第三单元《圆柱与圆锥》（单元测试）-2023-2024学年人教版数学六年级下册

人教版数学六年级下册 第三单元《圆柱与圆锥》单元测试 一、选择题 1．一个冰箱的体积（    ）它所能容纳的物体的体积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（    ）。 A． B． C． D． 3．—个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（            ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多 5．数学课上，淘气用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．从圆锥的 到圆锥 之间的距离叫做圆锥的高． 7．有一个圆柱的底面半径是3厘米，高是7厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．一块长方体木料的横截面是边长为5厘米的正方形，木料长30厘米，这块长方体木料的体积是( )立方厘米，合( )立方分米。 9．下图是王阿姨家的圆柱形与圆锥形容器，它们的底面大小相等。观察并思考图中的圆柱与圆锥还有怎样的关系？请写出两点。 ( )，( )。 10．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，如果把长边增加4厘米，则面积增加( )平方厘米，如果把宽边增加5厘米，则面积增加( )平方厘米。 11．两个圆柱的底面直径比是2∶3，高相等，它们侧面积的比是( )，体积比是( )。 12．2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船发射成功，并与天和核心舱成功对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。飞船推进舱是它的“动力心脏”，呈圆柱形，底面积约6.15平方米，高约3米，体积约是( )立方米。 13．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为56.52厘米的正方形，则它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 14．底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍，圆锥的体积是9.42立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 15．一个圆柱，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的2倍，圆柱的体积就 倍。 16．科技书和文艺书一共有60本，科技书与文艺书的比是1∶2，科技书有( )本，文艺书有( )本。 17．一个圆柱的底面积与一个圆锥的底面积的比是4∶3，这个圆柱的高与这个圆锥的高的比是3∶2，如果这个圆柱与这个圆锥的体积之和是140cm3，那么这个圆柱的体积是( )cm3。 三、判断题 18．一个圆柱体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，它的高是0.6米． ( ) 19．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 20．圆柱有无数条高，每条高都相等．    ( ) 21．圆柱的侧面是一个曲面。( ) 22．圆锥只有一个底面．    ( ) 四、计算题 23．看图求它们的表面积与体积。（单位：分米） 24．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 五、连线题 25．连一连． 六、解答题 26．如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。 （1）这种大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 27．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 28．铸造一个底面直径是60厘米、高是20厘米的圆锥形钢材，至少需要截取底面直径是20厘米的圆柱形钢材多少厘米？ 29．张大伯家有一块菜地，由一个正方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植南瓜，在正方形内种植西红柿。 （1）种植南瓜的面积有多少平方米？ （2）在这块菜地的外围装一圈栅栏，至少需要准备多长的栅栏？ 30．把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。 【详解】容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，所以冰箱的体积大于所能容纳的物体的体积。 故答案为：A 【点睛】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解。 2．B 【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后的形状是长方形（或正方形）。如果圆柱的底面周长和高不相等，那么圆柱的侧面展开图是长方形；如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。圆柱的侧面沿上、下底面圆周上任意两点的边线（不是高）剪开，展开后的图形是平行四边形。（如下图） 【详解】A．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形。A选项正确。 B．因为梯形的上、下不相等，而圆柱上、下底面圆的周长相等，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。即B选项错误。 C．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高不相等时，展开图是长方形。C选项正确。 D．圆柱的侧面不是沿高剪开，展开图可能是平行四边形。即D选项正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开后的形状。当圆柱的侧面沿高剪开时，其展开图是长方形（或正方形）；当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是平行四边形，也可能是其他形状的图形。 3．D 【分析】本题主要根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系计算一个数比另一个数多几分之几。 【详解】首先根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，然后计算圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多几分之几，即（3-1）÷1=2。 4．D 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 5．C 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。 6． 顶点 底面圆心   【分析】圆锥只有一条高，圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高. 【详解】根据圆锥的特征可知，从圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离叫做圆锥的高. 故答案为顶点；底面圆心 7． 131.88 188.4 197.82 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝，圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，将数据代入这些公式中求解即可。 【详解】2×3.14×3×7 ＝6.28×3×7 ＝131.88（平方厘米） 2×3.14×3×7＋2×3.14×32 ＝6.28×3×7＋2×3.14×9 ＝131.88＋56.52 ＝188.4（平方厘米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方厘米） 【点睛】此题的解题关键是熟悉圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆柱的体积公式。 8． 750 0.75 【分析】长方体体积＝长×宽×高，体积单位换算：1立方分米＝1000立方厘米，据此可得出答案。 【详解】木料体积为： （立方厘米）＝0.75立方分米 【点睛】本题主要考查的是长方体体积计算，解题的关键是熟练掌握长方体体积计算公式，进而得出答案。 9． 圆柱体积是圆锥体积的9倍 圆柱的高是圆锥高的3倍 【分析】看图，圆柱的高是3h，圆锥的高是h，所以圆柱的高是圆锥高的3倍； 圆柱和圆锥的底面积相等，那么圆柱体积＝底面积×3h，圆锥体积＝底面积×h÷3，所以圆柱的体积是圆锥体积的9倍。据此填空。 【详解】图中的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积是圆锥体积的9倍；圆柱的高是圆锥高的3倍。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥，认识圆柱和圆锥，掌握它们的体积公式是解题的关键。 10． 4b 5a 【分析】根据题意，把长边增加4厘米，图如下：；红色部分，就是增加一个长为4厘米，宽为b厘米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，求出增加部分面积；把宽增加5厘米，图如下：；红色部分，增加部分面积是长是a厘米，宽是5厘米的长方形，求出面积，即可解答。 【详解】4×b＝4b（平方厘米） a×5＝5a（平方厘米） 一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，把长增加4厘米，则面积增加4b平方厘米；如果把宽边增加5厘米，则面积增加5a平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键明确增加部分面积就是一个长方形面积。 11． 2∶3 4∶9 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可得两个圆柱的侧面积的比，根据圆柱体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），可得两个圆柱体积的比。 【详解】根据分析，可得等高的两个圆柱的底面直径比是2∶3，可知半径比也为2∶3，高的比是1∶1， 那么它们的侧面积比是（2×1）∶（3×1）＝2∶3； 体积比是[π（2r）2h] ∶[π（3r）2h]＝4∶9 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积以及体积的求法，要熟练掌握。 12．18.45 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据解答即可。 【详解】6.15×3＝18.45（立方米） 【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式认真计算即可。 13． 9 56.52 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知底面周长是15.7厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，那么r＝c÷2π，把数据代入公式解答即可。 【详解】底面半径： 56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以圆柱的高是正方形的边长56.52厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用。 14．84.78 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积相等，圆柱的高是圆锥的3倍，即圆柱的高等于3×圆锥的高；圆柱的体积＝底面积×3×圆锥的高；圆柱的体积＝3×底面积×圆锥的高；圆柱的体积＝3×3×圆锥的体积，代入数据，即可解答。 【详解】9.42×3×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方分米） 【点睛】解答本题的关键是熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式。 15．扩大2 【分析】依据圆柱体体积＝底面积×高，而底面积＝πr2可得：若半径扩大2倍，底面积就扩大22＝4倍，高再缩小为原来的，体积就应该扩大4÷2＝2倍，据此即可解答。 【详解】22÷2， ＝4÷2， ＝2， 圆柱的体积就扩大2倍， 【点睛】此题可结合题意，根据圆柱的体积计算公式与底面半径，以及高的关系进行分析，推导，进而得出结论。 16． 20 40 【分析】已知两种书一共有60本，科技书与文艺书的比是1∶2，相当于把两种书平均分成1＋2＝3份，科技书占其中的1份，文艺书占其中的2份，据此按比分配即可解答。 【详解】60× ＝60× ＝20（本） 60× ＝60× ＝40（本） 科技书有20本，文艺书有40本。 【点睛】此题主要考查学生比的应用，知道总数，知道各量之间的比，采用按比分配即可解答。 17．120 【分析】根据题意，设圆锥的底面积为3S，则圆柱的底面积为4S，圆锥的高为2h，则圆柱的高为3h，根据圆柱的体积公式： V＝Sh，圆锥的体积公式： V＝ Sh，再根据比的意义，求出圆柱和圆锥体积的比，进而求出圆柱的体积占圆柱与圆锥体积和的几分之几，又知这个圆柱与圆锥的体积之和是140立方厘米，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】设圆锥的底面积为3S，则圆柱的底面积为4S，圆锥的高为2h，则圆柱的高为3h。 圆柱的体积∶圆锥的体积＝（4S×3h）∶（×3S×2h）＝（12Sh）∶（2Sh）＝12∶2＝6∶1； 140× ＝120 （立方厘米） 圆柱的体积是120立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式、比的意义及应用。 18．正确 【详解】圆柱的体积=底面积×高，体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，所以高为0.9÷1.5=0.6米． 19．× 【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。 【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。 故答案为：× 【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】根据圆柱的特征可知，一个圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面，据此解题。 【详解】由圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，题目描述正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了圆柱的基本特征，熟练掌握圆柱是由两个底面和一个侧面组成，它的侧面是一个曲面是解题关键。 22．√ 【详解】略 23．长方体的表面积：376平方分米；体积：480立方分米； 正方体的表面积：150平方分米；体积：125立方分米 【分析】长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积：棱长×棱长×6；正方体的体积：棱长×棱长×棱长，据此计算。 【详解】长方体的表面积： （10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 长方体的体积： 10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方分米） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 【点睛】此题考查的是长方体和正方体的表面积及长方体和正方体的体积，解题时注意公式不要弄混。 24．15.7cm3 【分析】通过观察，该立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积为3.14×r2×h，圆锥的体积为×3.14×r2×h，将数据代入公式即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×4＋3.14×1×1 ＝3.14×5 ＝15.7（cm3） 25． 【详解】略 26．（1）30平方米 （2）50.24平方米 【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； （2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】（1）15×2＝30（平方米） 答：这种大棚的种植面积是30平方米。 （2）2÷2＝1（米） 3.14×2×15÷2＋3.14×1×1 ＝3.14×15＋3.14 ＝47.1＋3.14 ＝50.24（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。 27．圆柱的底面积和高成反比例关系。圆柱体积=底面积×高，体积一定，即圆柱的底面积与高的乘积一定，即成反比例关系。 【分析】如果两个变量的每一组对应值乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例关系。圆柱的体积=底面积×高，体积一定，即底面积与高的乘积一定，据此可得出答案。 【详解】圆柱的体积=底面积×高，圆柱体积一定，即底面积和高的乘积一定，则圆柱的底面积和高成反比例关系。 28．60厘米 【详解】略 29．（1）25.12平方米；（2）36.56米 【分析】（1）求种植南瓜的面积，就是求直径为8米的半圆的面积； （2）这块菜地外围栅栏的长度，等于正方形三个边长加上直径为8米的圆周长的一半。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 答：种植南瓜的面积有25.12平方米。 （2）8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（米） 答：至少需要准备36.56米长的栅栏。 【点睛】考查了圆的周长、面积公式的熟练运用，掌握公式是关键。 30．3140立方厘米 【分析】将圆柱形钢材截成两段，表面积增加了两个截面，求出一个截面面积×圆柱形钢材长即可。 【详解】4米＝400厘米 15.7÷2×400＝3140（立方厘米） 答：这根钢材的体积是3140立方厘米。 【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，圆柱体积＝底面积×高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$