专题1数轴上的动点问题 暑假预习练习2023－2024学年人教版数学七年级上册

专题1 数轴上的动点问题 2024年暑假预习练习人教版数学七年级上册 1.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动到达点,再向右移动到达点,然后再向右移动到达点,数轴上一个单位长度表示. (1)请你在数轴上标出、、三点的位置,并填空:A表示的数为_,B表示的数为_,C表示的数为_. (2)把点到点的距离记为,则_,_; (3)若点从(1)中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动,经过多少秒使? 2.如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒). (1)当时,求点Q表示的数; (2)当时,求点Q表示的数; (3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P表示的数. 3.在数轴上,表示数1的点记为O,我们把到O点距离相等的两个不同点M和N,称为基准1的对称点.例如:图中,点M表示数,点N表示数3,它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准1的对称点. (1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准1的对称点. ①若,则b=_; ②用含a的式子表示b,则b=_; (2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘以,再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准1的对称点,求点A表示的数. 4.如图,相距的A、B两地间有一条笔直的马路,C地位于A、B两地之间且距A地,小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时的速度向B地匀速运动,当到达B地后立即以原来的速度返回,到达A地时停止运动,设运动时间为t(小时),小明的位置为点P. (1)以点C为坐标原点,以从A到B为正方向,用1个单位长度表示画数轴,指出点A所表示的有理数; (2)在(1)的数轴上,求时点P表示的有理数; (3)当小明距离C地1km时,直接写出所有满足条件的t值 5.阅读以下材料:我们给出如下定义:数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离,则称点M为点A与点B的“雅中点”.解答下列问题: (1)若点A表示的数为,点B表示的数为1,点M为点A与点B的“雅中点”,则点M表示的数为 ; (2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2,A、B两点的距离为9(A在B的左侧),则点A表示的数为 ,点B表示的数为 ; (3)点A表示的数为,点O为数轴原点,点C,D表示的数分别是,,且B为线段上一点(点B可与C、D两点重合). ①设点M表示的数为,若点M可以为点A与点B的“雅中点”,则m可取得整数有 ; ②若点C和点D向数轴正半轴方向移动相同距离,使得点O可以为点A与点B的“雅中点”,则n的所有整数值为 . 6.邮递员从邮局出发,先向西骑行到达村,继续向西骑行到达村,然后向东骑行到达村,最后回到邮局. (1)如图,请在以邮局为原点,向东为正方向,为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置; (2)村离村有多远? 7.阅读:如图,已知数轴上有、、三个点,它们表示的数分别是,,8.到的距离可以用表示,计算方法:表示的数8,表示的数,8大于,用.用式子表示为:.根据阅读完成下列问题: (1)填空:_,_. (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,试探索:的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由. (3)现有动点、都从点出发,点以每秒1个单位长度的速度向右移动,当点移动6秒时,点才从点出发,并以每秒2个单位长度的速度向右移动.设点移动的时间为秒,写出、两点间的距离(用含的代数式表示). 8.在数轴上,点表示的数为1,点表示的数为3,对于数轴上的图形,给出如下定义:为图形上任意一点,为线段上任意一点,如果线段的长度有最小值,那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离,记作,线段;如果线段的长度有最大值,那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离,记作,线段. 例如:点表示的数为4,则点,线段点,线段. 已知点为数轴原点,点为数轴上的动点. (1)(点,线段)=_,(点,线段)_; (2)若点表示的数,点表示数(线段,线段,求的值; (3)点C从原点出发,以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动,点从表示数的点出发,第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动,第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动,第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动,第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动,……,按此规律运动,两点同时出发,设运动的时间为秒,若(线段,线段)小于或等于6,直接写出的取值范围(可以等于0). 9.已知A,B两点在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-1,3,P为数轴上一动点. (1)若点P到A,B两点之间的距离相等,则点P对应的数为_. (2)若点P到A,B两点的距离之和为6,则点P对应的数为_. (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动,同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动,A和B的运动方向不限,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点B所对应的数是多少? 10.我们给出如下定义:数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离,则称点M为点A与点B的中点.解答以下问题: (1)若点A表示的数为-5,点A与点B的中点表示的数为1,则点B表示的数为 ; (2)点A表示的数为-5,点C,D表示的数分别是-3,-1,点O为数轴原点,点B为线段上一点. ①设点M表示的数为m,若点M为点A与点B的中点,则m的取值范围是 ; ②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动,同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动;若经过t()秒,点P与点D的中点在线段上,则t的取值范围是 . 11.如图1,数轴上点A、B表示的数分别为﹣4、20,一段木棍CD在数轴上A、B两点之间运动. (1)当木棍的端点C与点A重合时,端点D在数轴上对应的数是4.则木棍CD的长度为 . (2)在(1)的条件下,木棍CD在A、B两点之间运动,点E是AD的中点,若CE=2,求点D在数轴上对应的数; (3)在(1)的条件下,如图2,木棍CD从点A出发(点C与A重合),以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时有一根同样长度的木棍MN,从点B出发(点N与B重合),以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当点M碰到点A后立即以相同的速度返回.当点D与点B重合时木棍MN与木棍CD同时停止运动.设它们运动的时间为t秒,请用含t的代数式直接表示点C、N之间的距离. 12.如图,点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发,相向而行.M的速度为2个单位长度/秒.N的速度为3个单位长度/秒. (1)运动 秒钟时,两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数是_ _; (2)若运动t秒钟时,两只蚂蚁的距离为8.则t的值是_ _. 13.如图,已知是数轴(是原点)上的三点,点表示的数是点与点的距离为点与点的距离为. (1)写出数轴上两点表示的数; (2)若点移动后与点的距离为求点与点的距离. 14.已知:如图数轴上 有一根木棒AB重合在数轴上,当点A移动到点B原来的位置时,点B移动到的位置对应的数是20,当点B移动到点A原来的位置时,点A移动到的位置对应的数是5(单位是cm). (1)这根木棒有多长? (2)请你借助数轴解决问题:一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我这么大的话,我就125岁了”,你能求出爷爷的年龄吗? 15.在数轴上有三个点,,,为原点,点表示数,点表示数,点表示数.且、满足. (1)填空: ; . (2)点把线段分成两条线段,其中一条是另一条线段的3倍,则的值为: . (3)着为2,动点从点出发,以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动,同时,动点从点出发,以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动,求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$