2.1.1实数的大小课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.1不等式的基本性质 2.1.1实数的大小 第二章 不等式 1 用不等号表示不等关系 文字语言 大于 高于 超过 多于 小于 低于 少于 大于等于至少 不低于 小于等于 至多 不多于 不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示． 情境导入 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？ 图（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2； 图（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2． 由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，对于任意实数a，b，如果 ，那么称a大于b（或b小于a）． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 显然，当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．   从上述基本事实可知：要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们 的差与0的大小． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 解 因为 , 所以 ． 想一想： 还有其他处理办法吗？ 例1 比较 与 的大小． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 比较 与 的大小． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 比较 与 的大小． 解 因为 所以 作差 变形 判断符号 作出结论 试归纳做题的步骤？ 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小． 【解析】因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =(x2+5x+6)-(x2+5x+4) = 2 > 0， 所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．   这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）． 这是解决不等式问题的常用方法． 作差 变形 判断符号 作出结论 变式 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 作差法比较大小的基本步骤： （1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； （2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； （3）判断符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； （4）作出结论． 这种比较大小的方法通常称为作差比较法． 其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论， 其中变形是判断符号的前提． 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 设a，b均为实数，试比较a²＋b²－ab与ab的大小． a²＋b² 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1．不等式与不等关系： 用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化． 2．比较两个实数大小关系的依据： 3．作差比较法： 作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.书面作业：完成课后习题2.1.1； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习2.1.2不等式的性质. 情境导入 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$