角函数》考试内容和要求如下： 1.和角公式与倍角公式. 2.正弦函数、余弦函数的图象和性质. 3.余弦定理、正弦定理及其应用. 考试要求： （1）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式. （2）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值. （3）掌握正弦函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义.了解余弦函数的图象和性质. （4）理解正弦定理和余弦定理、会解斜三角形的简单应用题. 1.余弦定理 三角形任何一边长的平方等于其他两边长的平方和减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍。 （六）知识清单6：解斜三角形 余弦定理可用来求三角形的未知元素，主要有以下几种情形： （1）已知三角形的三边，求其他元素； （2）已知三角形的两边及其夹角，求其他元素； （3）判断三角形的形状. 2.正弦定理 在任一个三角形中，各边和它所对的角的正弦值的比值相等 即： （其中r为三角形外接圆的半径） 正弦定理可用来求三角形的未知元素，主要有以下几种情形： （1）已知两角和一边，求其他元素； （2）已知两边和其中一边所对应的角，求其他元素； （3）判断三角形的形状. 3. 三角形面积 任一个三角形的面积，都等于任意两边及其夹角正弦乘积的一半. 即： 例题讲解3. 练习3. $$