2.3一元二次不等式课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.3一元二次不等式 第二章 不等式 1 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题． （1）的解 函数的图像与轴交点的横坐标 （2）的解 函数的图像位于轴上方时，对 应的x的取值范围的集合 （3）的解 函数的图像位于轴下方时，对 应的的取值范围的集合 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论． 图像在轴上方的部分所对应的函数值，即 ax2＋bx＋c＞0， 图像在轴下方的部分所对应的函数值，即 ax2＋bx＋c＜0． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 （ ）． 上面不等式中的 也可以换成 、 或 . 例如， ， ， 等都是一元二次不等式． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如  ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0 这样的一元二次不等式呢？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 分析 一元二次不等式 和二次函数 、一元二次方程 之间的关系. 如图(1)所示，二次函数 的图像 与 轴交于两点，方程 的解是 ，也就是抛物线与 轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位于x 轴的下方，此时 y < 0 . 分析 一元二次不等式 和二次函数 、一元二次方程 之间的关系. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y>0 . 分析 一元二次不等式 和二次函数 、一元二次方程 之间的关系. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 不等式 的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)． 由此得到， 不等式 的解集为(-1,3)； 分析 一元二次不等式 和二次函数 、一元二次方程 之间的关系. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 步骤： （1）先求出一元二次方程的根， （2）再画出对应二次函数图象 （3）结合图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法： 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不等的实数根 x1，x2 有两个相等的实数根 x1=x2 = 没有实数根 一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集 一元二次不等式 ax2+bx+c<0的解集 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a>0的情形） ∅ R ∅ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 求下列一元二次不等式的解集： （1） ； （2） ； （3） ； 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 求下列一元二次不等式的解集： （1） ； 解 （1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 求下列一元二次不等式的解集： （2） ； 解 （2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 求下列一元二次不等式的解集： （3） ； 解 （3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程 无实数根（ ），对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 【解析】对于方程x2－5x＋6＞0，因为Δ>0， 故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3 ． 画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象， 结合图象得不等式x2－5x＋6＞0 的解集为： 变式 求不等式x2－5x＋6＞0的解集. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 若 有意义，试求 的取值范围． 解 要使 有意义， 应该满足不等式 ． 因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 即当 时， 有意义． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 如何求解一元二次不等式 ？ 当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 解一元二次不等式的流程图           方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 x1，x2（x1<x2） 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 方程 ax2+bx+c=0 没有实数根 （如果能因式分解， 可以省略这一步） 步骤： 1.化二次项系数为正； 2.找对应方程的解； 3.画二次函数的草图； 3.找解决（口诀：大于取两边， 小于取中间） 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 求不等式－x2+2x－3＞0的解集． 【解析】不等式可化为x2－2x+3<0，因为∆<0 所以方程x2－2x+3=0无实数根 画出二次函数y=x2－2x+3的大致图象， 结合图象得不等式x2－2x+3<0的解集为:∅ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 步骤： 1.化二次项系数为正； 2.找对应方程的解； 3.画二次函数的草图； 3.找解决（口诀：大于取两边， 小于取中间） 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一元二次不等式 概念 三个二次关系 解一元二次不等式步骤 1.书面作业：完成课后习题2.3； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习2.4含绝对值的不等式 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$