2.7二次根式（第二课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 7　二次根式（第二课时） 数学 八年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 课前导入 数学 八年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 二次根式的乘除法法则. （1）两个二次根式相乘，把 相乘，根指数 ， 即 · ＝ 　（ a ≥0， b ≥0）. （2）两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数 ⁠ ， 即 ＝ 　 （ a ≥0， b ＞0）. 被开方数　 不变 　 相除　 　 不变 数学 八年级上册 BS版 返回目录 2. 同类二次根式. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 ⁠相同，那么这几个 二次根式叫做同类二次根式. 3. 二次根式相加减的步骤. （1）将各个二次根式化成最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）分别合并同类二次根式，即把同类二次根式的 ⁠相加减， 和 保持不变. 被开方数　 系数　 根指数　 被开方数　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 数学 八年级上册 BS版 0 2 课前导入 1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 2. 上述化简后的二次根式有什么特点? 你会怎么对它们进行分类? 某些二次根式化简后被开方数相同. 为一组； 为一组. 二次根式的乘除运算 还记得吗? （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 数学 八年级上册 BS版 0 3 典例讲练 （1）在下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， . 解：因为 ＝ ＝5 ， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝4 ，所以 ， ， 是同类二次根式， ， ， 是同类二次根式. 【点拨】同类二次根式的判断分为两个步骤：（1）先把各个二次根式化为最简二次根式； （2）观察被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，否则不是同类二次根式.同类二次 根式的判断与根号外的因数（式）无关. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）计算： ① × ； ② ； ③ ； ④ × . 解：①原式＝ ＝ ＝ . ②原式＝ ＝ ＝ ＝2 . ③原式＝ ＝ ＝ . ④原式＝ × ＝ ＝ ＝2. 【点拨】计算两个二次根式相乘除的基本方法：按照二次根式相乘除的法则，将被开方数相乘除， 根指数不变.运算的最终结果要化成最简二次根式或整式. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 1. 已知最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式，则 x ＝ ⁠. 2. 计算： 3　 （1） × ；　（2） × ；（3） ÷ ；　（4） . 解：（1）原式＝ ＝ ＝6. （2）原式＝ ＝ ＝30. （3）原式＝ ÷ ＝ ＝ ＝ . （4）原式＝ ＝ ＝3. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （1）计算：①3 ×(－2 )；②2 ÷3 ； ③ － ＋2 ；④2 －4 ＋3 . 解：①原式＝3×（－2）× ＝－6 ＝－6×5 ＝－30 . ②原式＝（2÷3） ＝ ＝ × ＝ . ③原式＝ － ＋2 ＝2 － ＋ ＝2 . ④原式＝2 －4 ＋3 ＝4 － ＋12 ＝ × ＝ . 【点拨】 （1） m·n＝mn (a ≥0. b≥0)， ＝ (a≥0, b＞0, n ≠0). （2）二次根式加减运算的基本方法： ①将各个二次根式都化为最简二次根式；②找出其中的同类二次根式，再运用加法交换律、结合律将同类二次根式进 行合并得到运算结果. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）计算：① × －2 × ；②( － －2 )－2( － )； ③2 a －（ －3 ab ）( a ＞0,b ＞0). 解：①原式＝ －2 ＝ －2 ＝ －6 ＝（ －6）× ＝－ . ②原式＝ － －2 －2 ＋2 ＝2 － － － ＋6 ＝（2－ ）× ＋（6－ － ）× ＝ ＋5 . ③原式＝2 ab － ＋ ab ＝（2 ab － ＋ ab ） ＝ . 【点拨】关于二次根式的运算，关键是正确理解二次根式、最简二次根式和同类二次根式的概念及加减乘除的运算法则，并注意运算的顺序，还需把最后结果化到最简. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 1. 计算：（1）－ ×4 ；（2）－ ÷ ÷ . 解：（1）原式＝（－ ）×4× ＝－2× ＝－6 . （2）原式＝－ ＝－ ＝－ . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 2. 计算：（1） － ＋ ；（2）2 × －3 ＋ × ； （3）（5 ＋ ）－（ － ）. 解：（1）原式＝ － ＋ ＝3 －2 ＋5 ＝（3－2＋5）× ＝6 . （2）原式＝2 －3 ＋ ＝2 － ＋ ＝（2－ ＋ ）× ＝ . （3）原式＝5 ＋ － ＋ ＝ ＋ － ＋3 ＝（1－ ＋3）× ＋ ＝ ＋ . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 比较4 和2 的大小. 解：（方法一）因为4 ＝ × ＝ ＝ ，2 ＝ × ＝ ＝ ，48＜56，所以 ＜ .所以4 ＜2 . （方法二）因为 ＝16×3＝48， ＝4×14＝56，48＜56，所以4 ＜2 . 【点拨】涉及二次根式的数的大小比较问题，常用的方法有两种： （1）被开方数比较法，就是先将各数化为两个二次根式的乘法计算得到一个二次根式，如4 ＝ × ＝ ＝ ，再比较被开方数的大小； （2）平方比较法，就是先分别计算平方的值，再比较平方值的大小. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 比较下列各组数的大小： （1）6 与7 ；　　（2）－2 与－3 . 解：（1）因为6 ＝ ＝ ，7 ＝ ＝ ， ＜ ， 所以6 ＜7 . （2）因为2 ＝ ＝ ，3 ＝ ＝ ， ＜ ， 所以2 ＜3 .所以－2 ＞－3 . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 八年级上册 BS版 $$