5.4 分式方程（三）学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

5.4 分式方程（三） 学习目标： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 经历实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性的过程，发展分析问题，解决问题的能力，培养应用意识。 学习过程 自主学习 1.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1）你能找出这一情景中的等量关系吗？ （2）根据这一情景你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 二、合作交流、展示提升 1. 列分式方程解应用题的步骤？ 2.列分式方程解应用题要注意什么问题？ 三、典型例题： 例1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格。 变式： 1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所卖的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 2.甲种原料与乙种原料的单价的比为2：3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙种原料混合，单价为9元，求甲种原料的单价。 例2.某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天． ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ ②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产 总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 变式： 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元。 这个学校八年级的学生总数在什么范围内？ 如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校八年级有多少人？ 四．小结 五．课堂练习 1.为抢修一段120米的铁路，施工队施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车，设原计划每天修米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C, D. 2.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程-根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C.每天比原计划多铺设10米，结果提前期15天才完成 D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 3.已知一项工程，甲独做需12天，若甲，乙合作需4天完成，则乙独做需 天完成。 4.已知甲走12的时间等于乙走的时间，乙比甲每小时多走，若设甲每小时走，则可列方程 5某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 学科网（北京）股份有限公司 $$