第6章 反比例函数复习（2）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

反比例函数复习（2） 反比例函数与面积问题 学习目标: 1.用待定系数法求反比例函数的解析式； 2.用反比例函数的性质解决相关问题 3.求双曲线与直线构成的锐角三角形及钝角三角形的面积。 学习重点、难点: 求双曲线与直线构成的锐角三角形及钝角三角形的面积。 学习过程: 一、 知识回顾： 反比例函数中K的绝对值的几何意义：， 二、热身练习： 练1：如图，点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，若， 则= ； 练2：如图，点P是反比例函数上任意一点，PA⊥x轴于点A， PB⊥y轴于点B，，则= 。 练3：正比例函数y=ax 与反比例函数y=的图象交于A，C两点ABX 轴于B，CDX轴于 于D，则四边形ABCD的面积是 。 三、典型例题： 例1、（1）正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点ABX 轴于B，CDX轴于 于D，则四边形ABCD的面积是 。 （2）正比例函数y=ax 与反比例函数y=的图象交于A，C两点ABX 轴于B，CDX轴于 于D，则四边形ABCD的面积是 。 小结 变式1、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上，若点R是该反比例函数图象上异 于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分 的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0<m<4) 时，点R的坐标是________________________。 例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积． 小结 变式2、 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线 经过该反比例函数图象上的点Q(4，)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比 例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积． 四、小结、反馈、评价： 五、课堂练习： 1、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点 （不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、 E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE 面积是S3、则（ ） A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3 2、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于x y O A B C D 坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标 为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 3、如图所示，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂 线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为 ，Rt△COD的面积为，则（ ）。 A.＞ B.＜ C. = D. 和的大小关系不能确定 4、已知点A（x1，y1）；B（x2，y2）；C（x3，y3）在上，且x1＜x2 ＜0＜x3；比较y1、y2、y3的大小是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$