平均数与条形统计图（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

平均数与条形统计图 （知识梳理+案例讲解+巩固提升训练） 单元重点： 1、 条形统计图可以清楚地看出各个数量的多少。 2、 折线统计图可以很容易看出数量变化（增加或者减少）的情况。 3、 会画折线统计图，先描点，再连线。 【例题一】．新华书店第一、第二季度各类图书销售情况如下表，请根据此表完成下面的统计图。 童话 漫画 科普 趣味数学 第一季度 45本 95本 70本 75本 第二季度 30本 90本 85本 85本 如果书店想添一些新书，你有什么好的建议？ 【分析】为了表示出不同种类图书第一、第二季度销售量的具体情况，选用复式条形统计图更能直观的表示出数据的多少，根据每一格代表的本数以及各类图书的具体数量画出条状图表示即可；根据前两季度销售情况，畅销书籍可以多添一些。 【详解】 通过观察比较前两季度的销售情况，如果书店想添一些新书，可以多选择漫画、科普、数学趣味类的图书，童话类型的可以减少一些。（突出畅销书籍和非畅销书籍的区别，描述合理即可） 【点睛】根据不同统计图的特征，选取合适的统计图去表示数量；能够依据数据反映的情况得出相应的结论。 【例题二】．某网店推出一套洗护产品，平均每位成人可以使用3－4个月（每个月按30天计算），下面是该网点打出的广告，这则广告真实吗？请说明理由。 【分析】平均每位成人可以使用3－4个月，也就是说这套洗护产品至少可以使用3个月。按使用最少的月来计算，假设每个成人可以使用3个月，一个月按照30天计算总共就有3×30天，活动期间降价100元，求出活动价格后，再除以天数，再与10作比较即可。 【详解】按使用最少的月来计算：3×30＝90（天） 活动价格为：1398－100＝1298（元） 1298÷90≈14（元） 14＞10 答：活动不真实，按照一个成人使用3个月来计算，平均每天的花费为14元。 【例题三】．下面是某超市4月和5月饮料销售情况统计。 （1）根据上面提供的信息，完成统计图。 （2）4月销售数量最少是（    ）饮料，5月销售数量最多的是（    ）饮料。 （3）如果按照每销售30箱饮料可获利280元计算，这个超市5月销售饮料共获利多少元？ 【分析】（1）根据题中给出的条件，先计算出4月份销售的果汁饮料是多少箱，5月份销售的茶类饮料是多少箱，再根据数据补全统计图。 （2）在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （3）把5月份销售的三种饮料的数量相加，总数量里面有多少个30箱，就可获利多少个280元。 【详解】（1）4月份销售的果汁饮料：10×2＝20（箱） 5月份销售的茶类饮料：40－15＝25（箱） （2）4月销售数量最少是（碳酸）饮料，5月销售数量最多的是（果汁）饮料。 （3）（25＋40＋25）÷30×280 ＝（65＋25）÷30×280 ＝90÷30×280 ＝3×280 ＝840（元） 答：这个超市5月销售饮料共获利840元。 【点睛】准确求出4月份销售的果汁饮料是多少箱、5月份销售的茶类饮料是多少箱，是解答此题的关键。 一、选择题 1．甲、乙两修路队修路情况如图所示，正确的说法是（ ）。 A．甲队一共比乙队多修3米 B．两队的修路速度都在加快 C．甲队每天修的都比乙队多 2．四年级有96位男同学，平均身高是140cm；有90位女同学，平均身高是137cm。求四年级全体同学的平均身高，正确的列式是（    ）。 A．（96×140＋90×137）÷（96＋90） B．（140＋137）÷（96＋90） C．（140＋137）÷2 3．班级跳绳比赛中，淘气所在班级的平均跳绳个数是105个，奇思所在班级的平均跳绳个数是112个，淘气与奇思的跳绳个数相比，（    ）。 A．淘气跳得多 B．奇思跳得多 C．他俩跳得一样多 D．以上三种情况都有可能 4．在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小东看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，不能解决下面哪个问题？（    ）。 ①前8天平均每天看多少页书？             ②这本书还要多少天才能看完？ ③一共看了多少页书？                     ④这本书还有多少页没看？ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 6．某校要统计一至六各年级的男、女生人数，选择( )式（填“单”“复”）条形统计图比较适当。 7．3个连续自然数的平均数是20，这三个数的和一定是60。( ) 8．四（1）班两个小组的同学举行1分钟跳绳比赛，第一小组5人一共跳了750次，第二小组6人一共跳了840次，第( )小组的成绩好一些。 9．小红在一次考试中三门功课平均92分，其中语文95分，数学87分，那么英语是( )分。 10．小明家2019年1～6月水费、电费统计图： （1）这6个月中，水费和电费花费最多的是( )月。 （2）6月的水费和电费相差( )元。 （3）这6个月中，平均每月的电费是( )元。 11．小敏期末考试三门学科的平均分是96分，其中语文得了93分、英语得了95分，数学得了( )分。 12．看图回答问题。 (1)乙同学第( )次检测成绩最好。 (2)第( )次检测成绩甲、乙两人成绩差距最大。 (3)甲同学这5次数学检测成绩的平均分是( )分。 13．如果19，17，24，a，39这五个数的平均数是23，那么a是( )。 14．中位数反映出这一组数据的( )。 三、判断题 15．游泳池的平均水深1.2m，明明身高128cm，他在游泳池里游泳不会有危险．    ( ) 16．学校选拔排球队员，要求平均身高达到160cm，那么参加排球队的同学身高都必须高于160cm。( ) 17．在一次跳绳比赛中，四（1）班女生的总成绩是1032个，男生的总成绩为900个，说明女生的成绩比男生好。( ) 18．四年级（1）班男生的平均身高是148厘米，张建是这个班的男生，他的身高一定是148厘米。( ) 19．四（2）班男生平均体重32千克，女生平均体重29千克，则四（2）班每个男生都比每个女生重。( ) 20．求三个班的平均分,就是先分别求出每个班的平均分,然后再用这三个班平均分的和除以3．  ( ) 四、作图题 21．根据表中数据完成的统计图． 品名 面粉 大米 小米 黄豆 重量（千克） 160 120 80 60 五、解答题 22．下面是四（1）班体育达标合格情况统计表： （1）请根据以上数据制成复式条形统计图。 （2）男生合格人数最多的项目是（    ），女生合格人数最少的项目是（    ）。 （3）这个班至少有（    ）人，合格人数最少的项目是（    ）。 （4）你还能提出什么数学问题吗？提出一个并解答。 23．荆小楚参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ 24．希望小学四、五、六年级男、女生人数统计如图，平均每个年级有学生多少人？ 25．光华小学在植树节有6个班参加了植树活动，第一天植树144棵，第二天植树82棵，第三天植树107棵，平均每天植树多少棵？ 26．下面是琳琳星期一到星期五完成家庭作业所用时间的记录表． 星期 一 二 三 四 五 时间/分 30 35 25 30 40 (1)她平均每天完成作业要用多长时间? (2)她每天晚上写完作业后还要在19:30练习毛笔字,最晚要在什么时间开始做作业? 27．王红语文、数学、英语三科成绩如下表，你能知道她英语成绩是多少分吗？请把你的想法写出来。 科目 语文 数学 英语 平均成绩 成绩（分） 90 94 93 28．一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生，开学后又转来11个学生，问怎样分才能使每班学生人数相等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】观察统计图，根据图中得到的信息逐项分析即可。 【详解】A．甲一共修了40＋50＋54＋56＝200（米），乙一共修了45＋48＋50＋60＝203（米）； 200＜203，所以乙队一共比甲队多修3米，故此选项说法错误。 B． 甲四天修的：40→50→54→56，每天速度都在加快；乙四天修的：45→48→50→60，每天速度也都在加快；所以两队的修路速度都在加快。 C． 第一天：甲队修了40米，乙队修了45米，40＜45，所以甲队比乙队修的少，故此选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查对条形统计图的理解，以及能够根据统计图提供的信息，解决有关问题。 2．A 【分析】男同学的平均身高×男同学的人数＝男同学的总身高；女同学的平均身高×女同学的人数＝女同学的总身高；（男同学的总身高＋女同学的总身高）÷学生总数＝全体同学的平均身高。 【详解】根据分析可知：求四年级全体同学的平均身高，可列式为：（96×140＋90×137）÷（96＋90）。 故答案为：A 【点睛】平均数是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 3．D 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，此题依此判断即可。 【详解】淘气所在班级的平均跳绳个数是105个，奇思所在班级的平均跳绳个数是112个，这两个数分别是淘气和笑笑所在班级跳绳的一个平均数，并不代表他们的实际个数，因此三种情况都有可能。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。 4．C 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间。 【详解】A．虚线所在的位置是这三个数中最小的一个数，虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数； B．虚线所在的位置是这三个数中最大的一个数，虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数； C．移多补少成虚线所在位置反映的是这三个数的平均数； D．移多补少成虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数。 故答案为：C 5．D 【分析】根据题意可知，用25乘5可以求出前5天看的页数，再加上63页，即可求出这8天看的总页数，再除以（5＋3）天，即可求出前8天平均每天看多少页书；因为没有说这本书的总页数，所以不可以求出这本书还要多少天才能看完；用25乘5可以求出前5天看的页数，再加上63页，即可求出一共看了多少页书；因为没有说这本书的总页数，所以不可以求出这本书还有多少页没看；据此可知，小东看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，不能解决②、④中的问题。 【详解】根据分析可知，小东看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，不能解决的问题是：这本书还要多少天才能看完、这本书还有多少页没看。 故答案为：D 【点睛】根据已知条件，逐项分析即可解题，注意没有告诉这本书的总页数。 6．复 【分析】单式条形统计图用于统计、比较一个物体的数量，例如：统计四年级各班的人数，统计过程中只需统计每班的人数即可，所以使用单式条形统计图；复式条形统计图用于统计、比较多个物体的数量，例如：统计四年级各班的男、女生人数，统计过程中需统计各班的男生和女生人数，所以使用复式条形统计图。 【详解】某校要统计一至六各年级的男、女生人数，选择复式条形统计图比较适当。 7．√ 【分析】根据一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；可知这三个数的和是：20×3＝60。据此判断即可。 【详解】20×3＝60 所以，3个连续自然数的平均数是20，这三个数的和一定是60。 故答案为：√ 【点睛】正确地理解平均数的意义及求平均数的方法是解题关键。 8．一 【详解】略 9．94 【分析】三门功课的平均成绩×3＝三门功课的总成绩，三门功课的总成绩减去语文和数学的总成绩即可，依此计算。 【详解】92×3＝276（分） 95＋87＝182（分） 276－182＝94（分） 【点睛】此题考查的是平均数的意义及求法，先计算出三门功课的总成绩是解答此题的关键。 10． 2 60 92 【分析】（1）将1月到六月每个月的水费电费总费用算出来再进行比较即可； （2）将6月的电费减去水费即可； （3）将每个月电费相加再除以6即可得到平均每月的电费。 【详解】（1）1月：20＋107＝127（元） 2月：19＋120＝139（元） 3月：20＋90＝110（元） 4月：21＋75＝96（元） 5月：25＋70＝95（元） 6月：30＋90＝120（元） 水费和电费花费最多的是2月。 （2）90－30＝60（元） 6月的水费和电费相差60元。 （3）（107＋120＋90＋75＋70＋90）÷6 ＝（227＋90＋75＋70＋90）÷6 ＝（317＋75＋70＋90）÷6 ＝（392＋70＋90）÷6 ＝（462＋90）÷6 ＝552÷6 ＝92（元） 这6个月中，平均每月的电费是92元。 【点睛】本题考查的是复式条形统计图的实际应用，关键是看懂统计图，找到关键的信息。 11．100 【分析】三门学科的平均分乘3等于三门学科的总成绩，再减去语文和英语的成绩即等于数学的成绩。 【详解】96×3－（93＋95） ＝288－188 ＝100（分） 【点睛】熟练运用平均数知识是解答本题的关键。 12．(1)五 (2)一 (3)91 【分析】（1）直条越长，表示成绩越高；从统计图上可得：乙同学第五次检测成绩最好，为94分。 （2）两个直条的长短，相差越多，成绩就差距越大；第一次检测成绩，甲、乙两人成绩差距最大为：（分）。 （3）先算出甲同学5次数学检测的总成绩，再除以5，即可得出5次检测的平均成绩。 （1） 乙同学第（五）次检测成绩最好。 （2） 第（一）次检测成绩甲、乙两人成绩差距最大。 （3） （90＋86＋91＋93＋95）÷5 ＝（176＋91＋93＋95）÷5 ＝（267＋93＋95）÷5 ＝（360＋95）÷5 ＝455÷5 ＝91（分） 甲同学这5次数学检测成绩的平均分是（91）分。 【点睛】本题考查学生从统计图表中获取信息解决问题的能力。 13．16 【分析】平均数的求法，先求总数量，再除以总份数，在本题中，已知这五个数的平均数是23，则根据平均数＝总数量÷总份数的关系，可以得知总数量＝平均数×总份数。据此求出总和，再减去各个数字，最后求出a为多少。 【详解】23×5＝115 115－19－17－24－39＝16 所以a是16。 【点睛】本题考查学生对平均数计算方法的理解与掌握。 14．中等水平 【分析】根据中位数的定义，中位数不受偏大偏小数的影响，所以中位数反映出这一组数据的中等水平。 【详解】由分析可得， 中位数反映出这一组数据的中等水平。 【点睛】此题主要考查的是中位数的含义及其应用。 15．× 【详解】略 16．× 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此判断。 【详解】学校选拔排球队员，要求平均身高达到160cm，那么不是参加排球队的同学的身高都必须高于160cm。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。 17．× 【分析】本题中只是说明男生和女生的总成绩，也没有具体是几个人的总成绩，所以没办法比较，据此解答。 【详解】在一次跳绳比赛中，四（1）班女生的总成绩是1032个，男生的总成绩为900个，不能说明女生的成绩比男生好。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的求法以及应用是解答本题的关键。 18．× 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。根据平均数的意义，这组数据里有些数可能会高于平均数，有些数会低于平均数，据此判断。 【详解】根据平均数的意义，张建是这个班的男生，他的身高不一定是148厘米。故原说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决本题的关键是正确理解平均数的意义。 19．× 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 【详解】32千克是男生体重的一个平均值； 29千克是女生体重的一个平均值，因此无法比较每个男生和每个女生的重量，只能说明男生的平均体重比女生的平均体重重。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的定义是解答此题的关键。 20．× 【详解】略 21． 【解析】略 22．（1）见详解 （2）立定跳远；投实心球 （3）42；投实心球 （4）跳绳项目合格的男生比女生多多少人？3人 【分析】（1）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。 （2）比较各个项目男生合格人数大小，比较各个项目女生合格人数大小。 （3）由于每个学生四项基本测试都要参加，根据表中数据可以得到男生、女生最少的人数，将男、女生人数相加，即可求出这个班学生至少的总人数。分别求出各个项目合格人数，再比较大小解答。 （4）根据统计图可提出问题：跳绳项目合格的男生比女生多多少人？用跳绳项目合格的男生人数减去女生人数解答。 【详解】（1） （2）22＞21＞18＞15，则男生合格人数最多的项目是立定跳远。 20＞19＞18＞12，则女生合格人数最少的项目是投实心球。 （3）由于每个学生四项基本测试都要参加，根据表中数据可知：男生至少有22人，女生至少有20人，则四（1）班总人数至少是：22＋20＝42（人）。 22＋19＝41（人） 21＋18＝39（人） 15＋12＝27（人） 18＋20＝38（人） 27＜38＜39＜41 合格人数最少的项目是投实心球。 （4）问题：跳绳项目合格的男生比女生多多少人？ 21－18＝3（人） 答：跳绳项目合格的男生比女生多3人。 【点睛】本题考查条形统计图的绘制以及数据整理和分析，画条形统计图时，注意找准高度。根据统计图找出需要的数据，列式计算即可。 23．78分 【详解】70×5－68×4 ＝350－272 ＝78（分） 答：他至少要得78分。 24．418人 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此先计算出希望小学四、五、六年级学生的总人数，然后用四、五、六年级学生的总人数除以3即可，依此计算。 【详解】185＋235＝420（人） 178＋240＝418（人） 192＋224＝416（人） 420＋418＋416＝1254（人） 1254÷3＝418（人） 答：平均每个年级有学生418人。 【点睛】此题考查的是平均数的求法，先计算出四、五、六年级学生的总人数是解答此题的关键。 25．111棵 【分析】将这三天植树棵数相加，求出植树总棵数。再除以3，即可求出平均每天植树棵数。 【详解】（144＋82＋107）÷3 ＝333÷3 ＝111（棵） 答：平均每天植树111棵。 【点睛】本题考查平均数的求法。平均数问题的解题关键是确定总数量及其对应的份数。 26．(1)32分钟  (2)18:50 【分析】(1)题求平均每天完成作业所用时间,就用这五天的作业总用时除以5即可．(2)题求最晚要在什么时间开始做作业,这个不能用平均用时做标准,因为星期二和星期五的作业用时比平均用时长,如果在18:58开始做作业的话,到19:30完不成作业．所以要以最长的做作业用时为标准,即按40分钟的做作业用时来计算,应在18:50开始写作业． 【详解】(1)(30+35+25+30+40)÷5=32(分) 答:她平均每天完成作业要用32分钟． (2)她每天晚上写完作业后还要在19:30练习毛笔字,最晚要在18:50开始做作业． 27．95分；想法见详解 【分析】93乘3等于三科的成绩和，减去语文、数学的分数即等于英语的分数。 【详解】93×3－90－94 ＝279－90－94 ＝189－94 ＝95（分） 答：她英语成绩是95分。 【点睛】本题主要考查学生对平均数知识的掌握和灵活运用。 28．分给一班6人，二班4人，三班1人即可使三个班级的人数相等 【分析】根据题干先求出学生的总人数，再除以3即可求出每个班相等时的人数，据此把11人分给3个班级正好凑成这个人数即可． 【详解】（40+42+45+11）÷3， =138÷3， =46（人）， 46﹣40=6（人）， 46﹣42=4（人）， 46﹣45=1（人）， 答：分给一班6人，二班4人，三班1人即可使三个班级的人数相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$