第14章 全等三角形 素能测评 课件 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

第14章素能测评 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 以下四个图片中的物品,没有利用到三角形的稳定性的是 (　　) 　　　　 2. 如图,△ABC≌△A'B'C',则∠C的度数是 (　　) A. 107° B. 73° C. 56° D. 51° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B 3. 若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF的长为 (　　) A. 5 B. 7 C. 8 D. 5或8 4. 已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是 (　　) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有丙 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接CE,BF.有下列结论:① △ABD和△ACD的面积相等;② ∠BAD= ∠CAD;③ BF∥CE;④ CE=AE.其中,正确的结论有 (　　) A. ②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①②③ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 如图,△ABC是格点三角形(顶点在方格线的交点处),则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不包括△ABC)的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,BE∥DF,BF∥DE,点A,E,F,C在同一条直线上,且AE=CF,则图中的全等三角形共有 (　　) A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 8对 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿边BC向点C运动,到达点C时停止,同时,动点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿边CD向点D运动,到达点D时停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当以A,B,P为顶点的三角形与以P,C, Q为顶点的三角形全等时,v的值是 (　　) A. 2 B. 3 C. D. 2或 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 如图,在△ABC中,P,Q分别是边BC,AC上的点,过点P作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R,S,连接AP,PQ.若AQ=PQ,PR=PS,则有下列结论:① AP平分∠BAC;② AS=AR;③ QP∥AR;④ △BRP≌△CSP.其中,正确的有 (　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 如图①,由AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,AB=CD,BC=DE,可得AC⊥CE.若将△CDE沿CB方向平移到如图②③④⑤所示的位置,其余条件不变,则在这四种情况中,结论AC1⊥C2E仍然成立的有 (　　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. 如图,△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°,则∠DAC= 　　　　.  　 　　 　　　 　　　 12. 如图,△ABC的两条高AD和CE交于点F.若AB=7,EF=EB=3,则CF的长为　　　　. 30° 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,过点E作EF⊥AB于点F,∠B=∠BAE+∠BCD,AE=DC.若BF=6,则AD的长为　　　　. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析:如图,在FA上取一点G,使得GF=BF,连接EG,在BC上取一点K,使得CK=EG,连接DK,过点D作DH⊥BC于点H.∵ EF⊥AB,∴ ∠BFE=∠GFE =90°.在△BFE和△GFE中,∵ ∴ △BFE≌ △GFE(SAS).∴ ∠B=∠EGB.∵ ∠EGB=∠BAE+∠AEG,∠B=∠BAE+ ∠BCD,∴ ∠AEG=∠BCD.在△AEG和△DCK中,∵ ∴ △AEG≌△DCK(SAS).∴ AG=DK,∠AGE=∠DKC.∴ ∠EGB=∠DKB.∴ ∠B=∠DKB.∵ DH⊥BC,∴ ∠DHB=∠DHK=90°.在△DBH和△DKH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 中,∵ ∴ △DBH≌△DKH(AAS).∴ DB=DK.∴ BD= AG.∴ BD-DG=AG-DG,即BG=AD.∵ BF=GF,∴ BG=2BF=12.∴ AD=12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,E为边AC上的一点,连接BE交AD于点F,连接CF. (1) 若∠BAC=50°,∠ABE=20°,则∠BFD的度数为　　　　;  45° 解析:∵ AD为边BC上的中线,∴ BD=CD.在△ABD和△ACD 中,∵ ∴ △ABD≌△ACD(SSS).∴ ∠BAD=∠CAD. ∴ ∠BAD=∠BAC=25°.∵ ∠ABE=20°,∴ ∠BFD=∠BAD +∠ABE=25°+20°=45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 若CE=2AE,且△CEF的面积为3,则△ABC的面积为　　　　. 18 解析:在△ABF和△ACF中,∵ ∴ △ABF ≌△ACF(SAS).∴ S△ABF=S△ACF.∵ CE=2AE,S△CEF=3,∴ S△AEF=.∴ S△ACF=.∴ S△ABF=.∴ S△ABE=S△ABF+S△AEF =6.又∵ CE=2AE,∴ S△CBE=2S△ABE=12.∴ S△ABC=S△ABE+ S△CBE=6+12=18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题(本大题共6小题,满分58分) 15. (8分)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证: AD=CF. ∵ AB∥DE,∴ ∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中, ∵ ∴ △ABC≌△DEF(AAS).∴ AC= DF.∴ AC-DC=DF-DC,即AD=CF 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. (8分)如图,点B,F,C,E在一条直线上,OA=OD,AC∥FD,BF=CE,AD交BE于点O.求证:AB∥DE. ∵ AC∥FD,∴ ∠CAO=∠FDO.在△ACO和△DFO 中,∵ ∴ △ACO≌△DFO(ASA). ∴ OF=OC.∵ BF=CE,∴ OF+BF=OC+CE,即BO= EO.在△ABO和△DEO中,∵ ∴ △ABO≌△DEO(SAS).∴ ∠B=∠E.∴ AB∥DE 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. (10分)如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF. (1) 求证:CF∥AB; (1) ∵ E为AC的中点,∴ AE=CE.在△AED和△CEF 中,∵ ∴ △AED≌△CEF(SAS). ∴ ∠A=∠ACF.∴ CF∥AB　 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 若∠ABC=50°,CA平分∠BCF,求∠A的度数. (2) ∵ CA平分∠BCF,∴ ∠ACB=∠ACF.∵ ∠A= ∠ACF,∴ ∠A=∠ACB.∵ ∠A+∠ABC+∠ACB= 180°,∠ABC=50°,∴ 2∠A=130°.∴ ∠A=65° 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. (10分)学完《全等三角形》一章后,我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘HL’)”是判定直角三角形全等的特有方法. (1) 如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上.若CE=BD,则线段AE和线段AD的数量关系是　　　　.  第18题 AE=AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 如图②,在△ABC中,∠BAC=α(90°<α<180°),AB=AC=m,点D在边AC上.若点E在边AB上,且CE=BD,则线段AE与线段AD相等吗?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由. (2) 相等　过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M, 过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N,则∠M=∠N =90°.在△CAM和△BAN中,∵ ∴ △CAM≌△BAN(AAS).∴ CM=BN,AM=AN.在Rt△CME和Rt△BND中,∵ ∴ Rt△CME≌Rt△BND(HL).∴ EM=DN.∴ EM-AM= DN-AN,即AE=AD 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. (10分)在△ABC中,AB=AC,D是射线BC上一点,以AD为一条边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1) 如图,当点D在BC的延长线上移动时,若∠BAC=25°,求∠DCE的度数. (1) ∵ ∠DAE=∠BAC,∴ ∠DAE+∠CAD=∠BAC +∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE中, ∵ ∴ △BAD≌△CAE(SAS). ∴ ∠ABD=∠ACE.∵ ∠ACD=∠ABD+∠BAC= ∠ACE+∠DCE,∴ ∠BAC=∠DCE.∵ ∠BAC=25°,∴ ∠DCE=25° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 设∠BAC=α,∠DCE=β,当点D在射线BC上移动时,α与β之间有什么数量关系?请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是α=β;当点D在线段BC上移动时,α与β之间的数量关系是α+β=180°　理由:① 当点D在线段BC的延长线上移动时,由(1)可得∠BAC=∠DCE.∵ ∠BAC=α, ∠DCE=β,∴ α=β.② 如图,当点D在线段BC上移动时,∵ ∠DAE=∠BAC, ∴ ∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE 中,∵ ∴ △BAD≌△CAE(SAS).∴ ∠ABD =∠ACE.∵ ∠ACM=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠MCE,∴ ∠BAC=∠MCE=α.∵ ∠DCE=β,∠DCE+∠MCE=180°, ∴ β+α=180°.综上所述,α=β或α+β=180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. (12分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠CAB=∠CED=α. (1) 如图①,连接AD,EB,并延长交于点O. ① 求证:AD=BE; ① 如图①,过点C作CF⊥AB于点F,则∠CFA=∠CFB =90°.在Rt△CFA和Rt△CFB中,∵ ∴ Rt△CFA≌Rt△CFB(HL).∴ ∠CAB=∠CBA.同理, 可得∠CDE=∠CED.∵ ∠CAB=∠CED=α,∴ ∠CAB =∠CBA=∠CED=∠CDE=α.∴ ∠ACB=180°-2α, ∠DCE=180°-2α.∴ ∠ACB=∠DCE.∴ ∠ACB-∠DCB= ∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中, ∵ ∴ △ACD≌△BCE(SAS).∴ AD=BE 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ② 用含α的式子表示∠AOB的度数. ② 由①,知△ACD≌△BCE,∴ ∠CAD=∠CBE=α+ ∠BAO.∴ ∠EBA=∠CBE+∠CBA=2α+∠BAO.又 ∵ ∠EBA=∠BAO+∠AOB,∴ ∠AOB=2α 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 如图②,当α=45°时,连接BD,AE,作CM⊥AE于点M,延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 如图②,过点C作CF⊥AB于点F,过点B作BP⊥MN交MN的延长线于点P,过点D作DQ⊥MN于点Q,则∠BPC=∠DQN=∠AFC=∠BFC=90°.在Rt△AFC和Rt△BFC中,∵ ∴ Rt△AFC≌Rt△BFC(HL).∴ ∠CAB=∠CBA.∵ ∠CAB=α=45°,∴ ∠CBA=∠CAB=45°.∴ ∠BCA= 90°.同理,可得∠DCE=90°.∵ CM⊥AE,∴ ∠AMC=90°.∵ ∠ACP= ∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC,∠BCA=∠AMC=90°,∴ ∠BCP= ∠CAM.在△CBP和△ACM中,∵ ∴ △CBP≌ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 △ACM(AAS).∴ BP=CM.同理,可得△CEM≌△DCQ,∴ CM=DQ. ∴ DQ=BP.在△BPN和△DQN中,∵ ∴ △BPN≌ △DQN(AAS).∴ BN=DN,即N是BD的中点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$