第三章 一元一次方程知识点及习题巩固2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 知识点 一、方程 1.方程：含有未知数的等式叫做方程 要点：判断一个属是不是方程，只需要看两点：一是等式，二是含有未知数。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 要点：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解, ①这个数（或这组数）是方程中未知数的值； ②将这个数（或这组数）代入方程中，若左右两边相等，则是方程的解， （2）方程的两个特点：①方程是等式； ②方程中必须含有字母。 3.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 要点：（1）“元”是指未知数； （2）“次”是指未知数的次数； （3）一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程； ②其次是必须含有一个未知数； ③未知数的指数是1； ④分母中不含有未知数。 二、等式 1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。 2.等式的性质 （1）等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么从a±b=b±c （2）等式两边同时乘一个数，或同时除一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b（c≠0）,那么= 习题巩固 1. 写出一个以 x=－1 为根的一元一次方程_______ 。 2. 数 0，－1，－2，1，2 中是一元一次方程 7x－ 10= +3 的解的数是_____。 3.在x-2=1+2x 两 边 都 减 去 _______ ，得 2x-2=1 ，两边再同时加上________ ， 得2x=3，变形依据是________。 4.在 x-1=2 中两边乘以_______，得 x-4 =8，两边再同时加上4，得 x=12，变形依据分别是________。 5. 若 －2=0 是一元一次方程，则 m=______。 6.已知（2m－3）－（2－3m）x=1 是关于x的一元一次方程，则 m=______。 7.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.3x+2y=5 B.－6y+5=0 C.x-3= D.4x-3=0 8.下列方程的解正确的是（ ） A．x－3=1 的解是 x=－2 B.x-2x=6的解是x=-4 C.3X-4=(x-3) 的解是x=3 D.- =2的解是x=- 9.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） A.x（1－10%）=270－x B.x（1+10%）=270 C.x（1+10%）=x－270 D.x（1－10%）=270 10.已知方程（m－2）+3=m－5 是关于 x 的一元一次方程，求m的值，并写出其方程。 11.用方程表示数量关系: （1）若数的2倍减去 1 等于这个数加上 5。 （2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打 8折销售，售价为 240元，设这件商品 的成本价为 x 元。 （3）甲，乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比 乙少 走4千米，设乙的速度为 x 千米/时。 12. 七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其 他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求 A，B 两个超市“五·一”期间的销售额 13. 只列方程，不求解。 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？ 14. 校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第 2排开始，每一排都比前一排增加 a个座位。 （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式。 第1排 座位数 第2排 座位数 第3排 座位数 第4排 座位数 …… 第n排 座位数 12 12+a …… （2）已知第15 排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为？ 15.用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13； （2） x－2=4+x 参考答案： 1. 2x=－2 2.2 3. 2x，2，等式性质 1（等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等） 4. 4，等式性质 2（等式两边同时乘一个数，或同时除一个不为0的数，结果仍相等），等式性质 1（等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等） 5.2 6. 7.D 8.B 9.D 10. 解：由题可得，（m－2）+3=m－5。 所以|m|－1=1且m-2≠0 可得m=±2 又因为m-2≠0 所以，m=-2，将其带入方程中可得，-4x+3=-7 11.（1）解：设这个数为x，则该方程为2x-1=x+5。 （2）解：（1+40%）x×0.8=240 （3）解：2x+2(x-4)=60 12. 解：设 A超市去年的销售额为 x万元，则去年 B 超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年 B超市的销售额为（1+10%）×（150－x）万元。 由题可知今年两超市销售额的和共170万， 可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170。 13. 解：设原计划 x 天完成， 由题可得方程 20x+100 =32x －20。 14.（1）12+2a，12+3a，...，12+（n－1）a （2）5 排座位数为 12+4a，15 排座位数为 12+14a，则 15+14a=2（12+4a）。 15.（1）解：x=5 （2）解：x=36 3.2&3.3解一元一次方程 知识点 一、解方程 1.概念：求方程的解的过程叫做解方程。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 要点：（1）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； （2）方程的解是通过解方程求得的。 二、解一元一次方程 1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。 要点：（1）依据：等式的性质1，即等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等，如果a=b，那么从a±b=b±c （2）目的：姜含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。 （3）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 2.合并同类项：将等号同侧的含有未知数的项、常数项合并，把方程转化成ax=b(b≠0)的形式。 要点：（1）判断同类项的方法：①所含字母相同，同时，相同字母的指数相同； ②与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③同类项至少有两项。 （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加。所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项的一般步骤： ①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； ②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； ③利用合并同类项法则合并同类项； ④写出合并后的结果。 3.去括号：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。 要点：（1）去括号法则：括号前面是“+”把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项符号不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项符号都要变成相反的符号。 （2）法则的依据是乘法分配律。 4.去分母：解一元一次方程时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。 要点：（1）依据：等式的性质2，即等式两边同时乘一个数，或同时除一个不为0的数，结果仍相等。 （2）不要漏乘不含分母的项。 （3）如果分子是一个多项式，去分母后加上括号。 5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数（或者未知数系数的倒数），将未知数的系数化为1，得到x=(a≠0) 要点：（1）依据：等式的性质2，即等式两边同时乘一个数，或同时除一个不为0的数，结果仍相等。 （2）注意除数不为0； （3）不要把分子分母的顺序颠倒。 6.解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1。 习题巩固 1.当 x=_______时，式子 4x+8 与 3x－10 相等。 2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉 后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜。 3.方程t - =5，去分母得4t－（ ）=20，解得 t=_______。 4.方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得 1－12x+______=6x－______，解为_______。 5.七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和 只筐，设x人抬土，用去扁担x支和只筐，挑土的人用（40-）支扁担和（60-）只 筐，得方程60-=2（40-），解得x=_______。 6.一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加 24厘 设原长方形宽为 x 厘米，可列方程__________。 7.甲比乙大15岁，5年前甲得年龄是乙得年龄得2倍，乙得年龄现在是（ ） A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁 8.方程2-=去分母得（ ） A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7 C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7 9.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑 6.5米,甲让乙先跑 5米，设 甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x= 6.5 x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5 10.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚．�问鸡兔各有 几只？设鸡为 x 只得方程（ ） A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44 C.4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44 11. 在甲队工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，如果乙处工作的人数是甲处工作人 数的 ，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调 x 人到甲处，则下列方程中正确的 是（ ） A.272+x=（196-x） B.（272-x）=196-x C.（272+x）=196+x D.（272+x）=196-x 12.甲与乙比赛登楼，他俩从 36 层的某大厦底层出发，当甲到达 6 层时，�乙刚到达 5 层， 按此速度，当甲到达顶层时， 乙可达（ ） A．31 层 B．30 层 C．29 层 D．28 层 13.解下列方程（用移项、合并同类项） （1）0.3x+1.2-2x+1.2-27x （2）40×10%x-5=100×20%+12x 14.（1）-= （2）-= 15. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要2小时50分， 飞行需要3小时，求两个城市之间的距离。 16.煤油连桶重 8 千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重 4,5 千克，�求煤油和桶各多少千克？ 17.一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要 2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 18.如图所示，请问1听果奶多少钱？ 19.为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球 队。若足球队每人领一个少 6个球，每两人领一个则余 6个球，问这批足球共多少个？ 小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五 边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共 12 块，问白块有多少块？ 20. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队 ，步行速度为 4千 米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 12千米时， 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。 参考答案： 1.-18 2.24 3.t-2, 6 4.3, 6, x= 5.40人 6.（x+2）（ x+4）－ x（x+2）=24 7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.（1）解：移项，得 0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得 x=0 （2）解：4x－5=20+12x 移项，得4x－12x=25 即x= 14.（1）x=3 （2）x=1 15.解： 2小时50分=2小时 设两地距离为x千米，由题可得方程： -24 = + 24，得x=2448 答：两地距离为2448千米。 16. 解：设桶重x千克，则煤油重（8-x）千克，由题可得方程 + x = 4.5， 解得x=1,则煤油重8-x=8-1=7（千克） 答：煤油重7千克，桶重1千克。 17. 解：设停电x分钟，由题可得方程1-x=2（1-x）,得x=40 答：停电了40 分钟。 18.设1听果奶为x元，则1听可乐为（x+0.5）元。 由题可得方程20=3+x+4(x+0.5),得x=3 答：1听果奶3元。 19. 解：设这批足球共有x个，由题可得方程x+6=2（x-6）,得x=18 设白块有y块，由题可得方程3y=5×12,解得y=20 答 ：这批足球共有18个，白块有20块。 20.问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？ （2）当联络员追上前队时，后队离学校多远？ 解：（1）设x小时联络员追上前队，则有方程 4x+4=12x，得x= 后队走了 6× =3 千米 答：后队离学校3千米。 （2）前队走了 4×+4= 6千米 答：前队离学校6千米。 3.4实际问题与一元一次方程 知识点 一、列一元一次方程得步骤 1.审题找相关关系 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验 6.得出答案 二、常见应用题类型及习题巩固 （一）市场经济、打折问题 （1）商品利润=商品售价-商品成本价 （2）商品利润率=商品利润/商品成品价×100% （3）商品销售额=商品销售价×商品销售量 （4）商品得销售利润=（销售价-成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按照原价得百分之几十出售。 习题巩固 1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅。可供给1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供给2280名学生就餐。 （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ 2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价得八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件得进价、标价分别是多少？ 3.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？ （二）行程问题 （1）行程问题基本量极其关系： ①路程=速度×时间 ②时间=路程÷速度 ③速度=路程÷时间 （2）相遇问题：速度较快的一方行走的距离+速度较慢的一方行走的距离=原来的距离 （3）追及问题：速度较快的一方行走的距离-速度较慢的一方行走的距离=原来的距离 （4）航行问题：①顺流速度=静水流速+水流速度 ②逆流速度=静水流速-水流速度 习题巩固 4.甲、乙两人从相距480千米的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90千米，乙骑自行车每小时行驶30千米，如果乙先行2小时，那么甲出发多长时间后两人相遇？ 5.甲每天早上要在八点之前赶到距家1000米的学校上学，甲以80米/分钟的速度出发，5分钟后，甲的爸爸发现他没有带书包，于是立刻以180米/分钟的速度去追他，并且在途中追上了他。 （1）甲的爸爸追上甲用了多久？ （2）追上甲时，他们距离学校还有多远？ 6.船夫划船在静水中的速度是10千米/小时，夏季的某一天，他要往返观察两岸的情况，逆水用来9小时，顺水用了6小时，请问该河水的流速是多少？ 7.一架飞机在两城市之间航行，风速为24千米/小时，顺风飞行要2小时50分钟。逆风飞行要3小时，两个城市之间得距离是多少千米？ （三）产品配套问题 （1）一个产品由几个部件按照一定得数量比组成，当各部件总数比等于该数量比时，则刚刚好组成成套产品，部件不多不少。 （2）配套问题基本关系：若m个A每天和n个B配成一套，则 = ，可得到相等关系：m×B的数量=n×A的数量。 习题巩固 8.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2 个螺母，为使得每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （四）“盈不足问题 （1）“盈不足”问题就是在题目所给得条件中，一个条件若按某种分配方式就会出现剩余或者盈余，而另一个条件若按照另一种分配方式则会不足。 （2）如果题目中是相等得关系，通过方程或者方程组的方式解决。 习题巩固 9.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还要多200吨，如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100吨，新旧工艺的废水排水量之比为2：5，两种工艺的废水排水量各是多少？ （五）方案选择问题 当解决一个问题，有2种或者2种以上的解决方案时，需要通过计算、比较，选择比较符合需求的一种最佳方案。 习题巩固 10. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦0.40元，若每月用电量超过a千瓦，则超过得部分按照基本电价得70%收费。 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a是多少千瓦时。 （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 11.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经过粗加工销售，每吨利润为可达4500元，经过精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但是两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精细=加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 12.某家商场计话用90000元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号得电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。 （1）若家电厂商同时购进两种不同型号得电视机共50台，用去90000元，请你研究一下商场得进货方案。 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视可获利200元，销售一台C 种电视可获利250元，在同时购进两种不同型号得电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （六）储蓄及利息问题 （1）存入银行得钱叫做本金，付给顾客的酬金叫做利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税。 （2）①利息=本金×利率×期数 ②本息和=本金+利息+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率+期数） ③利息税=利息×利息税率（20%） ④实际利息=利息-利息税 ⑤利润=每个期数内的利息/本金×100% ⑥年利率=月利率×12 ⑦月利率=年利率× 习题巩固 13.小军为了6年后上大学准备，将全部的20000元存到了银行。下面有三种储蓄方式。 方案一：直接存6年的定期，年利率为2.88%。 方案二：先存三年，三年后将本息和自动转存一个三年期。（一年为2.25%，三年为2.70%，六年为2.88%）。 方案三：先存入一个一年期，后将本息和自动转存下一个一年期。 你认为哪种储蓄方式存入的本金比较少？清说明理由。 14. 小刚的爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元。一直利息税税率为20%，求当时一年定期储蓄的年利率为多少? （七）工程问题 （1）如果题目没有明确的总工作量，一般把总工作量设为1. （2）①总工作量=工作效率×工作时间 ②总工作量=各单位总工作量之和 习题巩固 15.整理一批图书，由一个人做完要40小时，现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 16.已知甲乙合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲乙二人合作五天后，甲有事情离开了，请问乙单独再做几天能够完成？ （八）时钟问题 （1）表针转动一周是360° （2）时针12小时转动一周，所以时针一小时转×360°=30°， 时针一分钟转动30°=0.5° （3）分针60分转一周，一分钟转动×360°=6° （4）相同时间内，分钟转过得角度是时针的12倍。 （5）钟表上的指针和分针问题，本质上可以看成是追及问题。 习题演练 17.在六点和七点之间，什么时刻的分针和时针重合？ （八）和、差、倍、分问题 （1）基本关系：①增常量=原有量×增长率 ②现在量=原有量+增常量 ③现有量=原有量-降低量 （2）寻找数量关系：关键词“多、少、和、差、不足、剩余”等来体现 习题演练 18.某粮库装粮食，第一个 仓库是第二个仓库存粮得3倍。如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库的粮食是第一个仓库的，问每个仓库中各有多少粮食？ （九）日历问题 （1）日历上的数字排列规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中下面的数比上面的数大7。 （2）日历上的数字范围在1-3之间，不能超过这个范围。 习题演练 19.日历上一个竖列相邻的三个日期和为60，请问这三个日期分别是多少？ （十）数字问题 （1）数字的表示方法：若百位数字为x，十位数字y，个位数字为z，那么这个三位数则可以表示为100x+10y+z，其中，x,y,z是1-9（包括1和9）的整数。 （2）连续的整数，若该数为x，那么前一个数为x-1,后一个数为x+1,偶数用2x来表示，前一个数位2x-2，后一个数为2x+2，奇数用2x-1或者2x+1来表示。 习题演练 20.一个三位数，数字之和为20，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数是多少？ 解：设十位上的数字是x，那么百位上的数字是x+5，个位上的数字是3x. （十一）几何类应用 （1）长方形周长公式：L=2(a+b);正方形周长公式：L=4a （2）长方形面积公式：S=ab;正方形面积公式S=； （3）梯形面积公式：S=(a+b)h; （4）圆形面积公式：S=; （5）三角形面积公式：S= （6）圆柱体积公式：V=Sh;长方形体积公式：S=abc 习题演练 具体问题具体分析。 参考答案： 1.解：设1个小餐厅可供x名学生就餐，那么1个大餐厅可供（1680-2x）名学生就餐，根据题意可得方程：2（1680-2x）+x=2280，得x=360 1680-2x=1680-720=960（名） 答：1个小餐厅可供360名学生就餐，1个大餐厅可供960名学生就餐。 2.解：设每件该工艺品进价为x，那么标价为（45+x）元。 根据题意可得方程：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12 x，得x=155 45+x=45+155+200元 答：每件该工艺品进价为155元，标价为200元。 3.解：设盈利25%的衣服进价是x元，亏损25%得衣服进价为y元。 据题意可得方程：x+25%x=60,得x=48 据题意可得方程：y-25%y=60，得y=80 所以两件衣服得总成本为48+80=128（元） 120＜128，且128-120=8（元） 答：卖两件衣服亏损了。亏损了8元。 4.解：设甲出发x小时后两人相遇。 由题可得方程：90x+30（x+2）=480，得x=3.5 答：甲出发3.5小时后两人相遇。 5.解：（1）设甲的爸爸追上甲用了x分钟。 由题可得方程：80（x+5）=180x,得x=4. 答：甲的爸爸追上甲用来4分钟。 （2）甲行走的距离： 80×（4+5）=720（米） 甲的爸爸行走的距离：180×4=720（米） 距离学校：1000-720=280（米） 答：他们距离学校280米。 6.解：设该河水的流速为x千米/小时 由题可得方程：9（10-x）=6（10+x），得x=2 答：该河水的流速为2千米/小时。 7.解：设飞机在无风时飞行速度为x千米/小时，那么在顺丰中的速度为（x+24）千米/小时，在逆风中的速度为（x-24）千米/小时。 2小时50分钟=小时 由题可得方程：（x+24）=3(x-24) 得，x=840 两城之间得距离为：3×（840-24）=2448（千米） 答：两个城市之间得距离是2448千米。 8.解：设应安排x名工人生产螺钉，（22—x）名工人生产螺母。 由题可得方程：2000（22—x）=2×1200x，得x=10 所以22-x=22-10=12（名） 答：应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 9.解：设新工艺的废水排量为2x吨，根据题意，旧工艺的废水排水量为5x吨。 据题意可得方程：5x-200=2x+100,得x=100,那么2x=200，5x=500 答：新工艺的废水排水量为200吨，新工艺的废水排水量为500吨。 10..解：（1）由题可得方程：0.4a+（84-a）×0.40×70%=3.72，得a=60. 答：a是60千瓦时。 （2）设九月份共用电x千瓦时， 由题可得方程：0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x,得x=90 0.36×90=32.40（元） 答：九月份用了90千瓦时，应交电费32.40元。 11.解：方案一：获利140×4500=630000（元） 方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨 由题可得方程： + = 15,得x=60 获利：60×7500+（140-60）×4500=810000（元） 因为630000＜725000＜810000 所以方案三获利最多。 答：我认为方案三获利最多。 12.解：（1）设A种电视机购进x台，B种电视剧购进y 台。 方案一：购进A、B两种电视机 A种电视机购机x台，则B种电视机购进（50-x）台。 由题可得方程：1500x+2100(50-x)=90000，得x=25，那么50-x=50-25=25 方案二：购进A、C两种电视机 A种电视机购机x台，则C种电视机购进（50-x）台。 由题可得方程：1500x+2500(50-x)=90000，得x=35，那么50-x=50-35=15 方案三：购进B、C两种电视机 B种电视机购机y台，则C种电视机购进（50-Y）台。 由题可得方程：2100y+2500(50-y)=90000，得y=87.5，不符合题意。 答；可以选择两种进货方案。方案一：购进A种电视机25台，B种电视机25台。 方案二：购进A种电视机35台，购进C种电视机15台。 （2）方案一：获利150×25+200×25=8750（元） 方案二：150×35+250×15=9000（元） 因为8750＜9000，所以选择方案二。 答：为了使销售时获利最多，选择方案二。 13.解：方案一：设存入本金为x元。 由题可得方程：x（1+6×2.88%）=20000，得x=17053。 方案二：设存入本金为y元。 由题可得方程：y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，得x=17115。 方案三：设存入本金为s元。 由题可得方程：s（1+2.25%）6=20000，得z=17894元。 17050＜17115＜17894 答：方案一存入得本金最少。 14.解：设当时一年定期储蓄的年利率为x。 由题可得方程：10000（1+x）-10000×20%=10160，得x=0.02=2% 答：当时一年定期储蓄的年利率为2%。 15.解：设具体应先安排x人工作。 由题可得方程： + = 1，得x=2。答：设具体应先安排2人工作。 16.解：设乙单独再做x天能够完成。 由题可得方程：（ +）×5+ = 1，得=11。 答：乙单独再做11天能够完成。 17.解：六点时分针指向12，时针指向6，此时相差180°，在六点和七点之间，设经过x分钟时针和分针重合，时针走了0.5x°，分针走了6x°。 由题可得方程：6x=180+0.5x，得x=。 答：经过分钟时针和分针重合。 18.解：设第二个仓库存量x吨，那么第一个仓库存粮3x吨。 由题可得方程：（3x-20）=x+20,得x=30，那么3x=90 答：第二个仓库存粮30吨。第一个仓库存粮90吨。 19.解：设竖列中间的数字为x ，那么上面的数字为x-7,下面的数字为x+7 由题可得方程：x+（x-7）+（x+7）=60，得x=20，那么x-7=13，x+7=27 答：这三个日期分别是20日，13日和27日。 20.解：设十位上的数字是x，那么百位上的数字是x+5，个位上的数字是3x. 由题可得方程：x+ x+5+3x=20，得x=3，x+5=8，3x=9. 答：这个三位数是839。 学科网（北京）股份有限公司 $$