精品解析：山西省2019年对口升学高考试题数学题

山西省2019年对口升学高考数学试题 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分 考试时间90分钟 一、单项选择题（本大题10个小题，每小题3分.共计30分） 1. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前项和，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，当、、三点共线时，的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6 （ ） A. B. C. D. 7. 下列函数为奇函数的（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. 12 D. 9. 已知直线，平面，且，，，则（ ） A B. C. D. 10. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共计32分） 11. ______. 12 ，______. 13. 设，则的取值范围是______. 14 ，，，则______. 15. 设直线与直线垂直，则______. 16. 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为______. 17. 平面内有5个点，任意3点都不在同一直线上，共可以连______条直线. 18. 转化为十进制数为______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 求函数的定义域. 20. 已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 21. 在中，，，求. 22. 已知直线，圆，为何值时，直线与圆相切. 23. 某人射击4次，每次射中的概率为0.6.求他在4次射击中至少射中2次的概率. 24. 已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为，求此三角形的最小周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2019年对口升学高考数学试题 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分 考试时间90分钟 一、单项选择题（本大题10个小题，每小题3分.共计30分） 1. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合关系和集合与集合的关系易得出答案. 【详解】A、B、C数学符号错误，故选项也是错误，D选项空集是任何集合的子集，故正确. 故选:D. 2. 下列函数在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数、对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】对A：函数是幂函数，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递增，故A项正确； 对B：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故B项错误； 对C：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故C项错误； 对D：函数在其定义域内不具有单调性，故D项错误. 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知条件的对数式化成指数式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 4. 已知等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列前项和的定义及等差中项的应用即可得解. 【详解】等差数列的前项和. 所以. 解得. 故选：. 5. 已知，，当、、三点共线时，的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为、、三点共线，所以. 则，解得. 故选：D. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】 故选：A. 7. 下列函数为奇函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以，则函数既不是奇函数也不是偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故B项正确； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数不是奇函数，故C项错误； 对D：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间，故D项错误. 故选：B. 8. （ ） A. B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】. 故选：D 9. 已知直线，平面，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线面垂直和面面平行的性质逐项判断即可. 【详解】因为，，所以可得，故C项错误， 又因为，，所以有，故A项错误，B项正确， 因为，，所以或，故D项错误. 故选：B. 10. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程判断焦点位置及求出参数，通过平移变换求得准线方程即可. 【详解】由可得：， 且抛物线中，焦点在轴正半轴，则准线为， 抛物线即抛物线向右平移所得，则准线方程为：. 故选：B. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共计32分） 11. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12. ，______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数，将自变量代对应解析式求解即可. 【详解】由题可知，，. 故答案为：. 13. 设，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦函数的图像即可求解. 【详解】因为，那么x在第一象限和第四象限， 所以x取值范围为. 故答案为:. 14. ，，，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据向量内积的定义计算. 【详解】因为且，， 故. 故答案为：0. 15. 设直线与直线垂直，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用两直线垂直的条件即可得解. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 则，解得. 故答案为：2. 16. 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为______. 【答案】 【解析】 【分析】由正方体的特征可知，其外接球直径为体对角线，进而求解即可. 【详解】由正方体的特征可知，其外接球直径为正方体的体对角线， 现正方体的边长为1，其体对角线长为， 即它的外接球直径为. 故答案为：. 17. 平面内有5个点，任意3点都不在同一直线上，共可以连______条直线. 【答案】10 【解析】 【分析】根据组合数的公式计算即可. 【详解】因为平面内有5个点，任意3点都不在同一直线上， 又因为两点可以连成一条直线， 所以可得直线条数为：. 故答案为：10. 18. 转化为十进制数为______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据十进制的转化规则计算即可. 【详解】. 故答案为：13. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 求函数定义域. 【答案】. 【解析】 【分析】由二次根式中被开方数为非负数及对数型复合函数的定义域，联立不等式组即可得解. 【详解】因为函数. 所以 解得. 所以函数的定义域为. 20. 已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 【答案】这三个数2，4，8或8，4，2. 【解析】 【分析】按照等比数列的定义求解. 【详解】设这三个数分别为，a，， 则， 解得，或， 当时，所求的三个数分别为2，4，8； 当时，所求的三个数分别为8，4，2. 所以这三个数为2，4，8或8，4，2. 21. 在中，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦值先求正弦值，再根据诱导公式及两角和公式求. 【详解】∵在中，，,且， ∴， ， ∵， ∴ . 22. 已知直线，圆，为何值时，直线与圆相切. 【答案】或 【解析】 【分析】将圆C的方程化为标准方程，求出圆的圆心，半径，若直线与圆C相切，则有圆心到直线的距离等于半径可求b． 【详解】将圆C的方程化为标准方程可得可知圆心为，半径为. 因为直线与圆相切，所以有， 解得所以或. 23. 某人射击4次，每次射中的概率为0.6.求他在4次射击中至少射中2次的概率. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知本题符合独立重复试验的条件,是一个独立重复试验,经过次射击,至少有2次击中目标的相反事件为击中1次或未击中目标,代入公式得到结果. 【详解】设4次射击击中至少2次概率为P， 则 24. 已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为，求此三角形的最小周长. 【答案】6 【解析】 【分析】根据余弦定理将边长转化为二次函数，求出最小值即可得到答案. 【详解】设三角形两边分别为，第三边为， 设，则， 由余弦定理得: 所以. 由可知，所以当时，，所以最小为. 所以三角形的最小周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$