2024--2025学年初中数学（苏科版苏州专用）八年级上册：期末素能测评(一) 课件

期末素能测评(一) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列四种化学仪器的示意图是轴对称图形的为 (　　) 2. 有下列实数:、、0、-、0.16、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2).其中,无理数有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3. 在△ABC中,根据下列尺规作图的痕迹,不能判断AB与AC的大小关系的是 (　　) 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (　　) A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 5. 如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE,连接BE并延长,分别交AC、AD于点F、G,连接CD.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是 (　　) A. ∠ADC=∠AEB B. CD∥AB C. DE=GE D. CD=BE C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线l为x=-5,直线m为y=-3,点P的坐标为(a, b).根据图中点P的位置,下列判断正确的是 (　　) A. a<-5,b>-3 B. a<-5,b<-3 C. a>-5,b>-3 D. a>-5,b<-3 7. 已知一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小,当x=2时,y的值可以是 (　　) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8. 如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,A是边DE的中点.若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为 (　　) A. B. C. 4 D. D 解析:延长ED到点F,使得DE=DF,连接CF、BF.∵ A是边DE的中点,∴ AE=DE=1.根据线段垂直平分线的性质,得BE=BF.由题意,得△ABC、△BDE均为等腰直角三角形,∴ 易得∠BEF=∠BFE=45°.易证△EBA ≌△FBC,∴ ∠BEA=∠BFC=45°,AE=CF=1,∴ ∠CFE=∠BFC+∠AFB =90°.在Rt△EFC中,∵ EF=4,CF=1,∴ 由勾股定理,得CE的长为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 如图,AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件:　　 　　　　　　,使△ABC≌△DEF.  　　 　　　　　　 10. 写出一个比大且比小的整数:　　 　　.  11. 将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置,若∠α=60°,点B、C分别对应1cm、3cm,则线段AB的长为　　　　cm.  答案不唯一,如∠A=∠D 答案不唯一,如3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12. 已知地球的表面积约为5.1亿平方千米,其中海洋面积约是陆地面积的倍,则地球的陆地面积约为　　　 　平方千米(精确到0.1亿平方千米,用科学记数法表示).  13. 如图,直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD交于点E、F,小明同学利用尺规作射线EP,交直线CD于点G.若∠EGF=29°,则∠BEF的度数为　　 . 1.5×108 58° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14. 某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.如图,l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系.小雨家去年用水量为150立方米,若今年用水量与去年相同,则水费将比去年多　　　　元. 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 解析:当x>120时,由于直线l2经过B(120,480)、C(160,720)两点,可得对应的函数表达式为y=6x-240.当x=150时,y=6×150-240=660.由题图,可知去年的水价是480÷160=3(元/米3),则小雨家去年需要缴水费150×3= 450(元).∴ 水费将比去年多660-450=210(元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 15. 已知一次函数y1=kx+1和y2=x-2.当x<1时,y1>y2,则k的取值范围是 　　　 　　　. -2≤k≤1,且k≠0 解析:如图,先考虑两种极端情况:① 当x=1时,直线y2=x-2过点A(1,-1),直线y1=kx+1过点A(1,-1),则k=-2;② 当直线y1=kx+1和y2=x-2平行时,k=1.易知当k取这两个极端值时均满足题意.注意到直线y1=kx+1过定点B(0,1),观察直线y1=kx+1绕定点B(0,1)旋转的过程,可得在k的值从-2增大到1的过程中,满足当x<1时,y1>y2.结合一次函数y1=kx+1中k≠0,可得 满足“当x<1时,y1>y2”的k的取值范围是-2≤k≤1,且k≠0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,则AB=2BC.请在这一结论的基础上继续思考:若AC=2,D是AB的中点,P为线段CD上一动点,则AP+CP的最小值为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 解析:如图,过点C作CE⊥AB于点E,过点P作PF⊥EC于点F.∵ ∠ACB= 90°,D是AB的中点,∴ CD=AB=BD=AD.∵ ∠CAB=30°,∴ ∠B=60°, ∴ △BCD为等边三角形,∴ ∠BCD=60°,∴ 易得∠DCE=30°,∴ 易得PF=CP,∴ AP+CP=AP+PF≥AE.∵ ∠CAB=30°,AC=2,∴ CE=AC=1, ∴ AE==,即AP+CP的最小值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、 解答题(共82分) 17. (6分) (1) 求x的值:(x+1)2=16; (2) 计算:-+. (1) x=3或x=-5　 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18. (4分)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. ∵ 在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°,∴ ∠CAB=180°- ∠B-∠C=110°.∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC=90°,∴ ∠DAF= ∠AEC+∠C=110°,∴ ∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB 中,∴ △DAF≌△CAB(SAS),∴ DF=CB 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 19. (4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,-1)、(-3,-4)、(-1,-3). (1) S△ABC=　　　　;  (2) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (3) 已知点P在x轴上,且PA=PC,则点P的坐标是　　　　;  (1) 解析:S△ABC=3×4-×3×2-×2× 1-×4×2=4. (2) 如图,△A1B1C1即为所求 4 (-2,0) 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (4) 若y轴上存在点Q,使△QAC的周长最小,则点Q的坐标是　　　　. 解析:如图,连接AC1,交y轴于点Q,连接CQ,易得此时 △QAC的周长最小.易得C1(1,-3).设直线AC1对应的 函数表达式为y=kx+b.把A(-5,-1)、C1(1,-3)代入,得 解得∴ 直线AC1对应的函 数表达式为y=-x-.当x=0时,y=-,∴ Q. 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20. (6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是高,连接DE. (1) 求证:DE=BD; (2) 若∠BAC=50°,求∠BED的度数. (1) ∵ AB=AC,AD⊥BC,∴ BD=CD,∴ DE是△BCE的中 线.∵ CE⊥AB,∴ △BCE是直角三角形,∴ DE=BC=BD　 (2) ∵ AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=50°,∴ ∠BAD=∠BAC=25°,∴ 在Rt△ADB中,∠B=90°-∠BAD=65°.∵ DE=BD,∴ ∠BED=∠B=65° 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 21. (6分)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,连接AE,BD.求证: (1) △ACE≌△BCD; (1) ∵ AC⊥BC,DC⊥EC,∴ ∠ACB=∠DCE=90°, ∴ ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠DCB= ∠ECA.在△ACE和△BCD中, ∴ △ACE≌△BCD(SAS)　 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) AE⊥BD. (2) 如图,设AC交BD于点N,AE交BD于点O.∵ △ACE≌ △BCD,∴ ∠A=∠B.∵ ∠AND=∠BNC,∠B+∠BNC= 90°,∴ ∠A+∠AND=90°,∴ ∠AON=90°,∴ AE⊥BD 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22. (6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E. (1) 求证:AE=2CE; (1) 如图,连接BE.∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴ ∠ABC=60°.∵ DE是AB的垂直平分线,∴ AE=BE, ∴ ∠ABE=∠A=30°,∴ ∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°, ∴ 在Rt△BCE中,易得BE=2CE,∴ AE=2CE　 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由. (2) △BCD是等边三角形　理由:∵ DE垂直平分AB,∴ D为 AB的中点.又∵ ∠ACB=90°,∴ CD=BD=AB.∵ ∠ABC= 60°,∴ △BCD是等边三角形. 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 23. (8分)如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E. (1) 若BD2+CE2=DE2,则∠BAC的度数为　　　　;  (2) 若∠ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF交于点F,过点F作FG⊥ BA,交BA的延长线于点G,求证:BC-AB=2AG. 第23题 135° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 如图,连接AF、FC,过点F作FM⊥BC于点M.∵ FG⊥BG,FM⊥BC,∴ ∠G=∠BMF=90°.∵ BF平分∠ABC,∴ ∠GBF=∠MBF.在△BFG和 △BFM中,∴ △BFG≌△BFM(AAS),∴ BG=BM,FG= FM.∵ EF垂直平分AC,∴ FA=FC.在Rt△AFG和Rt△CFM中, ∴ Rt△AFG≌Rt△CFM(HL),∴ AG= CM.∵ BC=BM+CM,BM=BG=AB+AG,AG=CM, ∴ BC=AB+2AG,∴ BC-AB=2AG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 24. (8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B(0,2),P为线段OA上的一个动点,Q为第二象限内的一个动点,且满足PQ= PA,OQ=OB. (1) 求直线AB对应的函数表达式; (1) 设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.由题意, 得解得 ∴ 直线AB对应的函 数表达式为y=x+2 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 若△OPQ为直角三角形,试求点P的坐标,并判断点Q是否在直线AB上. (2) △OPQ为直角三角形,可分三种情况讨论:① 若 ∠POQ=90°,则点Q在 y轴上,与它在第二象限内不 符,舍去.② 若∠QPO=90°,则PA=PQ<OQ,PO<OQ. ∵ OQ=OB=2,∴ PA<2,PO<2,∴ OA=PO+PA<4,这与 OA=4矛盾,舍去.③ 若 ∠PQO=90°,不妨设AP=PQ= a,则PO=4-a.在Rt△OPQ中,PO2=PQ2+OQ2,即(4-a)2= a2+22,解得a=,此时PO=4-a=.∴ 点 P的坐标为.过点Q作QH⊥x轴,垂足为H.∵ S△OPQ=PQ·OQ=PO·QH,∴ QH==.在Rt△QHO中,由勾股定理,得OH==,∴ 点Q的坐标为(-,).对于y=x+2,当x=-时,y=+2=,∴ 点Q在直线AB上 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 25. (10分)如图,有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶.已知点C为一所学校,且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为200m和150m,AB=250m,环卫车周围130m以内为受环卫车噪声影响区域. (1) 学校C会受噪声影响吗?为什么? (1) 学校C会受噪声影响　如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵ AC =200m,BC=150m,AB=250m,∴ AC2+BC2=AB2,∴ △ABC是直 角三角形,且∠ACB=90°,∴ S△ABC=AC·BC=CD·AB,∴ CD= ==120(m).∵ 环卫车周围130m以内为受噪声影响 区域,120<130,∴ 学校C会受噪声影响 第25题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 若环卫车噪声影响该学校的时间为2min,求环卫车的行驶速度. (2) 如图,设环卫车噪声开始影响学校C时位于点F,结束影响 时位于点E,连接CF、CE.∵ EC=130m,∴ 在Rt△CDE中,由 勾股定理,得ED===50(m).同理可得,DF=50m,∴ EF=100m.∵ 环卫车噪声影响该学校的时间 为2min,∴ 环卫车的行驶速度为100÷2=50(m/min) 第25题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 26. (12分)如图①,某物流公司恰好位于连接A、B两地的一条公路旁的C处.某一天,该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达B地;乙车从公司出发开往A地,并在A地用1h配货,然后掉头按原速度开往B地.如图②所示为甲、乙两车之间的距离s(km)与出发后的时间x(h)之间函数关系的部分图像. (1) 由图像,可知甲车的速度为　　　　km/h,乙车的速度为　　　　km/h; 40 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 已知最终乙车比甲车早0.5h到B地,求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中,s与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围,并在图②中补全函数图像. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 设从出发1.5h后到两车相遇的时间为th.由题意,得80t-40t=100,解得t= 2.5.∴ 1.5+2.5=4(h).此过程中,s=40(x-1.5)+100-80(x-1.5)=-40x+160(1.5≤x ≤4).设从甲车出发1.5h后到甲车到达B地的时间为mh.由题意,得80(m-0.5) -100=40m,解得m=3.5.∴ 3.5+1.5=5(h),5-0.5=4.5(h).两车相遇后至乙车到达B地前,s=80(x-4)-40(x-4)=40x-160(4<x≤4.5);乙车到达B地后,s=40(5-x) =-40x+200(4.5<x≤5).综上所述, s=　 补全函数图像如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27. (12分) 【模型建立】如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E.求证: △ACD≌△CBE. 第27题 ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACD+∠BCE=90°.又∵ AD⊥ ED,BE⊥ED,∴ ∠ADC=∠CEB=90°,∠CBE+∠BCE =90°,∴ ∠ACD=∠CBE.在△ACD和△CBE中, ∴ △ACD≌△CBE(AAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【模型应用】 (1) 如图②,直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45°至直线l2,求直线l2对应的函数表达式. 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (1) 如图,过点B作BC⊥AB,交l2于点C,过点C作CD⊥y轴于点D.由题意,得∠BAC=45°.易得△ABC为等腰直角三角形.由【模型建立】,可知△CBD≌△BAO,∴ BD=AO,CD=BO.在y=x+4中,令y=0,得x=-3,令x=0,得y=4,∴ 点A、B的坐标分别为(-3,0)、(0,4),∴ BD=AO=3,CD=BO=4,∴ OD=4+3=7,∴ 点C的坐标为(-4,7).设直线l2对应的函 数表达式为y=kx+b,则解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y=-7x-21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 如图③,四边形ABCO是长方形,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上的一个动点,D是直线y=-2x+6上的一个动点且在第四象限内.若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标. (2) 点D的坐标为(4,-2)或 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 $$