第三章　概率的进一步认识课件2024-2025学年北师大版 数学九年级上册

第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第3课时　用概率玩“配紫色”游戏 1. 用如图所示的四等分转盘和三等分转盘设计一个“配紫色”的游戏,分别转动两个转盘(当指针指向区域分界线时,重转一次).若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率为 (　　)　　　　 A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 一个不透明的盒子中有1个红球、1个白球和2个蓝球,这些球除颜色外都相同,如果从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,那么两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色与蓝色能配成紫色)的概率为 (　　) A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. (教材P67随堂练习变式)同时转动如图所示的两个五等分转盘,若一个指针指向红色,另一个指针指向蓝色,则可以配成紫色;若指针指在分界线上,则需要重新转动转盘,本次转动忽略不计.当两个转盘各转动一次时,配 成紫色的概率为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 甲、乙两名同学玩转盘游戏,游戏规则如下:将转盘平均分成三份,分别涂上红、黄、绿三种颜色,两名同学分别转动转盘两次(若压线则重新转).若两次指针指到的颜色相同,则甲获胜;若两次指针指到的颜色是黄绿组合,则乙获胜;其余情况则视为平局. (1) 请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果; (1) 画树状图如图所示.由图,可知共有9种等可能的 结果,分别为(红,红),(红,黄),(红,绿),(黄,红),(黄,黄), (黄,绿),(绿,红),(绿,黄),(绿,绿)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 试用概率说明游戏是否公平. (2) 由图,可得P(甲获胜)==, P(乙获胜)=.∵ ≠,∴ 游戏不公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图所示为三个可以自由转动的转盘,A转盘和B转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么他就获胜了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1) 若游戏者同时转动A转盘和B转盘,请利用画树状图或列表的方法,求他获胜的概率; (2) 若游戏者同时转动B转盘和C转盘, 请求出他获胜的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 列表如下: 由表,可知共有6种等可能的结果,其中他获胜的结果有1种,∴ 他获胜的概率为 A转盘 B转盘 黄 蓝 红 红 (黄,红) (蓝,红) (红,红) 白 (黄,白) (蓝,白) (红,白) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 列表如下: 由表,可知共有9种等可能的结果,其中他获胜的结果有3种,∴ 他获胜的概率为= B转盘 C转盘 红 红 蓝 红 (红,红) (红,红) (蓝,红) 黄 (红,黄) (红,黄) (蓝,黄) 蓝 (红,蓝) (红,蓝) (蓝,蓝) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 用如图所示的两个可以自由转动且均匀的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘.若其中一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是 (　　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色).每个转盘均被分成面积相等的几个扇形,将两个转盘各转动一次,若配成紫色,则小英获胜,否则小丽获胜.这个游戏规则　　　　(填“公平”或“不公平”). 不公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图所示,A靶被等分成2个区域,分别涂上红色和蓝色,B靶被等分成3个区域,分别涂上红色、蓝色和白色,小彬、小颖分别向A靶、B靶投掷一枚电子飞镖,电子飞镖随机落在靶盘的某一位置(若电子飞镖落在分界线上,则重投一次,直到落在某一区域).若两枚电子飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色(红色和蓝色可配成紫色),则小彬获得奖品,否则小颖获得奖品.这个游戏公平吗?请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这个游戏不公平　理由:画树状图如图所示.由图,可知共有6种等可能的结果,其中能配成紫色的结果有2种,∴ P(小彬获得奖品)==.∴ P(小颖获得奖品)=1-=.∵ ≠,∴ 这个游戏不公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图所示为三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上相应的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若其中一个指针指向红色,另一个指针指向蓝色(红色与蓝色能配成紫色),则小强获胜;若两个转盘指针指向的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负. (1) 用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 画树状图如图①所示.由图①,可知共有15种等可能的结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 小强认为此游戏不公平,为什么? (2) 由(1),得共有15种等可能的结果,其中能配成 紫色的结果有3种,两个转盘指针指向的颜色相 同的结果有4种,∴ 小强获胜的概率为=,小亮 获胜的概率为.∵ ≠,∴ 此游戏不公平　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由). (3) 答案不唯一,如图②所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第1课时　用树状图或表格求概率 1. (2023·德阳)在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是 (　　)　　　　 A. B. C. D. 2. 将4个分别标有“美”“丽”“中”“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除汉字以外其他完全相同,先将小球搅拌均匀,随机摸出一个小球,不放回,再搅拌均匀,随机摸出一个小球,两次摸出的小球上的汉字组成“中国”的概率是 (　　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 3. 经过一个“T”字形路口的行人,可能右拐,可能左拐.假设这两种可能性相同.若三人经过该路口,则至少一人左拐的概率为 (　　) A. B. C. D. 4. (教材P62习题3.1第2题变式)(2023·龙东地区)一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同,随机摸出两个球,恰好是一 红一白的概率是　　　　.  D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. (教材P61随堂练习变式)(2023·甘孜)一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配 在一起,则颜色搭配正确的概率是　　　　.  6. (2023·菏泽)用数字0,1,2,3组成个位上的数字与十位上的数字不同的两 位数,其中是偶数的概率为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 在庆祝龙年的元旦联欢会上,九年级(1)班进行抽奖活动,活动规则如下:将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后,反面朝上放在桌子上,参与者每次随机从中抽取2张纸牌,若抽到“龙”和“马”,即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语,则参与者可获得奖品.丽丽决定参加这个抽奖活动,请用画树状图或列表的方法说明丽丽获得奖品的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 列表如下: 由表,可知共有12种等可能的结果,其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种,∴ 丽丽获得奖品的概率为=   龙 蛇 马 羊 龙   (龙,蛇) (龙,马) (龙,羊) 蛇 (蛇,龙)   (蛇,马) (蛇,羊) 马 (马,龙) (马,蛇)   (马,羊) 羊 (羊,龙) (羊,蛇) (羊,马)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. (2023·淮安)小华、小玲一起到西游乐园游玩,他们决定在三个热门项目(A:智取芭蕉扇;B:三打白骨精;C:盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩. (1) 小华选择C项目的概率是　　　　;  (2) 用画树状图或列表的方法求小华、小玲选择不同项目的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有9种等可能的结果,其中小华、小玲选择不同项目的结果有6种,∴ 小华、小玲选择 不同项目的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. (2023·安徽)若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称这个三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 (　　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 某校举办了“博古通今,学史明智”的历史事件讲述大赛,选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”.八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛,则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的 概率为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (2023·常州)在5张相同的小纸条上,分别写有① ;② 2;③ 1;④ 乘法;⑤ 加法.将这5张小纸条做成5支签,①②③放在不透明的盒子A中搅匀,④⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1) 从盒子A中任意抽出1支签,抽到无理数的概率是　　　　;  (2) 先从盒子A中任意抽出2支签,再从盒子B中任意抽出1支签,求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有12种等可能的 结果,其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是 无理数的结果有10种,∴ 抽到的2个实数进行相应的 运算后结果是无理数的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性相同. (1) 求嘉淇走到十字道口A向北走的概率; (1) 嘉淇走到十字道口A向北走的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 补全图②的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率最大. (2) 补全树状图如图所示.由树状图,可知共有9 种等可能的结果,其中嘉淇经过两个十字道口 后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2 种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2 种,∴ 向西参观的概率为=,向南参观的概率 =向北参观的概率=向东参观的概率=.∵ >, ∴ 嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率 最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第2课时　用概率判断游戏的公平性 1. (教材P64随堂练习变式)(2023·呼和浩特)如图所示的两张图片形状、大小完全相同,把两张图片全部从中间剪开,再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张小图片中随机摸取一张,不放回,再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 (　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 有A,B两组卡片共五张,A组三张分别写有数字2,4,6,B组两张分别写有数字3,5,它们除了数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则:从A,B两组卡片中各随机抽取一张,若抽出的两数字之积为3的倍数,则甲获胜,否则乙获胜.下列关于这个游戏的说法中,正确的是 (　　) A. 甲获胜的机会大 B. 乙获胜的机会大 C. 甲、乙获胜的机会一样大 D. 无法确定谁获胜的机会大 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 小明和小白做游戏,先各自背着对方在自己手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:若两人所写的数之和是偶数,则小明获胜;若数之和是奇数,则小白获胜.对于这个游戏,下列说法正确的是 (　　) A. 游戏对小明有利 B. 游戏对小白有利 C. 游戏公平 D. 不能判断对谁有利 4. 小明和小丽玩“掷硬币”游戏,规则如下:连掷四次硬币,当其中有三次结果相同时,小明获胜;当恰有两次结果相同时,小丽获胜;其他情况不计输赢.这个规则对　　　　有利.  C 小明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 甲、乙两人用2张红心卡片和1张黑桃卡片做游戏,规则如下:甲先抽取1张卡片,放回并洗匀,乙再抽取1张卡片.若2张卡片的花色相同,则甲胜;若不相同,则乙胜.这个游戏　　　　(填“公平”或“不公平”). 不公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 阅读如图所示的对话,解答问题. (1) 分别用a,b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用画树状图或列表的方法写出(a,b)的所有结果. (1) 列表如下: a　　 (a,b)　　　 b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 当小冬抽出的(a,b)使关于x的一元二次方程x2-ax+b=0有解时是小丽赢,方程无解时是小兵赢.你觉得游戏公平吗? (2) 由表,可知共有12种等可能的结果,其 中方程有解[即Δ=(-a)2-4b≥0]的结果有6 种,方程无解[即Δ=(-a)2-4b<0]的结果有 6种,∴ P(方程有解)=,P(方程无解)=. ∵ =,∴ 游戏公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 小明与小刚一起玩抛两枚硬币的游戏,游戏规则如下:若抛出两个正面,则小明得1分;若抛出其他结果,则小刚得1分;谁先得10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏规则,下列做法中,错误的是 (　　) A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C. 把“小明得1分”改为“小明得3分” D. 把“小刚得1分”改为“小刚得3分” D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 小强、小亮、小文三名同学玩抛硬币游戏.三人同时各抛出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现两个正面向上和一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上和两个反面向上,则小文赢.有下列说法:① 小强赢的概率最小;② 小文和小亮赢的概率相等; ③ 小文赢的概率是;④ 这是一个公平的游戏.其中,正确的是　　　　(填序号). ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. (2023·广州)甲、乙两名同学相约打乒乓球. (1) 有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率. (1) 画树状图如图①所示.由图①,可知共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C的结果有3种,∴ P(乙选中球拍C)==　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么? (2) 公平　画树状图如图②所示.由图②,可知共有4种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种,∴ P(甲先发球)== ,P(乙先发球)==.∵ =,∴ 这个约定公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 小伟和小梅玩掷骰子的游戏,两人各掷一枚质地均匀的骰子一次.以掷出的点数之差的绝对值判断谁获胜.若所得数值等于0,1,2,则小伟获胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅获胜. (1) 请用列表的方法写出所有可能的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) 列表如下: 小伟 差的绝对值　 小梅 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性. (2) 由表,可知共有36种等可能的结果,其中差的绝对值为0,1,2的结果有24种,差的绝对值为3,4,5的结果有12种,∴ 小伟获胜的概率为=,小梅获胜的概率为=.∵ ≠,∴ 游戏不公平　修改的游戏规则不唯一,如若两次掷出的点数之差的绝对值为1,2,则小伟获胜;若两次掷出的点数之差的绝对值为0,3,4,5,则小梅获胜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第三章　概率的进一步认识 小专题(七)　概率与其他知识的综合应用 类型一　概率与方程 1. 现有四张正面分别标有数-2,-1,0,1的不透明卡片,它们除了数外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,从中随机抽取一张,将该卡片上的数记为m;放回后再洗匀并随机抽取一张,将该卡片上的数记为n,则满足关于x的一元一次方程mx+n=0的解是正数的概率是 (　　)　　　　 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 2. 甲、乙两人在玩转盘游戏时,把如图所示的转盘A,B分别平均分成几个扇形,并在每个扇形内分别标上数字.游戏规定:转动两个转盘,当转盘停止转动时,指针必须指到某一数字,否则重转. (1) 请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. (1) 列表如下: B A 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 若指针所指的两个数字恰好为方程x2-5x+6=0的两个不相等的根,则甲获胜;若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的根,则乙获胜.两人谁获胜的概率大? (2) 方程x2-5x+6=0的根是x1=2,x2=3.由(1),可知指针所 指的两个数字共有12种等可能的结果,其中指针所指 的两个数字恰好为方程x2-5x+6=0的两个不相等的根 的结果有2种,指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的根的结果有2种,∴ P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.∵ =,∴ 两人获胜的概率相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　概率与不等式(组) 3. 现将背面完全相同,正面分别标有数1,0,-2,-3的四张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数记为m;将卡片放回,混合均匀后再从中任取一张,将该卡片上的数记为n,则数m,n使得关于x的一元一次不等式 mx+3n>2的解集一定大于2的概率是　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 有四张正面分别标有数-2,-6,2,6的不透明卡片,它们除了数不同外其余都相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数记为a;不放回,再从中抽取一张,将该卡片上的数记为b.求关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 画树状图如图所示.由图,可知(a,b)的等可能的结果有(-2,-6),(-2,2),(-2,6), (-6,-2),(-6,2),(-6,6),(2,-2),(2,-6),(2,6),(6,-2),(6,-6),(6,2)共12种.解<x+,得x<7.当a>0时,解ax>b,得x>.∵ 不等式组的解集中有且只有3个非负整数解,∴ 3<x<7.∴ =3,即b=6,a=2符合要求.当a<0时,x<.∵ 不等式组的解集中有且只有3个非负整数解,∴ x<3.∴ =3,即b=-6,a=-2符合要求.∴ 所有结果中只有2种结果符合要求.∴ 关于x的 不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的 概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　概率与函数 5. 有五张正面分别写有数-3,-1,2,3,4的卡片,它们除了数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数为a,抽取后不放回,再从中抽取一张,记卡片上的数为b,则抽取的数a,b能使一次 函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限的概率为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2, 3,4. (1) 从口袋中随机摸出1个小球,求摸出小球上的数字是奇数的概率. (1) ∵ 口袋中共有4个小球,且小球上的数字是奇数的有2个,∴ 摸出小球上的数字是奇数的概率为=　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 先从口袋中随机摸出1个小球,将小球上的数字记为x,在剩下的3个小球中再随机摸出1个小球,将小球上的数字记为y.请用画树状图或列表的方法,求由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有12种等可能的结果, 其中由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的结果有 2种,∴ 由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的概率 为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型四　概率与物理知识 7. 课间休息,数学老师李老师提前来到了教室,准备上数学课,看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图(如图),就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下.上课时,李老师问班级的物理课代表:“此电路图下,小灯泡何时发光?”物理课代表回答:“在开关S1闭合的情况下,再闭合S2,S3,S4中的任意一个开关,小灯泡就会发光.”物理课代表的回答得到了全班同学的认可.接下来,李老师提出了如下的数学问题: (1) 在开关S3闭合的情况下,随机闭合S1,S2,S4中的一个开 关,能够让小灯泡发光的概率为　　　　;  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 当随机闭合S1,S2,S3,S4中的两个开关时,请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率. (2) 列表如下: 由表,可知共有12种等可能的结果,其中能使小灯泡发光的结果有6种, ∴ 能使小灯泡发光的概率为=   S1 S2 S3 S4 S1   (S1,S2) (S1,S3) (S1,S4) S2 (S2,S1)   (S2,S3) (S2,S4) S3 (S3,S1) (S3,S2)   (S3,S4) S4 (S4,S1) (S4,S2) (S4,S3)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型五　概率与几何图形 8. 有四张正面分别标有“平行四边形”“对角线相等”“对角线平分”“对角线垂直”的不透明卡片,它们除文字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记录好该卡片上的文字,将该卡片放回洗匀后从中再任取一张,则抽到的两张卡片上的文字恰好能使一个四边形为矩形 的概率为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图,在3×3的方格纸中,点A,B,C,D,E分别位于格点上. (1) 从A,D,E三点中任意取一点,以所取的这一点及B,C为顶点画三角形,则 所画三角形是直角三角形的概率为　　　　;  (2) 从A,D,E三点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B,C为顶点画四边形,用画树状图或列表的方法求所画四边形是平行四边形的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有6种等可能 的结果,其中所画四边形是平行四边形的结果有 2种,∴ 所画四边形是平行四边形的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型六　概率与统计 10. (2023·朝阳)某校在八年级开展了以“争创文明城市,建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动,八年级每名学生都要从四个项目(A:绘画展示; B:书法展示;C:文艺表演;D:即兴演讲)中选择一个参加.为了解八年级学生参加活动的情况,随机抽取了部分八年级学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题: (1) 本次一共抽样调查了　　　　名学生;  50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 请补全条形统计图; (3) 若该校八年级共有600名学生,请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数; (2) 选择B项目的人数为50-18-5-12=15,补全条形统计图如图①所示　 (3) 估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数为600×=60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (4) 学校从这四个项目中随机抽取两个项目参加“全市中学生才艺展示活动”,用画树状图或列表的方法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率. (4) 画树状图如图②所示.由图②,可知共有12种等可能的结果,其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果有2种,∴ 恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第三章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 1. 为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区200名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下表: 根据以上结果,抽查该地区1名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是 (　　)　　　　 A. 0.42 B. 0.21 C. 0.79 D. 与m,n的取值有关 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高x/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 人　数 10 m n 42 2. (2023·恩施)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表: 根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(结果精确到0.1) (　　) A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 C 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 为调查某批乒乓球的质量,相关部门进行抽查,并绘制了如图所示的折线统计图.现在这批乒乓球中随机抽取1个,抽到“优等品”的概率约为 　　　　(结果精确到0.01). 0.95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. (教材P70随堂练习第2题变式)在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,其中黑球有5个.将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,绘制了如图所示的“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象,经分析可以估计盒子里白球有　　　　个. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 妈妈给小明一串钥匙,共有4把,其中有1把是防盗门的钥匙,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙.以下是小明用其他替代物进行模拟试验的方案. 方案一:用一枚质地均匀的正四面体骰子(四个面上分别标有数字1,2,3,4),掷得朝下一面的数字是4为试开成功; 方案二:用4张扑克牌,红心、黑桃、方块、梅花各1张,随机摸1张,摸到红心为试开成功; 方案三:用计算机模拟,在1~4之间产生一个随机整数,若产生的是1,则表示试开成功. 你认为上述方案都正确吗?为什么? 方案都正确　因为模拟试验没有改变试验结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 有6名学生,其中七、八、九年级学生各2名.若从这6名学生中任意选取3名,用模拟试验估计选取的3名学生中两两不在同一年级的概率,则下列可以作为替代物进行模拟试验的是 (　　) A. 6个只有颜色不同的小球 B. 2枚骰子 C. 3枚硬币 D. 6张只有正面颜色不同的卡片,其中红色、白色、黄色卡片各2张 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. (2023·兰州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表: 累计抛掷的次数 “盖面朝上”的次数 “盖面朝上”的频率 (结果精确到0.0001) 50 28 0.5600 100 54 0.5400 200 106 0.5300 300 158 0.5267 500 264 0.5280 1000 527 0.5270 2000 1056 0.5280 3000 1587 0.5290 5000 2650 0.5300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有下列推断:① 通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;② 第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”;③ 随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53.其中,正确的是　　　　(填序号). ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图①,一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下方法:用一个长5m、宽3m的矩形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地向矩形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(小球落在界线上或矩形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为　　　　m2. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 一个不透明的口袋中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从口袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上的数之和,记录后都将小球放回口袋中搅匀,进行重复试验. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 得到的部分试验数据如下表: 那么估计“和为8”出现的概率是　　　　(结果精确到0.1). 摸球总次数 “和为8”出现的次数 “和为8”出现的频率 (结果精确到0.01) 10 2 0.20 30 13 0.43 90 30 0.33 120 37 0.31 180 58 0.32 240 82 0.34 330 110 0.33 450 150 0.33 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 如果摸出的这2个小球上的数之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗?请用画树状图或列表的方法说明理由. (2) x的值不可以取7　理由:假设x的值为7,画树状图如图所示.由图,可知共有12种等可能的结果,其中数之和为9的结果有2种,∴ 摸出的这2个小球上的数之和为9的概率是=.∵ ≠,∴ 假设不成立.∴ x的值不可以取7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$