1.2 矩形的判定 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的判定 学习目标： 1．掌握矩形的判定定理； 2．能利用矩形的判定定理解决有关问题. 学习过程 一、自主学习 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形的性质有哪些？ 3、除定义外，如何判定一个平行四边形是矩形？如何判定一个四边形是矩形？ 二、合作探究 1、一个四边形的边满足什么条件时是矩形？ 角： . 证明： 2、一个平行四边形对角线满足什么条件时是矩形？ 平行四边形对角线： . 证明： 3、一个四边形对角线满足什么条件时是矩形？说明理由. 4、归纳总结： 矩形的判定定理： （1）四个角都 的四边形是矩形（或有三个 的四边形是矩形）； （2）对角线 的平行四边形是矩形； （3）对角线相互 且 的四边形是矩形； 5、四边形、平行四边形、矩形形之间的关系如图所示： 三、典型例题： 例1、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC中点，AE∥BC,BE∥AD. 求证：四边形ADBE是矩形； 求四边形ADBE的面积. 变式1：如图，AC、BD为菱形ABCD对角线，作AE∥BD,DE∥AC,连结OE. 求证：OE＝BC. 例2、如图,中,E、F分别为AD、BC中点,且AD＝2AB,AF、BE交于点P,DF、CE交于点Q. 求证:四边形PEQF是矩形. 变式、如图，的四条内角平分线围成四边形PEQF. 求证：四边形PEQF是矩形. 例3、如图，E为矩形ABCD边AD上一点，且BE＝ED，F为对角线BD上一点，FP⊥BE于P，FQ⊥AD于Q. 求证：FP＋FQ＝AB. 变式、如图，在矩形ABCD中，AB＝3,AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F. 求PE＋PF的值. 课堂小结： 五、课堂练习： 1、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E, ，则∠BDE＝ . 2、如图，矩形ABCD中，O为对角线AC、BD交点，AE⊥BD于E, ，则AE长为 . 2、如图，矩形ABCD中，O为对角线BD中点，E为BC上一点，将△CDE沿DE对折后点C恰好与点O重合， 则折痕DE长为 . 4、如图矩形ABCD中，，AE⊥BD于E, ∠BAE＝30°，求△ECD的面积. 5、如图，E为中BC边的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F. （1）求证：CD＝CF; （2）连AC、BF,若∠AEC＝2∠ABC,求证：四边形ABFC为矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $$