第11章 平面直角坐标系 素能测评 课件 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

第11章素能测评 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 若点A(a-5,3-a)在x轴上,则点A的坐标为 (　　) A. (0,-2) B. (-2,0) C. (4,0) D. (0,-4) 2. 如图,在长方形ABCD中,A,B,C三点的坐标分别为(-3,2),(3,2),(3,-1),则点D的坐标为 (　　) A. (-2,-1) B. (4,-1) C. (-3,-2) D. (-3,-1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 D 3. 如图,在平面直角坐标系中,点M到y轴的距离为2,到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1,则点M的坐标为 (　　) A. (3,2) B. (3,-2) C. (-2,3) D. (2,-3) 4. 在平面内有A,B两点,以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系.若以点A为坐标原点,则点B的坐标为(a,b);若以点B为坐标原点,则点A的坐标为 (　　) A. (b,a) B. (-a,-b) C. (-a,b) D. (a,-b) D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 在平面直角坐标系中,点P(a2,-||)在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点A(-1,2)和B(2,1)(如图),则藏宝点C的坐标为 (　　) A. (1,-1) B. (1,0) C. (-1,1) D. (0,-1) D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 三角形ABC在经过某次平移后,顶点A(-1,m+2)的对应点为A1(2,m-3).若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后的对应点为P1(c,d),则a+b-c-d的值为 (　　) A. 8+m B. -8+m C. 2 D. -2 8. 已知点A(-5,4),B在同一平面直角坐标系中,且AB∥y轴.如果三角形ABO的面积为5,那么点B的坐标为 (　　) A. (-5,2) B. (-5,6) C. (-5,-6) D. (-5,6)或(-5,2) C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 如图,三角形ABC在方格纸中,某同学在该方格纸中以点B为原点建立平面直角坐标系.若S三角形ACD=2S三角形ABC,则点D的坐标不可能为(每个小正方形的边长均为1) (　　) A. (-2,2) B. (4,2) C. (-2,0) D. (-4,2) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 如图,A1(1,2),A2(2,2),A3(3,0),A4(4,-2),A5(5,-2),A6(6,0),…,按这样的规律,点A2022的坐标为 (　　) A. (2022,0) B. (2023,0) C. (2022,-2) D. (2022,2) A 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. 在平面直角坐标系中,若点(a,b)在第二象限,则点(-a,b)在第　　 象限. 12. 如图,点A,B的坐标分别为(2,4),(6,0),将三角形OAB沿x轴 向右平移,使点B平移到点E处,得到三角形DCE.若OE=8,则 点C的坐标为　　　　.  13. 在平面直角坐标系中,把点P(3,a-1)向下平移5个单位得到点Q(3,2-2b),则代数式a+b+3的值为　　　　.  一 (4,4) 5 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限. (1) 若点P的纵坐标为-3,则a的值为　　　　;  (2) 若点P的横、纵坐标都是整数,则a的值为　 　　　. 4 2,3,4或5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题(本大题共7小题,满分58分) 15. (6分)亚楠和爸爸、妈妈到某景区游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了该景区的地图(如图,每个小正方形的边长均为1).可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴,只知道游乐园的坐标为(1,-2). (1) 请画出x轴、y轴,并标出坐标原点O; (2) 写出其他各景点的坐标. (1) 如图所示　 (2) 望春亭的坐标为(-3,-1),湖心亭的 坐标为(-4,2),音乐台的坐标为(-1,4), 牡丹亭的坐标为(2,3) 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. (6分)如图,将一个图形放在平面直角坐标系中,其各顶点O,A,B,C,D,E的坐标分别为(0,0),(0,5),(4,5),(4,2),(9,2),(9,0).求: (1) 这个图形的周长; (2) 这个图形的面积. (1) 因为点O,A,B,C,D,E的坐标分别为(0,0),(0,5),(4,5), (4,2),(9,2),(9,0),所以OA=5,AB=4,BC=5-2=3,CD=9-4= 5,DE=2,OE=9.所以这个图形的周长为5+4+3+5+2+9 =28　 (2) 这个图形的面积为9×5-5×3=30 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. (7分)已知四边形ABDC各顶点的坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4). (1) 如图,请在由边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC; (2) 求四边形ABDC的面积. (1) 建立平面直角坐标系不唯一, 如图,四边形ABDC即为所求　 (2) 由题意,得S四边形ABDC=S三角形ABC+S三角形BCD=×3×4+×3×3=10.5 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. (8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件求出点P的坐标. (1) 点P在y轴上; (2) 点P在x轴上; (3) 点P的纵坐标比横坐标大3; (4) 点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上. (1) 由题意,得2m+4=0,解得m=-2,所以m-1=-3.所以点P的坐标为(0,-3)　 (2) 由题意,得m-1=0,解得m=1,所以2m+4=6.所以点P的坐标为(6,0)　 (3) 由题意,得m-1-(2m+4)=3,解得m=-8,所以2m+4=-12,m-1=-9.所以点P的坐标为(-12,-9)　 (4) 由题意,得m-1=-3,解得m=-2,所以2m+4=0.所以点P的坐标为(0,-3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. (9分)如图,在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别为(a,0),(b,6),且a,b满足(a+6)2+=0,过点C作CB⊥x轴于点B. (1) 求三角形ABC的面积. (1) 因为(a+6)2+=0,所以a+6=0,b-6=0,解得 a=-6,b=6.所以点A的坐标为(-6,0),点C的坐标为 (6,6).因为CB⊥x轴,所以点B的坐标为(6,0),BC= 6.所以AB=12.所以S三角形ABC=AB·BC=×12× 6=36 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 若线段AC与y轴交于点Q(0,3),在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (2) 存在　设点P的坐标为(0,t).因为点Q的坐标为 (0,3),所以PQ=|t-3|.因为三角形ABC和三角形QCP 的面积相等,点C的坐标为(6,6),所以S三角形QCP= PQ·xC=PQ×6=36.所以PQ=12,即|t-3|=12,解得 t=15或t=-9.所以点P的坐标为(0,15)或(0,-9) 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. (10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),线段MN的位置如图所示,其中点M的坐标为(-3,-1),点N的坐标为(3,-2). (1) 将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B,画出线段AB. ① 点M平移到点A的过程可以是向　　　　平移 　　　　个单位,向　　　　平移　　 　个单位;  ② 点B的坐标为　　　　.  (1) 如图所示 第20题 右 3 上 5 (6,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),画出三角形ABC并求出三角形ABC的面积. (2) 如图所示　 S三角形ABC=6×4-×4×4-×2×3-×1×6=24-8-3-3=10　 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 在(1)的条件下,在y轴上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形的面积为3?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 存在　设点P的坐标为(0,m).由题意,得PA= |4-m|.因为S三角形ABP=PA·xB,所以×|4-m|×6= 3,解得m=3或m=5.所以点P的坐标为(0,3)或(0,5) 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. (12分)在平面直角坐标系中,有一线段AB,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,0). (1) 如图①,平移线段AB到线段CD处,使点A的对应点为D,点B的对应点为C.若点C的坐标为(-2,4),求点D的坐标. (1) 由点B(3,0)平移后的对应点为C(-2,4),得点B向左 平移5个单位,向上平移4个单位得到点C.所以点A(1, -2)平移后的对应点D的坐标为(-4,2) 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 如图②,平移线段AB到线段CD处(点A的对应点为D,点B的对应点为C),使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接BC,BD.若S三角形BCD=7,求点C,D的坐标. (2) 因为点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,0),所以点B向 左平移2个单位,向下平移2个单位可得点A.所以点C向左 平移2个单位,向下平移2个单位可得点D.因为点C在y轴的 正半轴上,所以可设点C的坐标为(0,y).所以点D的坐标为 (-2,y-2).因为点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,y),所以OB =3,OC=y.连接OD.因为S三角形BCD=S三角形BOC+S三角形COD- S三角形BOD=OB·OC+|xD|·OC-OB·|yD|=7,所以×3y+×2y-×3(y-2)=7, 解得y=4.所以点C的坐标为(0,4),点D的坐标为(-2,2) 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使得3S三角形PCD=2S三角形BCD?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 存在　设点P的坐标为(0,m),则PC=|4-m|.由3S三角形PCD=2S三角形BCD,得3××|4-m|×|xD|=2×7,即|4-m|=,解得m=-或m=.所以点P的坐标为 (0,-)或(0,) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$