第5章 平面直角坐标系 整合提升 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第5章　平面直角坐标系 第5章整合提升 考点一　物体位置的确定 1. (2022·泰州)如图所示的象棋盘中,每个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点二　平面直角坐标系 2. (2022·柳州)如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4),则教学楼的坐标是 (　　) A. (1,1) B. (1,2) C. (2,1) D. (2,2) 　　　　　　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 点Q(-3,-1)到x轴的距离为　　　　,到原点O的距离为　　　　.  4. (2023·日照)若点M(m+3,m-1)在第四象限,则m的取值范围是　　　　.  5. (2022·铜仁)如图,在长方形ABCD中,点A、B、C的坐标分别为(-3,2)、(3,2)、(3,-1),则点D的坐标为　　　　. 1 -3<m<1 (-3,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A、B、C三地的坐标(如图,单位:km).笔直铁路经过A、B两地. (1) A、B两地间的距离为　　　　km;  20 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A、C两地的距离相等,求C、D两地间的距离. (2) 如图,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,作AC的垂 直平分线,交CE于点D,连接AD.由图,易知CE=1-(-17) =18(km).设CD=xkm,则ED=(18-x)km.在Rt△EDA中, ED=(18-x)km,AD=CD=xkm,AE=12km,∴ x2=(18-x)2 +122,解得x=13,∴ C、D两地间的距离为13km 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图,在平面直角坐标系中,∠C=90°,OB=25,OC=20. (1) 求点C的坐标; (1) 如图,过点C作CH⊥OB,垂足为H.∵ 在Rt△OCB中, ∠OCB=90°,OB=25,OC=20,∴ BC2+OC2=OB2,即BC2+ 202=252,∴ BC=15.根据△OCB的面积公式,得OB·CH =OC·BC,∴ CH===12.∵ 在Rt△OHC中, ∠OHC=90°,∴ OH2+CH2=OC2,即OH2+122=202,∴ OH =16,∴ 点C的坐标为(16,-12)　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 设P是y轴上的一个动点,当△OCP为等腰三角形时,直接写出点P的坐标. (2) 当OC为△OCP的腰时,点P的坐标为(0,20)或(0,-20) 或(0,-24);当OC为△OCP的底时,点P的坐标为 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点三　图形运动后点的坐标 8. (2022·常州)在平面直角坐标系中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1的坐标是(1,2),则点A2的坐标是 (　　) A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (-1,2) D. (-1,-2) 9. 如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(8,4),连接OB,将 OB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到OB',则点B'的坐标为 　　　　. D (-4,8) 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. (2022·陕西改编)如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)、B1(4,2)、C1(3,4). (1) 请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标; (2) 求△AOA1与△ABC的面积; (1) 如图,△ABC即为所求　A(-3,1)、B(0,2)、C(-1,4)　 (2) 如图,连接AO、A1O、AA1.△AOA1的面 积为×4×1=2,△ABC的面积为3×3-×2 ×3-×1×2-×1×3=　 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3) 求在整个平移过程中,△ABC扫过的面积. (3) 如图,连接CC1.由平移的性质,可知S△ABC=, ∴ △ABC扫过的面积为+= +S△ABC=4×3+= 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. (2023·金华)如图,两个灯笼的位置A、B的坐标分别是(-3,3)、(1,2),将点B先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A、B'的位置描述正确的是 (　　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于点B对称 A 第12题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),规定下列三种变换:① △(a,b)=(-a,b);② ○(a,b)=(-a,-b);③ Ω(a,b)=(a,-b).例如:△[○(1,2)]= (1,-2),则○[Ω(3,4)]=　　　　. (-3,4) 解析:∵ Ω(a,b)=(a,-b),∴ Ω(3,4)=(3,-4).∵ ○(a,b)=(-a,-b),∴ ○(3,-4)=(-3, 4),∴ ○[Ω(3,4)]=(-3,4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 在平面直角坐标系中有两点M(a,b)、N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+ d),则称Q(a+c,b+d)为点M、N的“和点”.若以原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2, 5)、B(-1,3),若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是　　　　　　　　　　　　. (1,8)或(-3,-2)或(3,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)、B(-4, -1)、C(-4,-4). (1) 作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1; (2) 作出点A关于x轴的对称点A',若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),则a的取值范围是　　　　　　.  (1) 如图,△A1B1C1即为所求　 解析:描出A1(2,2)、B1(4,1)、C1(4,4) 三点,再依次连接即可. (2) 如图,点A'即为所求　 4<a<6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,m+1)、B(a,m+1)、C(3,m+3)、D(1, m+a),m>0,1<a<3,P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n-m的值. 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设n-m=t.∵ A(1,m+1)、B(a,m+1),1<a<3,∴ AB=a-1,AB∥x轴.∵ A(1,m+ 1)、D(1,m+a),∴ AD=(m+a)-(m+1)=a-1,AD∥y轴.如图,分别过点P、C作PE⊥AB、CF⊥AB,分别交AB、AB的延长线于点E、F.∵ P(n-m,n)、C(3,m+3),∴ 点P到AD的距离为n-m-1=t-1,PE=n-(m+1)=t-1,CF=(m+3)- (m+1)=2,BE=a-(n-m)=a-t,BF=3-a,EF=3-(n-m)=3-t,∴ S△PAD=(a-1)(t-1), S△PBC=S梯形PEFC-S△PBE-S△BFC=(t-1+2)(3-t)-(a-t)(t-1)-(3-a)×2.∵ S△PAD =S△PBC,∴ (a-1)(t-1)=(t-1+2)(3-t)-(a-t)(t-1)-(3-a)×2.化 简,得at-2a-t+2=0.将左边分解因式,得(a-1)(t-2)=0.∵ 1<a< 3,∴ a-1≠0,∴ t-2=0,即t=2,∴ n-m=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$