《乘法分配律》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

名师案例吴正宪人教版小学数学四年级下册 第三单元《乘法分配律》教学实录 教学内容 人教版小学数学四年级下册,第三单元 《乘法分配律》 教学目标 知识与能力: 1、在探索的过程中,发现乘法分配律,并能用字母表示。 2、会用乘法分配律进行一些简便计算。 过程与方法: 1、通过探索乘法分配律的活动,进一步体验探索规律的过程。 2、经历共同探索的过程,培养解决实际问题和数学交流的能力。 情感、态度与价值观: 在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲,着重培养良好的学习习惯。 教学重点和难点 教学重点:理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律 教学难点:乘法分配律的推理及应用。 一、情境引入,发现并提出问题 1.情境一:求花坛的面积和花的数量 师:同学们好,谢谢你们的礼貌。 师:同学们。今天吴老师和大家-起学数学,大家一起看屏幕,你看到了什么,看到什么就说什么。 生:左边的花坛中每行有12朵花,有这样的8行。 师:真好,不仅看到了有花,还看到了重要的数据。你呢? 生:右边的花坛中每行有8朵花,有这样的8行。 师:你们发现了这么多的信息。那么继续看,如果吴老师把这个花坛左边的花坛覆盖了,你又看到了什么?这个花坛它长多少? 生:这个花坛长12米,宽7米。 师:真好,那你再来看看这儿呢。你看到了什么? 生:这个花坛长8米,宽7米。 师:同学们都是睁大了数学的眼睛,努力地在这个情境当中发现重要的数学信息。那吴老师的问题是,这么多的信息,你能提出什么数学问题吗?你想求什么吗? 生:我想求红花的宽跟长。 师:宽跟长已经有了,有了宽跟长可以求他们的什么?生:周长。 师:还可以求什么? 生:面积。 师:还可以求面积,面积怎么求你知道吗? 生:12乘以7,也就是它的长乘宽。 师:我明白了,你想求左边的面积。还有吗?你想求什么? 生:我想求黄花的面积。 师:他想求黄花的面积,你会求吗? 生:7乘以8就得了黄花的面积。 师:还有没有比她们俩再勇敢点,你就想求左边,她就想求右边。你想求什么? 生:我想求两块并起来的面积。 师:有勇气。他想求两块图形,就是左边跟右边的面积一共有多少?可以吗?可以求面积,还可以求什么? 生1:我想求左边的花坛共有几盆花坛。 生2:我想求右边的花坛有几朵花。 生3:我想求一共有多少朵花? 师:可以不可以?你看看面对一个情境,我们从不同的角度可以提出很多的问题。那么今天为了我们的研究方便,吴老师建议大家,是不是今天我们重点研究一个问题,我们来求一求左边和右边一共有多少朵花,可以吗?另一个问题,我们研究左边的面积和右边的面积一共有多少平方米。我们就聚焦这两个问题。你只选择一个问题,能列综合式的,尽量列综合式。试试看,写在你的本子上好吗?开始。写一种方法就好,你先定好你求什么。 (学生独立思考完成,教师不断巡视指导,同时发现有价值的作品,指导学生板书在预设的位置) 师:他求一共有多少面积。跟他的方法不一样的,也可以写到前面来,只要方法不一样,就过来,来,快点。 师:这些式子我们都能搞懂吗?有没有一种方法都没做出来的?举手,一个方法我都没做出来,我有困难,有没有? (生板书:12 8+8 8=160) 师:你们求的是什么? 师:别着急,上来就想当老师,你是这样想的,我们还没读懂,同学们要给你问问题。那现在这个同学,求的是花,下面我们就开始对话,谁来给他问问题,一起帮助大家理解这个算式。 生:12乘8是什么意思? 师:问得真好。我建议,第一次掌声响起来,就给这个会提问题的同学。12乘8是什么意思? 生:12乘8的意思是左边的花坛,是96朵花。 师:左边的花,你来去指好不好?指一指左边每行有多少朵? 生:每行有12朵花,有这样的8行。 师:所以乘在一起是谁什么颜色的花? 生:红色。 师:他替你解释了吗?接着问谁还有问题? 生:谁还有问题? 师:真会对话。 生:8乘以8等于几?8乘以8是什么意思? 师:你这么一调整,问的就深刻了,8乘以8等于几谁不知道,二年级都知道八八六十四。你问的问题是8乘以8是什么意思啊? 生:8乘以8的意思是右边的花坛,是每行有8朵花,有这样的8行,所以是8乘8等于64。你们听懂了吗? 师:你真会对话,神态也挺好的,真好,听懂了。接着问。 生:还有什么问题啊? 生:为什么要把96加64加在一起,什么意思? 师:问得真好! 生:因为我求的是左边和右边的花坛共有多少朵花,我先要把左边的求出来,师:你加点动作,你求的是什么? 生:我求的是左边的花坛和右边的花坛,然后我要把它们俩共有几朵花给求出来,然后再加一下。 师:加上点动作就更清楚了。对不对?所以最后的结果是多少朵? 生:160。 师:有没有问题?都同意了是吗? (生板书:(12+8) 8=160) 师:没有问题了这是谁写的?也是160朵,和大家讨论有什么问题吗? 生:有什么问题吗? 生:12+8是什么意思? 师:问得好。你们可睁大了眼睛,好好看屏幕。他说左边12朵,右边8朵,把它们合在一起,这第一排是多少朵? 生1:20朵。 生:还有什么问题吗? 生2:为什么要乘8。 生:因为它都有8行。 师:因为它都有8行,这“都”字用得多好。伸出手来,一行多少朵花? 生:20。 师:我真喜欢你。有这样的几行?所以就有多少朵花?可以吗?那问大家同意你的算式吗?生:同不同意我的算式? 生:(齐)同意。 师:你得几? 生:得160。 师:我们看它这边的算式和这边的算式相等了,可以怎么样?画了一个再长一一点的等号,让我们看清楚这边和这边相等,可以不可以?我们整理一下,12加上8的和乘8等于160,12乘8加上8乘8的和也是160,那我们就可以用一个等号把它们怎么样连接起来,可以不?生:(齐)可以。 (板书:(12+8) 8=12 8+8 8) 师:你怎么证明它相等?亲自思考就行啦,还得亲自动手算一算对不对?该求面积的上来,这是谁的?先说这个吧。 (生板书:12 7+7 8=140) 生:12乘7是先算出红花的面积。听懂了没? 生:加是什么意思? 生:因为要算出总面积,所以我把红花和黄花的面积加起来。听懂了没? 生:听懂了。 师:没给点掌声,真挺好的,都清楚了。那这是谁写的? (生板书:(12+8) 7=140) 生:这是我写的,有什么问题吗? 生:12加8是什么? 师:问得好。把同学们的目光都带到屏幕那里去。 生:12加8的意思是红花的长和黄花的长一共的长。听懂了吗? 师:你怎么这么给他放过去了?他说红花的长跟黄花的长。挑战了,没听懂,本来是两块面积,你把它怎么样了? 生:合起来了。 师:那这个长就是几米了。 生:就是20米了。宽就是7米。 师:那20乘7就是什么?也就是这两块地的总共的平方米。 师:左边等于多少?右边等于多少? 生:(齐)140。 师:面积都是140。那这时候我们可以怎么样? (板书:12 7+7 8=(12+8) 7) 师:这等号画得虽然不漂亮,但是给人印象深刻。这边的式子跟这边式的结果怎么样? 生:(齐)一样。 师:你是说和这边是相等的,然后这个式子和这个式子是相等的,对不对?我们写出几组算式了? 生:两组。 师:上面的是第一组,底下的是第二组,有点儿感觉了吗?这个式子一组,二组,谁有感觉了?把手举起来。我对这两组式子有点感觉说不出来,但是我有感觉了举手。 师:我们继续研究,看看谁能再有新的感觉。 2.情境二:求瓷砖的面积 师:你们看这儿。正面墙要贴瓷砖,侧面墙也要贴瓷砖,跟我一起来把手伸出来。正面墙长几米? 生(齐)3米 师:宽几米? 生:(齐)2米 师:侧面墙跟我来。长几米?宽几米?能想象出这是什么样子吗? (拿两张纸表示两面墙) 师:那你们来看看,这是什么墙、正面还是侧面?这个呢?现在我们要求他们一.共贴瓷砖的面积,求这两面墙的,会求吗?别着急,同学们,这一次要求可高了。刚才吴老师只要求同学们写出一共有多少面积,只要求出一种方法就可以了,那现在我的要求是你能试着像刚才同学那样用两种方法来求得它的面积吗?谁行写在本子上,谁愿意写在黑板上? (师巡视指导,叫几个学生到黑板上写算式) 师:有困难的同学跟老师挥挥手。 师:这你最后的面积是多少平方米。 生:10平方米。 师:你呢? 生:10平方米。 师:有不是10的吗?都是,那你怎么做的?能说说你的算式吗? 生:先2乘2等于4平方米。然后2乘3等于6平方米,两个加起来就等于10平方米。 师:第一步先求什么? 生:第一步,先求2乘2乘2等于4平方米,然后再求2乘以3等于6平方米,他们俩加起来就等于10平方米。 师:你还想说点什么?还有方法?你来说。还可以怎么样? 生:还可以先把3米和2米长的长合在一起,然后再乘正面的宽,把2米和这个5米乘在一起,就得10平方米。 师:这边也是10,那边也是10,你还想干点什么事? (生在两个算式中间画上等号:(2 3) 2=2 2+3 2) 师:掌声送给他。那这边跟这边又相等了,又出现了第几组式子。 生:(齐)第三组。 二、独立思考,建立模型 师:睁大了眼睛,好好看。此时此刻你有感觉了吗?有感觉的人把手举起来。这么多人,手放下。真有感觉了?那这样我们又提出了新的要求,没有情境了,也不贴瓷砖了,也不数花朵了,也不求面积了。你根据你的感觉,你能够再写出一组这样的式子吗?能写的就写在本子上,谁愿意到黑板上来写?能写出一组两组,把你的感觉写进去。 (师巡视指导) 师:写了一组又写了一组了。那这一边,你还算一算,挺好。有点困难吗?有点困难。没关系,来,跟着老师一起来。没事,我也经常碰到困难,试试来,我们一看就明白了,谁还有点困难,跟着我一起来。 师:我们来看看这两个同学的。 (生板书:(3+5) 10=3 10+5 10(4+6) 5=4 5+6 5) 生:3加5的和乘10就等于3乘10加5乘10。 师:你中间就这么轻易地画了一个等号。你为什么用等号连接。 生:我先是这么想的,3加上5就等于8,8再乘10就等于80。 师:我明白了,她真正的算一下3乘10等于30,5乘10,50加在一起也是80。她真正地去算了。同学们,我们过去学过乘法,谁能换个角度来解读第四个算式,有没有从乘法意义的角度去理解它的? 生:3加5乘10。 师:那就是几个10。 生:这是3个10加5个10。 师:这是几个10? 生:3加5是8。 师:那这是几个10? 生:8个10。 师:这边是8个10,我们来看看这边,先求几个10。 生:3个10,加上5个10,也等于8个10。 师:掌声还不响起来。他能用自己的经验,过去的知识来解读今天遇到的新问题,不是吗?那我们来看看第五个式子,这是几个5,一起说。 生:(齐)10个5。 师:10个5对吗?我们不算了,我们来看这是几个5? 生:(齐)4个5。 师:这是几个5? 生:(齐)6个5。 师:合在一起是几个5? 生:(齐)10个5。 师:所以你可以勇敢地在他们之间添上什么号? 生:(齐)等号。 师:等号,这就是填等号的重要原因。对吗?同学们,你们都写出来没?刚才有一个同学有困难,他看了看也明白了,这样我让你们继续写下去。黑板没地了,我们往上走。说真话还能写吗? 生:(齐)能。 师:写到今天下课。还能写到明天还上数学课,那能写出多少啊?写不完,能写的很多很多。那好了,这一类的问题有没有共同的规律? 生:(齐)有。 师:你能把这个共同的规律用你的语言把它写出来吗?写在本子上好不好?一会老师要展示你们的想法,总结一下这一类有什么共同的规律,你发现了什么,你发现什么你就记下什么,用你能看得清的,别人能懂的语言来表达。开始。 师:我们一起来看一看。好,我们先看第一位。 (展示学生作品:(我发现结果是一样的,而且写不完。)) 师:这个发现多了不起啊。她发现结果是一样的。我们来看看左右两边结果一样,而且怎么样都写不啊,真是写不完,才需要我们把这一类的问题把它总结出来。对不对?那我要追问了,结果是一样的,那我说3加5等于几,7加1等于几,这结果也是一样的,能行吗? 生:(齐)不能。 师:你们给我打叉的,不能。那这结果是一样的,怎么结果就一样了。我们得把,这个过程用我们的语言表达出来,谁能表达过程?你来,你发现什么? 生:我发现他们其中的一个数是一样的。 师:你发现了他们其中的一个数是一样的,这很重要。比如说这个题的哪个数是一样的? 生:7。 师:对吗?这个数是一样的对吗?好了,再来看。这个数,就是两个数的和都乘一个数是这意思吗?你还有什么发现?你来我们再看看。虽然有一点困难,你来读读你的发现。 生:我发现两个物体的长加在一起,再乘以宽,就等于总面积。 师:挺好的。你发现两个物体的长合在一起乘以宽就等于总面积,对不对?那它应当跟谁相等呢?分着做的时候,你把这个长加在一起了,对不对?合在一起了对吗?然后把它并在这里对不对?还可以怎么样?先求什么。 生:还可以先求一个物体的那个一个先面积,然后再再求另一个物体的面积,再加起来。 师:可以不可以?越来越发现新东西了,但是我又都有问题了。你就发现了这一个。那么你就发现了这一个题,就是说把这两个面积合在一起,这个长就有了对不对?再乘宽,然后等于什么呢?先求一个面积,再求一个面积再相加。对不对?那你说了半天还是一个题,就是面积的题,谁能把这一类的题用一句话总结,试试看。看看这个同学的越来越完善了,你写一个什么词? 生1:分配律。这一类问题的两组数可以既可以以分开算,也可以一起算,而且结果一样,写不完。两个算式有一个数肯定是一样的。 师:有点意思没?你们看看这个同学,他说这一类的问题两组数可以怎么样?你来说用这个,用动作说可以怎么样? 生:可以这样分开算,也可以把它合起来算。 师:最后的结果怎么样? 师:而且他发现最后的结果是一样的,还写不完,因为这一类的问题太多了对不对?而且两个算式中有一个数是什么呢? 生:肯定是一样的。 三、模型表达,体会数学简洁与抽象 师:一样的。可以不可以。越总结,越完善。你们都是这么想的?我告诉你们,其中有一位同学这样写的,我一看我就看懂了:爸爸和妈妈合在一起疼我,然后她说爸爸也疼我,妈妈也也疼我,他们一起疼我。这好记吗?你说那个爸可以不可以代表这12?可以代表这3吗?可以代表这4吗?那那个妈妈可以代表这个8吗?代表这个3,这个5可以吗?可以不可以?谁能比他写得再棒点?我不用文字表示,还可以用什么表示?你想用什么表示? (展示学生作品: (爸+妈) 我=爸 我+妈 我 (O+ ) =0 + (A+B) C=A C+B C) 师:来吧。接着写,图形怎么表示,你们想了吗?圆表示谁? 生:表示爸爸。 师:爸爸表示谁?其中的一个数,然后再加上一个,三角表示的是什么?是妈妈,也是其中的一个? 生:其中的一个数。师:其中的一个数。然后再乘?生:五角星。师:五角星又表示?就是你说那什么数? 生:是两个算是里面一定是一模一样的那个数。 师:你的意思就是它对不对?就是这个7?对不对? 生:对。 师:然后等于什么?这很关键,大家一起跟他来说。等于什么? 生:(齐)圆圈乘五角星,再加三角乘五角星。 师:那你说你这个可以表示多少个式子? 生:很多个。 师:这一类的都可以表达了,可以吗?那我问同学们,我不用他表示我还有新的表示方法,有吗?你有你有你想用什么? 生:字母。 师:来我们一起来写。不许你写了,大家一起接着写下去,等于什么。可以不可以?那你说我们能把这段话说出来吗?一起跟我试试说好吗?两个数的什么,和,乘一个数等于什么?这个数乘它,那个数乘它,再把两个结果怎么样?合起来,他们的结果变不变? 生:(齐)不变。 师:这就是什么? 生:分配律。 师:什么分配律? 生:乘法分配律。 四、沟通联系,积累经验 师:贴在黑板的最高地方。这就是我们今天学习的什么乘法分配律?记住没。那么最后一个问题。同学们,你们过去见过乘法分配率吗? 生:没有师:这里有乘法分配律吗? (展示竖式34 12) 生:这里是2个34再加上10个34的和。 师:是的,看来那个时候乘法分配律就已经跟我们见过面了。 师:乘法分配律还能解决什么问题呢?让我们带着这种疑问,带着这种期待,课后回到生活中去找一找,看看在哪儿能见到它的影子,好吗? 生:(齐)好! 学科网(北京)股份有限公司 $$