第6章　一次函数 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第6章　一次函数 6.4　用一次函数解决问题 第1课时　建立一次函数模型解决实际问题 运用一次函数的知识解决实际问题的一般步骤:(1) 设定实际问题中的两个变量;(2) 建立　　 　　表达式;(3) 确定自变量的　　 　　,保证变量具有实际意义;(4) 解答一次函数问题;(5) 写出答案. 一次函数 取值范围 1. 某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 (　　) A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm B 1 2 3 4 2. 小蓉发现,她家种植的某种蔬菜,在采摘的初始阶段,采摘量y(千克)与采摘时间x(天)之间的部分对应值如下表: 由表格知,y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　.  3. (2022·呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:当一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出;当超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了　　　　千克糯米.设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则y关于x(x>10)的函数表达式为　　　　　 . y=20x+180 3 y=x- x/天 1 2 3 4 … y/千克 200 220 240 260 … 1 2 3 4 4. (2023·遂宁)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,甲、乙两种粽子的进价分别为10元/个、12元/个,该超市计划购进这两种粽子共200个,且甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍.若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元. (1) 求W关于m的函数表达式,并求出m的取值范围; (1) 根据题意,得W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600.∵ 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,∴ m≥2(200-m),解得m≥,∴ m的取值范围是≤m<200,且m为正整数　 1 2 3 4 (2) 超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元? (2) 在W=-m+600中,-1<0,∴ W随m的增大而减小,∴ 当m=134时,W有最大值,为466,此时200-134=66,∴ 当购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时,利润最大,最大利润为466元 1 2 3 4 $$第6章　一次函数 6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的__________ 　　　 确定另一个变量的值;当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的　　 　　　　　确定另一个变量的取值范围. 一元一次 方程 一元一次不等式 1. (2023·丹东)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3)、B(4,0),则不等式ax+b> 0的解集是 (　　) A. x>4 B. x<4 C. x>3 D. x<3 　 　　　 　　　　 2. (2022·西宁)如图,直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1,2).当y1<y2时,x的取值范围是　　　　　　.  B 1 2 3 4 x<1 5 3. 观察如图所示的图像,可以得出不等式组 的解集是　　　　　　　　.  4. (2023·南通)已知一次函数y=x-k.若对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,则k的取值范围是　　　　. -<x<2 k≥1 1 2 3 4 5 解析:∵ 在一次函数y=x-k中,1>0,∴ y随x的增大而增大.∵ 对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,∴ 3-k≤2k,解得k≥1. 5. 如图,直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点,直线AC与BD的交点为P. (1) 求△APB的面积; (2) 结合图像回答:当x取何值时,y1≥y2? (1) 由题意,得A(0,1)、B(0,-2),∴ AB=3.联立 解得∴ 点P的坐标为(-1,-1),∴ S△APB=AB·|xP|= ×3×1=　 (2) 由题图,可知当x≥-1时,y1≥y2 第5题 1 2 3 4 5 $$第6章　一次函数 6.2　一次函数 第2课时　求一次函数表达式 求一次函数表达式的一般步骤:(1) 根据题意设出函数表达式y=kx+b,其中k、b为待定的系数;(2) 将题意中两组变量的对应值一一代入,得到关于k、b的方程组;(3) 解方程组,求出相应的k与b的值;(4) 写出函数表达式.这种求解函数表达式的方法叫做　　　 　　.以上的步骤可以归纳为“一设、二列、三解、四还原”. 待定系数法 1. 已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=3,当x=2时,y=0,则该一次函数的表达式为 (　　) A. y=-x+3 B. y=x+3 C. y=-x+3 D. y=x+3 2. 一种大棚蔬菜,开始采摘后,累计产量y(千克)是采摘时间t(天)的一次函数.已知第20天时,累计产量为1000千克,第50天时,累计产量为1900千克,则第40天时,累计产量为 (　　) A. 1400千克 B. 1500千克 C. 1600千克 D. 1700千克 A 1 2 3 4 5 C 3. (2023·珠海改编)已知y是x的一次函数,当x=0时,y=1,当x=2时,y=5,则该一次函数的表达式为　　　　　　.  4. 已知y是x的一次函数,且y=mx+n,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=2,则的值为　　　　. y=2x+1 3 1 2 3 4 5 5. 已知y=y2-y1,其中y1与x成正比例,y2与x+2成正比例,且当x=-1时,y=2;当x=2时,y=10. (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 当x取何值时,y的值为30? (1) 设y1=k1x,y2=k2(x+2),则y=y2-y1=k2(x+2)-k1x,即y=(k2-k1)x+2k2.由题意, 得解得∴ y=x+ (2) 在y=x+中,令y=30,得x+=30,解得x= 1 2 3 4 5 $$第6章　一次函数 6.1　函　数 第2课时　函数的表示方法 1. 表示两个变量之间函数关系的式子称为　　　 　　.在实际问题中,自变量的取值通常有一定的范围.  2. 在平面直角坐标系中,以函数的　 　　　的值为横坐标、对应的 　　　　为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 函数表达式 自变量 函数值 1. 一个等腰三角形的周长为50cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围是 (　　) A. y=50-2x(0<x<50) B. y=50-2x(0<x<25) C. y=(50-x)(0<x<50) D. y=(50-x)(0<x<25) 2. (2022·常州)某城市市区有x万人,市区绿地面积为50万平方米,平均每人 拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　. D 1 2 3 4 y=(x>0) 3. 某商场销售一种饮料,在进价的基础上增加相同比例的利润组成售价y(元).设销量为x瓶,则y与x之间的部分对应值如下表: 则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　,x的取值范围是　　　　. y=5.4x 正整数 x 1 2 3 4 … y 5+0.4 10+0.8 15+1.2 20+1.6 … 1 2 3 4 4. (2023·自贡改编)如图①,小亮家、报亭、羽毛球馆在同一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮到家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②所示. (1) 小亮从家到羽毛球馆用了　 　min,报亭到小亮家的距离是　　　m; (2) 小亮打羽毛球的时间是　　　　min;  7 400 30 1 2 3 4 (3) 小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为　　　　m/min. 解析:小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)= 0.075(km/min)=75(m/min). 75 1 2 3 4 $$第6章　一次函数 6.3　一次函数的图像 第1课时　一次函数的图像及其画法 1. 画函数图像的步骤:列表、　　　　、　　　　.　  2. 由于两点确定　 　　　,画一次函数的图像时,只要先确定这个图像上　　　　的位置,再过这两个点画　　　　即可. 描点 连线 一条直线 两个点 直线 1. 下列各点在一次函数y=-2x-6的图像上的是 (　　) A. (-4,1) B. (-4,2) C. (-4,-1) D. (-4,-2) 2. (2023·通辽)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图像是 (　　) B 1 2 3 4 5 6 7 D 3. 若点M在一次函数y=-3x-4的图像上,则点M不可能在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若正比例函数y=-2x的图像经过点A(a-1,4),则a的值为　　　　.  5. 已知函数y=kx的图像经过第二、四象限,且图像不经过点(-1,1),请写出一个符合条件的函数表达式:　　　 　　　.  6. (2023·无锡)一次函数y=x-2的图像与坐标轴围成的三角形的面积为　 . A -1 答案不唯一,如y=-2x 2 1 2 3 4 5 6 7 7. (2023·西宁)一次函数y=2x-4的图像与x轴交于点A,且经过点B(m,4). (1) 求点A和点B的坐标; (2) 画出一次函数y=2x-4的图像. (1) 在y=2x-4中,令y=0,得2x-4=0,解得x=2,∴ 点A的坐标是(2,0).∵ 点B(m, 4)在一次函数y=2x-4 的图像上,∴ 2m-4=4,解得m=4,∴ 点B的坐标是(4,4)　 (2) 图略 1 2 3 4 5 6 7 $$第6章　一次函数 6.2　一次函数 第1课时　一次函数的概念 1. 一般地,形如　　　　　　(k、b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.  2. 特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的　　　　函数. y=kx+b 正比例 1. 下列说法正确的是 (　　) A. y=2x是正比例函数,但不是一次函数 B. y=不是一次函数 C. y=-x 是一次函数 D. y=10(x+3)是正比例函数 C 1 2 3 4 5 6 2. 有下列函数:① y=x-6;② y=;③ y=;④ y=7-x.其中,y是x的一次函数的有 (　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 3. 已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k　　　 　时,它是关于x的一次函数;当k= 　　　　时,它是关于x的正比例函数.  4. 当m=　　　　时,函数y=(m+2)-1是关于x的一次函数.  B ≠1 -1 2 1 2 3 4 5 6 5. 某市为鼓励居民节约用水,实行了两级收费制度.若每月用水量不超过14吨,则每吨按政府补贴优惠价2元收费;若每月用水量超过14吨,则超过的部分每吨按市场价3.5元收费.应缴水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的 函数表达式为　　　　　 　　. y= 1 2 3 4 5 6 6. (2023·上海)某加油站推出促销活动,一张加油卡的面值是1000元,打9折出售,使用这张加油卡加油,油价降低0.3元/升.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. (1) 他实际花了　　　　元购买这张加油卡;  (2) 优惠后的油价为y元/升,原价为x元/升,求y关于x的函数表达式; (3) 若原价为7.3元/升,则优惠后的油价比原价便宜多少? (2) 根据题意,得y=0.9(x-0.3)=0.9x-0.27,∴ y关于x的函数表达式为 y=0.9x-0.27　 (3) 当x=7.3时,y=0.9×7.3-0.27=6.3,∴ 优惠后的油价比原价便宜7.3-6.3= 1(元/升) 900 1 2 3 4 5 6 $$第6章　一次函数 6.3　一次函数的图像 第2课时　一次函数的性质 1. 在一次函数y=kx+b中:如果k>0,那么函数值y随自变量x增大而_______ (对应的函数图像从左往右呈　　　　趋势);如果k<0,那么函数值y随自变量x增大而　　　　(对应的函数图像从左往右呈　　　　趋势).  2. 一次函数图像的平移:一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向　　　　(b>0)或向　　　　(b<0)平移|b|个单位长度得到. 增大 上升 减小 下降 上 下 1. (2023·新疆)一次函数y=x+1的图像不经过 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2023·沈阳改编)一次函数y=kx+b的图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A. k<0,b<0 B. k<0,b>0 C. k>0,b>0 D. k>0,b<0 D 1 2 3 4 5 B 第2题 3. (2023·巴中)一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是　　　　.  4. (1) 把直线y=-3x+4沿x轴向下平移3个单位长度后,所得直线对应的函数表达式为　　　　　　;  (2) (2023·娄底)将一次函数y=2x+1的图像向右平移2个单位长度后,所得图像对应的函数表达式为　 　　　. k<3 y=-3x+1 y=2x-3 1 2 3 4 5 5. 已知一次函数y=-x+1的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1) 点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　;  (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像; (3) 观察图像,当x<0时,求y的取值范围. (2) 一次函数y=-x+1的图像如图所示　 (3) y>1 第5题 (2,0) (0,1) 1 2 3 4 5 $$第6章　一次函数 6.1　函　数 第1课时　函数的有关概念 1. 在某一变化过程中,数值保持　　　　的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做　　　　.  2. 一般地,在一个变化过程中的两个　　　　量x和y,如果对于x的每一个值,y都有　　　　的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是　　　　量. 不变 变量 变 唯一 自变 1. 把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入a本,第二个抽屉放入b本,则下列判断错误的是 (　　) A. 20是变量 B. a是变量 C. b是变量 D. 20是常量 2. 下列各曲线中,不能表示y是x的函数的为 (　　) A 1 2 3 4 B 5 3. 李师傅到单位附近的加油站加油,加油机上显示单价为6.48元/升,数量为18.00升,金额为116.64元.在金额、数量、单价这三个量中,常量是 　　　　.  4. “早穿皮袄,午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中温差变化较大的现象,这里体现了　　　　是　　　　的函数.  单价 气温 时间 1 2 3 4 5 5. 一个小球由静止开始,在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2m/s. (1) 这一变化过程反映了哪两个变量之间的关系? (2) 3.5s时小球的速度为多少? (3) 哪个变量是自变量?哪个变量是它的函数? (1) 速度和时间　 (2) 7m/s　 (3) 时间是自变量　速度是时间的函数 1 2 3 4 5 $$第6章　一次函数 6.4　用一次函数解决问题 第2课时　根据一次函数图像解决问题 1. 两个一次函数图像的交点意味着当自变量取某个数值时,两个函数值 　　　　.以这个交点为分界,在左、右两边各取一个自变量值时,函数值的大小比较完全相反.  2. 解决与函数图像相关的实际问题,关键是从图像中获取解题信息,这是 　　　　　　思想的具体体现,识图的关键是弄清函数图像上一些关键点的意义.从x轴、y轴的实际意义去理解图像上点的坐标的实际意义尤为重要. 相等 数形结合 1. 某通信公司就宽带上网推出A、B、C三种月收费方式.按这三种收费方式上网每月所需的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是 (　　) A. 当每月上网时间不足25小时时,选择A方式最省钱 B. 当每月上网费用为60元时,选择B方式可上网的 时间比A方式多 C. 当每月上网时间为35小时时,选择B方式最省钱 D. 当每月上网时间超过70小时时,选择C方式最省钱 D 1 2 2. (2023·绍兴)一条笔直的路上依次有M、P、N三地,其中M、N两地相距1000m.甲、乙两机器人分别从M、N两地同时出发,匀速前往目的地N、M.如图,OA、BC分别表示甲、乙机器人到M地的距离y(m)与行走时间x(min)之间的函数关系图像. (1) 求OA所在直线对应的函数表达式. (1) 设OA所在直线对应的函数表达式为y=ax.将A(5, 1000)代入,得5a=1000,解得a=200.∴ OA所在直线对 应的函数表达式为y=200x 第2题 1 2 (2) 出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇? (2) 设BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b. 将B(0,1000)、C(10,0)代入,得解 得∴ y=-100x+1000.甲、乙机器人相 遇时,即200x=-100x+1000,解得x=,∴ 出发后甲 机器人行走min,与乙机器人相遇　 第2题 1 2 (3) 甲机器人到达P地后,再经过1min乙机器人也到达P地,求P、M两地间的距离. (3) 设甲机器人行走tmin到达P地,则P地与M地间的 距离为200tm,乙机器人行走(t+1)min到达P地,P地与 M地间的距离为[-100(t+1)+1000]m.由题意,得200t= -100(t+1)+1000,解得t=3,∴ 200t=600,∴ P、M两地 间的距离为600m 第2题 1 2 $$第6章　一次函数 6.5　一次函数与二元一次方程 1. 一般地,一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 　　　　 　　的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数　　　　　　　的图像上.  2. 一般地,如果两个一次函数的图像有一个交点,那么　　　　　　　就是相应的二元一次方程组的解. kx-y+b=0 y=kx+b 交点的坐标 1. 把二元一次方程3x+2y-4=0改写成y关于x的函数表达式为 (　　) A. y=-3x+4 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=x-4 2. (2022·梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y= -3x+6相交于点A,则关于x、y的二元一次方程组的 解是　　 　　.  C 1 2 3 4 第2题 5 3. 若以某二元一次方程组中的两个方程作为一次函数的表达式画出函数图像,所得的两条直线互相平行,则该方程组解的情况是　　　　.  4. 若直线l1经过点A(-3,0)、B(0,6),直线l2经过点C(2,0)、D(0,1),则直线l1与直线l2的交点坐标为　　　　. 无解 (-2,2) 1 2 3 4 5 5. 如图,过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4交于点P(-1,a).求: (1) 直线l1对应的函数表达式; (1) ∵ 点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴ 2×(-1)+4=a,解 得a=2,∴ 点P的坐标为(-1,2).设直线l1对应的函数表达 式为y=kx+b(k≠0).把B(1,0)、P(-1,2)代入,得 解得∴ 直线l1对应的函数表达式为y=-x+1　 第5题 1 2 3 4 5 (2) 四边形PAOC的面积. (2) 在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴ 点C的坐标为(0,1),即OC =1.在y=2x+4中,令y=0,得x=-2,∴ 点A的坐标为(-2,0),即 OA=2.∵ B(1,0),∴ OB=1,则AB=OA+OB=3,∴ S四边形PAOC =S△PAB-S△BOC=AB·yP-OB·OC=×3×2-×1×1= 第5题 1 2 3 4 5 $$