3.1 专题：弹力的分析与计算（3知识点+10题型+巩固提高）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

专题01 弹力的分析与计算（解析版） 目录 知识点1：弹力有无的判断 1 知识点2：弹力的方向判断 1 知识点3：弹力的大小计算方法 2 题型1：判断弹力的有无 2 题型2：判断弹力的方向 3 题型4：弹簧秤的读数问题 4 题型5：利用平衡求弹力的大小 4 题型6：胡克定律求弹簧的弹力 5 题型7：弹簧的串联 6 题型8：弹簧的并联 8 题型9：F-x的图像问题 9 题型10：弹簧弹力作用下的多解问题 10 知识点1：弹力有无的判断 条件法 根据弹力产生的条件，接触和形变直接判断 假设法 假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，由平衡条件进行判断 替换法 将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否能维持原来的力学状态 判断弹力有无时，忽略了弹力产生的条件而导致的错误 1. 忽略了弹力产生的条件，误认为两物体只要有接触就一定存在弹力； 2. 忽视了绳子、接触面等的微小形变，误认为没有形变也可以有弹力。 知识点2：弹力的方向判断 1. 弹力方向的特点 2. 五种常见模型中弹力的方向 知识点3：弹力的大小计算方法 （1）胡克定律：F=kx. 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （2）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型1：判断弹力的有无 【典例1】（多选）（23-24高一上·天津滨海新·期中）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A．B．C．D． 【变式1-1】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，错误的是（　　） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在斜面上时，受到沿细线向上的拉力 C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 题型2：判断弹力的方向 【典例2】（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式2-1】在图中画出物体A所受弹力的示意图。 【变式2-2】按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图。 （1）图甲中斜面对物块的支持力； （2）图乙中半球面对小球的支持力； （3）图丙中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。 题型3：弹簧秤的读数问题 【典例3】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝2N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．2 N，0 N B．0 N，2 N C．2 N，4 N D．2 N，2 N 【变式3-1】如图所示，物体A和B的重力分别为和，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的示数为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G=3N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．3N，0 B．3N，3N C．1.5N，1.5N D．0，3N 题型4：利用平衡求弹力的大小 【典例4】两个轻弹簧串接在一起，下端吊有重为3N的物体，如图所示。这两个弹簧L1和L2受到的力应是（　　） A．L1是2N，L2是1N B．L1是1N，L2是2N C．L1和L2都是1.5N D．L1和L2都是3N 【变式4-1】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是（　　） A．大小为2N B．大小为1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上 【变式4-2】如图所示，两只同样的弹簧秤每只自重0.1N，下面的挂钩重力忽略不计，甲“正挂”，乙“倒挂”，在乙的下方挂上0.2N的砝码，则甲、乙弹簧秤的读数分别为（　　） A．0.2N，0.3N B．0.3N，0.2N C．0.3N，0.3N D．0.4N，0.3N 题型5：胡克定律求弹簧的弹力 【典例5】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，弹簧的长度为30cm；当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，弹簧的长度为15cm。弹簧均处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．66.7N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 【变式5-1】（23-24高一下·云南·阶段练习）如图所示，两个质量均为的相同物块、用一个劲度系数为的轻弹簧连接，两物块都处于静止状态。现用竖直力缓慢地向上拉物块，直到物块刚好离开水平地面为止。取，这个过程中物块移动的距离是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 题型6：弹簧的串联 【典例6】（多选）（22-23高一上·北京西城·期中）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2，则（　　） A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短 B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短 C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变 D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时弹簧总长会变长 【变式6-1】（多选）（23-24高一上·安徽六安·期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态 C．此时A、B两弹簧弹力大小相等 D．此过程上升的高度是 【变式6-2】（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 题型7：弹簧的并联 【典例7】（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】（多选）某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则（　　） A．每根弹簧产生的弹力为600 N B．每根弹簧产生的弹力为200 N C．每根弹簧的劲度系数为200 N/m D．每根弹簧的劲度系数为600 N/m 【变式7-2】有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 题型8：F-x的图像问题 【典例8】（23-24高一上·福建龙岩·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中得到的弹簧弹力F与弹簧的长度l之间的关系图像如图所示。 （1）弹簧的原长l0= cm，劲度系数k= N/m。（结果均保留三位有效数字） （2）当弹簧受到大小F1=12N的压力作用时（在弹性限度内），弹簧的长度l1= cm。（结果保留两位有效数字）。 【变式8-1】（2024高一·全国·专题练习）一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的原长为8cm D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N 【变式8-2】（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 题型9：弹簧弹力作用下的多解问题 【典例9】如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 【变式9-1】（23-24高一上·福建莆田·课时练习）图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【变式9-2】（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（23-24高一上·宁夏固原·期中）在如图所示的四个图中，所有的球都是相同的，形状规则且质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧的一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．甲球受到一个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到三个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 2．（23-24高一上·北京朝阳·期中）如图中，光滑接触面对处于静止状态的球的弹力分析正确的是（　　） A．B．C． D． 3．（23-24高一上·山西太原·期中）下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图（4）半圆光滑碗内斜放一筷子，碗对筷子的弹力在B点的弹力指向圆心 4．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受到向下的弹力，是因为桥面发生了形变 B．汽车受到向上的弹力，是因为桥面发生了形变 C．桥面受到向下的弹力，是因为桥面受到了汽车的重力 D．汽车受到向上的弹力，是因为汽车发生了形变 5．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F1、F3，其大小关系是（　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　） A．3N B．6N C．10N D．13N 7．（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端在F＝5N的拉力作用下，弹簧伸长了2cm（在弹性限度内），则该弹簧的劲度系数k等于（　　） A．250N/m B．10N/m C．250N D．10N 8．（23-24高一下·四川成都·开学考试）如图甲，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上，另一端自然放置。当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则小弹簧的劲度系数、大弹簧的劲度系数，分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．（2024高一·全国·专题练习）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧的伸长量成反比 二、填空题 10．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，可知a的原长 （填“大于”、“小于”、“等于”）b的原长，a的劲度系数 （填“大于”、“小于”、“等于”）b的劲度系数。 11．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图甲所示。当砝码盘放在弹簧上端压缩此组合弹簧时，测得此弹簧的压缩量；将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量并描绘出的关系图像如图乙所示。已知重力加速度，则大弹簧的劲度系数 ，小弹簧的劲度系数后 ，砝码盘的质量 （结果均保留2位有效数字） 12．一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图的线段a和b所示（结果均保留两位有效数字）。 （1）弹簧的劲度系数为 N/m； （2）弹簧长度为6cm时，弹力大小为 N。 三、作图题 13．在图所示图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态，丁中物体P（即球）在水平面上匀速滚动。 14．画出下图中物体A受力的示意图（各接触面均光滑）。 （1）；（2） ；（3）；（4）；（5） 四、解答题 15．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得的力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（小弹簧）和k2（大弹簧）分别为多少? （2）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去 ，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少? （3）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G 的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重量为G 的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 16．（23-24高一上·浙江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为，，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。轻绳绕过定滑轮，一端与A物体相连，另一端施加力F。开始时，力F为零，木块都处于静止状态。现缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面时（此时物体A没有与滑轮相碰）。不计绳子、弹簧的重力和一切摩擦。求： （1）开始时弹簧的压缩量； （2）物体B刚要离开地面时，力F的大小； （3）从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 弹力的分析与计算（解析版） 目录 知识点1：弹力有无的判断 1 知识点2：弹力的方向判断 1 知识点3：弹力的大小计算方法 2 题型1：判断弹力的有无 2 题型2：判断弹力的方向 4 题型4：弹簧秤的读数问题 5 题型5：利用平衡求弹力的大小 7 题型6：胡克定律求弹簧的弹力 8 题型7：弹簧的串联 9 题型8：弹簧的并联 12 题型9：F-x的图像问题 13 题型10：弹簧弹力作用下的多解问题 15 知识点1：弹力有无的判断 条件法 根据弹力产生的条件，接触和形变直接判断 假设法 假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，由平衡条件进行判断 替换法 将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否能维持原来的力学状态 判断弹力有无时，忽略了弹力产生的条件而导致的错误 1. 忽略了弹力产生的条件，误认为两物体只要有接触就一定存在弹力； 2. 忽视了绳子、接触面等的微小形变，误认为没有形变也可以有弹力。 知识点2：弹力的方向判断 1. 弹力方向的特点 2. 五种常见模型中弹力的方向 知识点3：弹力的大小计算方法 （1）胡克定律：F=kx. 其中：k——弹簧的劲度系数(其大小只跟弹簧的形状、大小、长短、钢丝的线径、材料等因素有关，与弹簧受到多大的弹力无关)，单位为N/m。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩量。 （2）适用范围：此公式适用于弹性限度内，弹簧（或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 题型1：判断弹力的有无 【典例1】（多选）（23-24高一上·天津滨海新·期中）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A．B．C．D． 【答案】BC 【详解】A．图中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误； B．图中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确； C．由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确； D．图中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。 故选BC。 【变式1-1】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 【答案】C 【详解】A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球没有弹力，否则小球不可能处于平衡的，故A错误； B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由斜面形变引起，故B错误； C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，那么b绳对小球没有弹力，否则小球会向右运动的，故C正确； D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，由于轻绳均竖直，根据弹力产生的条件，则两球间没有弹力，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，错误的是（　　） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在斜面上时，受到沿细线向上的拉力 C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】AD 【详解】A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误，符合题意； B．乙图中，将细线悬挂的小球静止在斜面上时，细线竖直，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，不受垂直斜面的支持力，故B正确，不符合题意； C．丙图中，地面与篮球接触，且发生弹性形变，故静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力，故C正确，不符合题意； D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的弹力，故D错误，符合题意。 故选AD。 题型2：判断弹力的方向 【典例2】（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．根据平衡可知，杆的弹力方向与小球重力方向相反，竖直向上，A错误； B．斜面与球接触但无挤压，所以斜面对球无弹力，B错误； C．斜面对球弹力若有弹力，则小球不可能处于静止状态，所以斜面对小球弹力为0，C错误； D．绳上弹力沿绳，地面对杆弹力垂直于地面向上，D正确。 故选D。 【变式2-1】在图中画出物体A所受弹力的示意图。 【答案】见解析 【详解】弹力的方向垂直于接触面，指向受力物体，如图所示 【变式2-2】按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图。 （1）图甲中斜面对物块的支持力； （2）图乙中半球面对小球的支持力； （3）图丙中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）斜面弹力方向垂直于接触面，如图所示 （2）球面的弹力垂直于接触点的切线，如图所示 （3）绳子的拉力必须沿着绳子方向，地面对杆的弹力垂直于地面，如图所示 题型3：弹簧秤的读数问题 【典例3】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝2N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．2 N，0 N B．0 N，2 N C．2 N，4 N D．2 N，2 N 【答案】D 【详解】对A，由重物平衡得到，弹簧的拉力大小 则弹簧测力计A的读数为2N；对B，由左侧重物（或右侧重物）平衡得到，弹簧的拉力大小 则弹簧测力计B的读数也为2N。 故选D。 【变式3-1】如图所示，物体A和B的重力分别为和，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的示数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】弹簧秤的示数为秤钩上的作用力，弹簧秤受力平衡两端拉力相等，大小等于B物体的重力，故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式3-2】如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G=3N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．3N，0 B．3N，3N C．1.5N，1.5N D．0，3N 【答案】B 【详解】左图中对弹簧秤为研究对象，由重物平衡得到，弹簧的拉力大小FA=G=3N，则弹簧秤A的读数为3N；右图中以左侧重物为研究对象，根据力的平衡得到，弹簧的拉力大小FB=G=3N，则弹簧秤B的读数为3N，故B正确，ACD错误。 故选B。 题型4：利用平衡求弹力的大小 【典例4】两个轻弹簧串接在一起，下端吊有重为3N的物体，如图所示。这两个弹簧L1和L2受到的力应是（　　） A．L1是2N，L2是1N B．L1是1N，L2是2N C．L1和L2都是1.5N D．L1和L2都是3N 【答案】D 【详解】对下端吊着的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的弹力作用，二力平衡，可知F=G=3N 因两个弹簧首尾连在一起，所以两个弹簧的拉力都为3N。 故选D。 【变式4-1】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是（　　） A．大小为2N B．大小为1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上 【答案】AD 【详解】根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2N，方向竖直向上，所以AD正确；BC错误； 故选AD。 【变式4-2】如图所示，两只同样的弹簧秤每只自重0.1N，下面的挂钩重力忽略不计，甲“正挂”，乙“倒挂”，在乙的下方挂上0.2N的砝码，则甲、乙弹簧秤的读数分别为（　　） A．0.2N，0.3N B．0.3N，0.2N C．0.3N，0.3N D．0.4N，0.3N 【答案】C 【详解】试题分析：甲弹簧受力为，乙弹簧由于倒挂，故受力为物体的重力和下面弹簧秤的重力之和，为． 考点：胡克定律 【名师点睛】弹簧测力计在静止下使用，此时弹簧受到的力为平衡力，弹簧测力计指针指示的示数为这个力的大小，考虑弹簧测力计外壳重，分析出甲、乙、两弹簧挂钩的受力情况，就可得出正确答案． 题型5：胡克定律求弹簧的弹力 【典例5】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，弹簧的长度为30cm；当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，弹簧的长度为15cm。弹簧均处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．66.7N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 【答案】B 【详解】令弹簧原长为，当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，根据胡克定律有 当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，根据胡克定律有 结合题中数据解得k=200N/m 故选B。 【变式5-1】（23-24高一下·云南·阶段练习）如图所示，两个质量均为的相同物块、用一个劲度系数为的轻弹簧连接，两物块都处于静止状态。现用竖直力缓慢地向上拉物块，直到物块刚好离开水平地面为止。取，这个过程中物块移动的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】最初，由两物块都处于静止状态可知，弹簧弹力 所以弹簧的压缩量为 物块刚好离开水平地面时，弹簧弹力 其伸长量为 所以物块移动的距离是 故选C。 【变式5-2】（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 【答案】D 【详解】根据胡克定律F=kx可得，弹簧的劲度系数为 重为12N的物体挂在弹簧的下端弹簧的伸长量 故选D。 题型6：弹簧的串联 【典例6】（多选）（22-23高一上·北京西城·期中）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2，则（　　） A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短 B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短 C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变 D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时弹簧总长会变长 【答案】AD 【详解】A．弹簧m1之上部分的拉力要与m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于m1和m2的总重；而m1之下部分的拉力仅与m2的重力平衡，故大小等于m2的重力。由于m1之上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则S1部分应该收缩量ΔS1大于S2部分的收缩量ΔS2，由于S1=S2，可见S1'=S1-ΔS1＜S2-ΔS2=S2' 即S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短，故A正确； B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分受力情况不变，弹簧不会缩短，故B错误； C．取m2处的一个钩码移到m1处，S1部分受力不变，S2部分受力变小收缩，弹簧总长变短，故C错误； D．将m1处的两个钩码全部移到m2处，S1与S2直接相连，此时S1部分受力情况不变，弹簧S1长度不变，S2部分受力变大，弹簧S2长度变长，故总长变长，故D正确。 故选AD。 【变式6-1】（多选）（23-24高一上·安徽六安·期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态 C．此时A、B两弹簧弹力大小相等 D．此过程上升的高度是 【答案】BD 【详解】AB．一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，受力分析可知，此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态，故A错误，B正确； C．末状态，弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，所以上侧弹簧伸长量等于下侧弹簧压缩量，而两根弹簧劲度系数不相等，所以此时A、B两弹簧弹力大小不相等，故C错误； D．开始时，设A、B弹簧的伸长量分别为、，则， 设末状态时两个弹簧形变量都为x，则 解得 m2上升高度为 故D正确。 故选BD。 【变式6-2】（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 题型7：弹簧的并联 【典例7】（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 【变式7-1】（多选）某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则（　　） A．每根弹簧产生的弹力为600 N B．每根弹簧产生的弹力为200 N C．每根弹簧的劲度系数为200 N/m D．每根弹簧的劲度系数为600 N/m 【答案】BC 【详解】AB．由于三根弹簧并联，每根弹簧产生的弹力相等，弹力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力均为200 N，A错误B正确； CD．每根弹簧的伸长长度为 弹力F＝200 N，则由胡克定律 得，劲度系数 D错误C正确。 故选BC。 【变式7-2】有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【答案】A 【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为 设有对弹簧，则有 解得，因此一共有400个。 故选A。 题型8：F-x的图像问题 【典例8】（23-24高一上·福建龙岩·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中得到的弹簧弹力F与弹簧的长度l之间的关系图像如图所示。 （1）弹簧的原长l0= cm，劲度系数k= N/m。（结果均保留三位有效数字） （2）当弹簧受到大小F1=12N的压力作用时（在弹性限度内），弹簧的长度l1= cm。（结果保留两位有效数字）。 【答案】 10.0 400 7.0 【详解】（1）[1]因为当弹簧的长度为10.0cm时，弹簧的弹力为零，所以弹簧的原长为10cm， [2]根据胡克定律可得弹簧的劲度系数 （2）[3]当弹簧受到大小的压力作用时，弹簧处于压缩状态，此时弹簧的形变量 可得此时弹簧的长度 【变式8-1】（2024高一·全国·专题练习）一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的原长为8cm D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N 【答案】B 【详解】C．弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由图像可知弹簧原长为6cm，故C错误； AB．由题中图像可知，当弹簧拉长2cm时，弹力为2N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 故A错误，B正确； D．弹簧伸长0.2m时，根据胡克定律可得此时的弹力大小为 故D错误。 故选B。 【变式8-2】（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【答案】C 【详解】A．当F=0时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为15cm，A错误； B．由胡克定律可得弹簧的劲度系数为 B错误； C．由图乙可知，l=10cm时，水平外力F是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，C正确； D．在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，D错误。 故选C。 题型9：弹簧弹力作用下的多解问题 【典例9】如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 【答案】或 【详解】B弹簧原压缩量为 A弹簧无形变。情况一： B弹簧现压缩量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 情况二： B弹簧现拉长量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 【变式9-1】（23-24高一上·福建莆田·课时练习）图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【答案】或 【详解】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2=mg 向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力，弹簧甲向上的拉力F1，则有 ， 则A点上升的高度为 解得 当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力F4和弹簧甲向上的拉力F5，则有 ， 则A点上升的高度为 解得 【变式9-2】（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 故选AD。 一、单选题 1．（23-24高一上·宁夏固原·期中）在如图所示的四个图中，所有的球都是相同的，形状规则且质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧的一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．甲球受到一个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到三个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 【答案】A 【详解】A．甲球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有的话球不会静止，故只有一个弹力；故A正确； B．乙球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，与乙接触的球不会给乙弹力，如果有的话乙球不会静止，故B错误； C．丙球受重力，圆面给它的指向圆心的弹力和与它接触的小球给它的沿他们圆心连线向左的弹力，故丙球受两个弹力的作用，故C错误； D．丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它拉力的作用，如果有的话小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一上·北京朝阳·期中）如图中，光滑接触面对处于静止状态的球的弹力分析正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力垂直切面，通过球心，故A正确； B．假设斜壁对小球有弹力，则小球受到重力、地面向上的弹力和斜壁斜向下的弹力，三个力的合力不为零，则小球将向右滚动，与题不符，故斜壁对小球没有弹力，小球只受地面向上的弹力，故B错误； C．假设斜壁对小球有弹力，则小球受到重力、地面向上的弹力和斜壁斜向上的弹力，三个力的合力不为零，则小球将向右滚动，与题不符，故斜壁对小球没有弹力，小球只受地面向上的弹力，故C错误； D．假设斜面对小球有弹力，则小球受到重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的支持力，三个力的合力不为零，则小球将向左摆动，与题不符，故斜面对小球没有弹力，故D错误。 故选A。 3．（23-24高一上·山西太原·期中）下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图（4）半圆光滑碗内斜放一筷子，碗对筷子的弹力在B点的弹力指向圆心 【答案】B 【详解】A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，故A错误； B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重力等大反向，斜面没有弹力，故B正确； C．如图（3）AB两物体叠放，在水平外力的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重力和支持力平衡，AB间无摩擦力，故C错误； D．如图（4）碗对筷子在点的弹力方向垂直筷子，指向左上方，故D错误。 故选B。 4．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受到向下的弹力，是因为桥面发生了形变 B．汽车受到向上的弹力，是因为桥面发生了形变 C．桥面受到向下的弹力，是因为桥面受到了汽车的重力 D．汽车受到向上的弹力，是因为汽车发生了形变 【答案】B 【详解】AC． 桥面受到向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变，故AC错误； BD． 汽车受到向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，故B正确，D错误。 故选B。 5．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F1、F3，其大小关系是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以有 故选A。 6．如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　） A．3N B．6N C．10N D．13N 【答案】A 【详解】物体B处于静止状态，所以B受力是平衡的，即：弹簧右端受到的力大小为3N；又因为弹簧秤处于静止状态，所以弹簧秤受力是平衡的，弹簧右端受到的拉力是3N，虽然A的重力是10N，但因弹簧受力平衡，A端绳受的力是3N，而弹簧秤的合力为零。弹簧秤的示数是钩上的拉力或是一端受到的力，所以示数为3N。 故选A。 【点睛】 7．（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端在F＝5N的拉力作用下，弹簧伸长了2cm（在弹性限度内），则该弹簧的劲度系数k等于（　　） A．250N/m B．10N/m C．250N D．10N 【答案】A 【详解】根据题意可知，弹簧伸长量为 由胡克定律 解得 故选A。 8．（23-24高一下·四川成都·开学考试）如图甲，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上，另一端自然放置。当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则小弹簧的劲度系数、大弹簧的劲度系数，分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 由图像可知，当时，，在0.2m之内只有小弹簧被压缩。根据胡克定律得 小弹簧的劲度系数为 从0.2m至0.3m的过程中，两弹簧均被压缩。当时，小弹簧的压缩量为 大弹簧的压缩量为 根据胡克定律得 大弹簧的劲度系数为 故选A。 9．（2024高一·全国·专题练习）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧的伸长量成反比 【答案】C 【详解】A．弹簧的弹力满足胡克定律，即 图像的横截距表示弹簧的原长，由图像知b的原长比a的长，故A错误； BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由图像知a的劲度系数比b的小，故B错误，C正确； D．由胡克定律知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 故选C。 二、填空题 10．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，可知a的原长 （填“大于”、“小于”、“等于”）b的原长，a的劲度系数 （填“大于”、“小于”、“等于”）b的劲度系数。 【答案】 小于 大于 【详解】[1][2]设弹簧的原长为，弹簧伸长后的长度为，根据胡克定律有 解得 可知图像的斜率表示劲度系数，横截距表示弹簧的原长，则由图可知 ， 故答案为小于，大于 11．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图甲所示。当砝码盘放在弹簧上端压缩此组合弹簧时，测得此弹簧的压缩量；将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量并描绘出的关系图像如图乙所示。已知重力加速度，则大弹簧的劲度系数 ，小弹簧的劲度系数后 ，砝码盘的质量 （结果均保留2位有效数字） 【答案】 0.050kg 【详解】[1][2][3]大弹簧的劲度系数 ， 解得 ， 所以 12．一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图的线段a和b所示（结果均保留两位有效数字）。 （1）弹簧的劲度系数为 N/m； （2）弹簧长度为6cm时，弹力大小为 N。 【答案】 【详解】[1]根据胡克定律可知，图像斜率的绝对值表示劲度系数，则有 [2]根据图像可知，弹簧原长为12cm，当弹簧长度为6cm时，弹簧处于压缩状态，此时弹力大小为 三、作图题 13．在图所示图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态，丁中物体P（即球）在水平面上匀速滚动。 【答案】 【详解】甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上； 乙中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆斜向上； 丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心； 丁中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上。它们所受弹力的示意图如图所示。 【点睛】注意接触面的属性，根据不同属性受力的特点确定受力的方向。 14．画出下图中物体A受力的示意图（各接触面均光滑）。 （1）；（2） ；（3）；（4）；（5） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析 【详解】（1）弹力方向垂直于接触面。 （2）杆的弹力的方向可以不沿杆，但是由于必须平衡重力，所以杆的弹力方向向上。 （3）绳子的拉力必须沿绳，若斜面有支持力，则物体受力不平衡，则支持力不存在。 （4）加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右且等于重力，所以杆在水平方向和竖直方向的分力都等于重力，则杆的力斜向右上方45°。 （5）绳子的拉力必须沿绳。 四、解答题 15．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得的力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（小弹簧）和k2（大弹簧）分别为多少? （2）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去 ，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少? （3）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G 的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重量为G 的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 【答案】（1）100N/m，200N/m ；（2）1.8x；（3） 【详解】（1）设小弹簧劲度系数为k1，大弹簧劲度系数为k2，根据胡克定律 在0到0.2m范围内 在 0.2m到0.3m范围内 解得， （2）将其截去剩余部分的劲度系数为 则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为 （3）两根弹簧所受的拉力都为；所以a的伸长量为；b的伸长量为；平衡时滑轮下降的距离为a、b伸长量的一半 16．（23-24高一上·浙江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为，，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。轻绳绕过定滑轮，一端与A物体相连，另一端施加力F。开始时，力F为零，木块都处于静止状态。现缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面时（此时物体A没有与滑轮相碰）。不计绳子、弹簧的重力和一切摩擦。求： （1）开始时弹簧的压缩量； （2）物体B刚要离开地面时，力F的大小； （3）从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开始时，对A受力分析，有 解得=0.02m （2）B刚要离开地面时，对B受力分析，有 对A受力分析，有 解得F=30N （3）B刚好离开平地面时 解得=0.04m 物体A上升的高度为 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$