6.3 反比例函数的应用（1）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用（1） 学习目标: 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 学习重点、难点: 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2、根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 学习过程: 一、复习：反比例函数的图象与性质 反比例函数： 当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 二、自主学习: 生活问题数学化： 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。 问题思考： （1）请你解释他们这样做的道理。 （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么： ①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 ⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。 三、典型例题： 例1 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图5-3-1所示：（1）蓄电池的电压时多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A) 4 分析：由函数图象知，电流I时电阻R的反比例函数，并且A点坐标可求电压U=IR=36和函数的解析式，运用图象和不等式可求电阻的范围。 小结 变式1、 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量； 再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到 v与t的函数式。 小结 变式2、 (1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 四、小结、反馈、评价： 五、课堂练习： 1、几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力与阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为l。回答下列问题：（提示：阻力Ⅹ阻力臂=动力Ⅹ动力臂） (1)你认为动力F与动力臂l满足函数关系吗？ （2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头需要多大的力吗？ （3）通过运算你发现了什么？能说清其中的道理吗？ (4)受条件限制，无法得知撬石头时受到的阻力，小刚选用了动力臂为1.5米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，最多只能用300牛顿的力，它应该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（支点不变） （5）假设阿基米德有500牛顿的力，地球的重量约为6X1025 牛顿（即为力），阻力臂为2000千米，帮阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？ 学科网（北京）股份有限公司 $$