多边形的内角和（教案）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

多边形的内角和 教学目标 1、知识与技能目标：理解多边形及正多边形的定义，掌握多边形内角和公式。 2、 过程与方法目标：掌握类比归纳、转化的学习方法，培养学生说理和简单推理的意识及能力。 3、情感、态度与价值观目标：让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重难点 重点 计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。 难点 多边形内角和公式的推导。 教学过程 1、 提出问题，揭示课题 1. 回顾旧知 （教师出示锐角、直角、钝角三角形各一个）谈话：我们已经认识了各种不同的三角形，这三个三角形的角各不相同（红色显示）。提问：但它们的内角和都是多少度？还记得我们是怎样研究内角和是180°的？ 板书：量一量，拼一拼。 2. 导入新课 在平面图形中，除了三角形，你还认识哪些图形？ 预设：生：长方形、正方形、梯形…… 师：对，还有其他四条边围成的图形称为“四边形”，五条边围成的图形称为“五边形”，六条边围成的图形称为“六边形”。 师：你们真会表达，是呀，这些图形统称为多边形，那它们的内角和（PPT）是多少度呢？今天我们就来研究多边形的内角和。 板贴：多边形的内角和 2、 探究发现，体验转化思想 研究四边形内角和 1、 讨论确定方案 师：首先，你们打算从哪种图形开始研究？（师指着屏幕上的图形） 生：四边形。 师：为什么这样想？ 生：因为比较简单，便于我们研究。 师：是的，我们在进行数学研究时，一般可以从简单的问题入手。这是数学上常用的策略。（板贴：从简单想起） 猜一猜：四边形内角和是多少度？ 生2：长方形正方形的内角和是360°。 师：你真会学习，猜想有理有据！但这只是我们的猜想，是不是所有的四边形都是360°呢？ 还需要验证！ 2、小组合作一 （1） 选一选：每人从信封中选取1-2个彩色四边形。 （2） 画一画：在图中标出四边形的各个角，想一想四边形的内角和指什么？ （3） 试一试：你能用几种方法求四边形的内角和？ （4） 说一说：小组内说一说你是怎样想的？ 3、 小组汇报 哪个小组愿意来介绍一下你们的方法和结论？(小组代表)介绍自己组的方法（投影学生的研究过程） （1）长方形正方形90°×4＝360° （2）学生具体说，说出每个角的度数，然后相加就得360° （3）四个角做好标记，拼一拼，拼成一个周角360°。 （4）分一分，两个顶点相连，有两个180°，就是360° 生：其他小组对他们的方法有什么疑问？或者还有不同的方法补充吗？ 4、比较方法：这几种方法都可以求出四边形的内角和，你更喜欢哪种方法？为什么？ （1）量一量的方法，比较直接，但有点儿繁，而且有时还会有误差。 （2）拼一拼的方法比较直观，但有点难拼。 （3）分一分，把四边形分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×2=360°这种方法比较巧妙。 5、重点分析方法：三种方法比较下来，我们发现分一分的方法最简便！ 通过分一分，把它转化成求几个三角形的内角和。也就是将未知转化为已知，这是我们数学上常用的策略：转化。 师：经过我们的初步验证，得到了结论：：任意四边形的内角和都是360°（PPT）。 师：那我们把这个结论按照这样的格式记录下来。（PPT出示表格前两行，根据表格，填好） 图形名称 边数 分成三角形个数 内角和 四边形 4 2 180°×2 在这里，老师写出180×2，这个过程更清楚，更利于我们发现规律，待会请你也这样写一写。 3、 探究五六七八边形内角和 1、 有了这样“分一分”的办法，你会用它来求出五边形、六边形、七边形、八边形的内角和吗？ 2、 小组合作二： （1） 分一分：可以利用学习单上的图形去研究，也可以自创图形去分一分。 （2） 算一算：分别算出五边形、六边形、七边型、八边形的内角和。 （3） 写一写：把你的算法过程写在表格里。 （4） 议一议：小组内说一说发现的规律。 2、老师巡视，在学生分完五边形时交流 师：老师在巡视的时候发现，大家在分割的时候有一些疑惑，下面我们就一起来交流一下，你是怎么分的？ 师：我们先一起来看看屏幕上两位同学的分法。你有什么想说的？ 展示正确分法和错误分法，先让学生判断正误。为什么这种分法是错的？ 重点说明错误分法的原因（1、分成的不是三角形，2、分成的三角形的内角不是五边形内角的一部分） 师：我们一起来看这种分法（错误的那种），他分出了很多三角形，有些角不属于五边形的内角，比如……（老师红笔描一描），而我们要求的是五边形的内角和（再换个颜色描一描内角），还需要用5个三角形的内角和加起来再剪去中间角组成的周角360度。这种方法有些复杂~ 那到底怎样分才最简洁呢？ 【3、生：要分成最少的三角形。师：老师觉得你说的很有道理，请你来介绍你的分法。】 让正确的学生介绍分法（连接五边形的顶点） 老师也是这样有序地来分一分的。 师：我们可以先确定一个顶点A，把剩余的顶点也依次标上字母BCDE，然后把这个顶点A依次有序的和其余顶点用虚线连接，和点B不用连接，与点C相连，再与点D相连，最后一个点E也不用连。（边描边说）这样，最少就分成了三个三角形，∠2、∠8本身就是五边形的两个内角，而∠1、∠4、∠7组成了原来五边形的一个内角，∠3和∠5组成了一个内角，∠6和∠9也组成了一个内角，它们相加就是五边形的五个内角和了！ 这样分一分，简洁有序，还便于我们探索规律。 师：下面，就请同学们用这种有序的方法继续探索。（完成表格） 4、汇报 师：哪组同学愿意来分享你们的成果？ 我们代表我们小组来向大家汇报结果。 一人汇报表格：这是我们组收集的数据，下面由我来汇报。 （学生投影分享，分享时根据学生的介绍填写表格）（先判断分法，再介绍表格，这位同学在介绍的时候，请其他同学当小裁判，判断他是否正确） 一人汇报规律：我们发现……分成的三角形个数比边数少2。多边形的内角和等于180×边数减2的差 你们还有其他补充吗？ 师：你们发现了吗？你来说说：你也说说：三角形的个数=边数-2。多边形的内角和=180×边数减2的差 那和你的同桌再说说规律。 师：通过大家的合作、交流、分享，我们得到了多边形的内角和是…… 板贴：多边形的内角和=180°×（边数－2） 师：那之前我们学习过的三角形符合这个规律吗？（生：符合/不符合） 师：我们一起来验证一下。（板书填入表中） 师：像这样的多边形还有很多很多（板书省略号） 师：那如果是n边形呢？n边形就是指有n条边的多边形，那么边数就是n，它可以分成几个三角形？此时它的内角和可以怎样表示？ 板书：n边形的内角和=180°×（n－2） n≥3 你们说的可真好，为大家点赞，只要我们回过头去，观察数据便得出答案。这就是著名的数学家华罗庚爷爷提倡的“以退为进”的数学思想。退不是永远的退，退是为了更好地进。 课件出示华罗庚以退为进的数学思想。 师：请完善你的学习单！表格和下面两个问题订正一下。 6、小结 同学们，通过我们自己的努力，发现了一个了不起的规律，我们一起来说一说（齐读），回顾我们探索和发现规律的过程，你有什么体会吗？（从简单想起，转化，有序思考） 小结：孩子们，其实我们学习就是用看得见的经验推出看不见的规律，用规律指导我们未来的学习与生活！ 三．巩固内化，总结提升 师：看来这节课同学们都有了自己的收获，最后我们来运用一下这个规律吧！ 出示题目 1、 二十二边形的内角和为多少度？（3600°） 先用22-2=20算出三角形的个数，再算出180°×20=3600° 2、 已知一个多边形的内角和为1800°，这是一个几边形？（12） 先用1800°÷180°算出一共有多少个三角形，再用三角形的个数＋2＝边数。 孩子们，请不要停止思考的脚步，因为生活会因为你的思考、你的创新而变得精彩！没有完成的题目请留到课后交流。下课。 学科网（北京）股份有限公司 $$