2.1.2不等式的性质课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.1不等式的基本性质 2.1.2不等式的性质 第二章 不等式 1 等式有下面的基本性质 性质1 如果a=b,那么b=a;（对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性） 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;（加法） 性质4 如果a=b,那么ac=bc;（乘法） 性质5 如果a=b,c≠0,那么 .（除法） 相等关系自身的特性 运算中保持的不变性 请回顾等式有哪些基本性质？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 类比等式的基本性质，我们学习不等式的基本性质。先回顾我们义务教育阶段学习的不等式的性质。 等式 不等式性质1 加法 注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．移项法则 注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式 同向．（不等号方向不变） 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 性质1的证明 由a＞b知，a– b＞0， 于是 (a＋c)–(b＋c) =a＋c–b–c =a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 作差 变形 判断符号 作出结论 作差法证明 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 性质1的证明 实数a、b和在数轴上分别对应点和，a+c和b+c在数轴上分别对应点’和点． 当>0时，点和点同时向右平移个单位，即可到达点和点的位置； 当<0时，点和点同时向左平移个单位，即可到达点和点的位置． 显然，两种情况中，点点的左右位置与点和点的情况相同． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 等式 不等式性质2 乘法 注： 不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0， 由此得a＞c． 性质3表明不等式具有传递性． 等式 不等式性质3 传递性 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点、和， 性质3 如果 ， ，那么 ． 由，所以点在点的右边，又因为，即点在点右边，所以三个点从左到右依次为点、点和点，即． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 等式 不等式 性质4 同向可加性 加法 注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向. 同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题 （加其相反数）. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 证明 由a＞b， c＞d ，由性质1(加法性质)得 , , 由性质3（传递性）得 性质4 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 性质 别名 性质内容 注意 1 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 2 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 3 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 不等式的基本性质 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （1）如果，那么 ； 解 （1）根据不等式性质1，不等式两边同时减去5，不等号方向不变，即． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （2）如果，那么 ； 解（2）根据不等式性质1，不等式两边同时加上4，不等号方向不变，即， 又因为，所以根据不等式性质3，可以得到 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （3）如果，那么 ； 解（3）根据不等式性质2，不等式两边同时除以，不等号方向改变，即． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （4）如果，那么 ． 解（4）根据不等式性质2，不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，即， 再仿照（2）的方法，可以得到． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例4 若 ， ，试证明 ． 解 因为 ， ，由不等式的性质2得 ． 同理，由 ， ，得 ． 因此，由不等式的性质3可得 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 等式 不等式 乘法 注：同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向. （同向同正可乘性） 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例5 如果代数式 与代数式 的差不大于2，求x的取值范围． 化简得 ， 因此 ， 解 由题可知 ， 故 ． 所以x的取值范围是 ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 如果代数式 与代数式 的差不大于2，求x的取值范围． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 如果a>b，c>d，是否有“a-c> b-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 性质 别名 性质内容 注意 1 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 2 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 3 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 4 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 同正 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.书面作业：完成课后习题2.1.2； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习下一节 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$