精品解析：2020年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考数学试卷

数学部分 （90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 角转换为弧度是（ ） A B. C. D. 3. 若不等式解集为，则实数a，b分别是（ ） A. B. C. D. 3，4 4. 若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（ ） A. B. C D. 5. 若向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上． 7 计算：（1）__________； （2）__________． 8. 现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件__________为不可能事件； （2）事件__________为必然事件． 9. 为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价25元，在此基础上再打8折，最终的售价为80元，则该商品共降价了__________元．（注：打8折是指打折后价格为打折前价格的） 10. 若一个球的体积，则该球的表面积__________． 六、解答题（本大题共3小题，共40分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知直线l过点和，直线平行于l且过点. （1）求的一般式方程； （2）设圆C与相切，且圆心为l与x轴的交点，求圆C的一般方程. 12. （1）计算的值． （2）已知，求值． 13. （1）已知无穷数列的前5项依次为，写出的一个通项公式. （2）在等比数列中，，求的通项公式及前6项和. （3）在等差数列中，，求的通项公式及前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学部分 （90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 角转换为弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制互化方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 3. 若不等式的解集为，则实数a，b分别是（ ） A. B. C. D. 3，4 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以是方程的两个实根， 则，解得， 经检验，满足要求. 故选：C. 4. 若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性判断图象的形状，从而得解. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，故AB错误； 又在区间内为增函数，故C错误； 而D选项满足的性质，故D正确. 故选：D. 5. 若向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直充要条件即可求解. 【详解】因为， 则， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使有意义， 则，解得，则. 故选：B. 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上． 7 计算：（1）__________； （2）__________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得解； （2）利用对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）. （2）. 故答案为：；. 8. 现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件__________不可能事件； （2）事件__________为必然事件． 【答案】 ① A ②. D 【解析】 【分析】根据不可能事件以及必然事件概念分析即可. 【详解】因为只有3个女生,从中随机选出4个学生， 所以事件A={4个都是女生}为不可能事件， 从8个学生中随机选出4个学生， 所有的可能为1个女生3个男生，2个女生2个男生，3个女生1个男生，4个男生， 每种可能都至少有1个男生， 所以事件D={至少有1个男生}为必然事件. 故答案为：A，D. 9. 为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价25元，在此基础上再打8折，最终的售价为80元，则该商品共降价了__________元．（注：打8折是指打折后价格为打折前价格的） 【答案】 【解析】 【分析】设原价为元，根据题意列出关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设原价为元， 则，解得， 所以该商品共降价了元. 故答案为：. 10. 若一个球的体积，则该球的表面积__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积求解球的半径，再求解球的表面积即可. 【详解】因为，所以， 所以球的表面积. 故答案为：. 六、解答题（本大题共3小题，共40分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知直线l过点和，直线平行于l且过点. （1）求的一般式方程； （2）设圆C与相切，且圆心为l与x轴的交点，求圆C的一般方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两点坐标求得直线的斜率，进而得到的斜率，再利用点斜式即可得求得直线的方程，从而得解； （2）先由题意求得圆的圆心坐标，再利用直线与圆相切求得圆的半径，从而求得圆的标准方程，进而得解. 【小问1详解】 由直线过点和，得的斜率， 由与平行，得的斜率为，又过点， 所以的点斜式方程为， 故的一般式方程为. 【小问2详解】 因为是直线上的点，则为与轴的交点， 又圆的圆心为与轴的交点，得圆心坐标为， 又与相切，得圆的半径， 所以圆的标准方程为， 故圆的一般方程为. 12. （1）计算的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）由特殊角的三角函数值代入计算即可. （2）由诱导公式化简计算即可. 【详解】（1） . （2）由，得， 所以 . 13. （1）已知无穷数列的前5项依次为，写出的一个通项公式. （2）在等比数列中，，求的通项公式及前6项和. （3）在等差数列中，，求的通项公式及前n项和. 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】（1）利用观察法找出数列的规律，从而得解； （2）利用等比数列的通项公式求得基本量，再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得解； （3）利用等差数列的通项公式求得基本量，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得解. 【详解】（1）， ， . （2）设该等比数列的公比为， 由，得，解得， 又，即，解得， . （3）设该等差数列的公差为， 因为， 所以，解得， ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$