3.1.2表示函数的方法 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

湘教版高中数学必修一第三章课时教案 课题 3. 1.2表示函数的方法　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 本章核心 问题 帮助学生建立起完整的函数概念，体会用集合语言和对应关系定义函数的必要性，能够从两个变量的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度，理解函数的意义与数学表达，知道函数抽象概念的意义，感悟数学抽象的层次，能用函数的代数运算和函数图象揭示函数的整体性质：单调性、奇偶性、最值。重点提升数学抽象、数学运算和逻辑推理素养。 学习 目标 　知道函数常用的三种表示方法及各自的优缺点； 目标层级 理解 掌握 运用 　√ 　 　 　在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数； 　 √　 　 通过实例理解函数图像的作用，体会数形结合的数学思想方法 　 　 √　 学习 重点 　会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 学习 难点 　理解函数图像的作用，体会数形结合的数学思想方法 学法 指导 阅读对比、理解概括、尝试分析 个 人 主 备 集 体 研 备 情境 引入 情境： （1）如果我们想把一个函数表示出来，至少需要把函数的那些要素交代清楚呢？ （2） 在初中数学学习中，我们学习过函数的哪些表示方法呢？ 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（提出问题） 新知学习 【探究1】解析法 师：正方形的面积随着其边长的变化而变化，面积与边长有函数关系吗？ 生：有函数关系。 师：如果用S表示面积，用x表示边长，你能把面积表示成边长的函数吗？ 生：学生口答完成，老师强调定义域的重要性。 师生总结：解析法表示函数的步骤（1）写出关系式（2）给出定义域 【典例解析】课本69页例4 【设计意图】： 通过实例，构建函数模型，渗透建模思想和应用意识。 师：请同学们阅读完例4后，先将大坝的横断面抽象成一个平面几何图形，是什么图形呢？结合已有知识你能表示该平面图形的面积吗？ 生：一名学生板演完成。 师：点评并强调实际问题中函数变量的取值范围。 师：当大坝高为15m，20m，30m时大坝横断面的面积分别是多少呢？ 生：学生计算后口答 【追问】根据这个解析式你能画出这个函数关系用图像、列出函数表吗？ 【探究2】列表法 师：请同学们阅读课本70页内容，实例中谁是谁的函数？想一想列表法是如何表示函数关系的？有什么优点？有什么缺点？ 生：结合以上问题，抽查学生阅读后的理解情况，强调列表法的局限性。 【探究2】图象法 师：请同学们阅读课本71页例5之前的内容，想一想该实例中谁是谁的函数？你能从图3.1-1看出该地下午2——3点时的气温吗？ 生：观察图象估计回答 师：能看出这24小时内何时气温最低？何时最高？ 生：两名学生举手回答 师生：总结图象法表示函数的优缺点 【追问】根据函数解析式或函数列表你能画出函数的图象吗？都需要哪些步骤呢？ 生：回顾初中时学过的函数图象的画法回答 【典例解析】课本71页例5 【设计意图】：强调函数的表示除了解析法，列表法外，还有图象法。进一步体会数形结合的数学思想是研究函数性质的的重要途径。 师：请同学们画出该函数的图象。 生：进行列表、描点、画图。其中一名同学板演完成。 【追问】大家取的点都一样吗？怎样取点更简单更易于计算和描点呢？ 师生：总结作图步骤、方法、技巧，并说明还有其他的方法也可以表示函数。 当堂检测 课本P71练习题1、2、3.（第3题学生板演完成） 课堂小结 1. 表示函数的常用方法有那些？各自都有什么优缺点？ 2. 做函数的图象有哪些步骤呢？ 作业布置 一、必做：课本P77： 6、7题 二、选做：试用一个表达式写出第9题的函数关系式 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$