精品解析：2019年浙江省金华市中等职业学校会考数学试题

2019年金华市中等职业学校会考 数学试题卷 参考公式：1．点到直线的距离： 2．等差数列前n项和公式：或 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分.选出各题中一个符合题意正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 条件“”是“”成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 3. 在数列中，，，则=（ ） A. 8 B. 18 C. 19 D. 17 4. 如果θ为锐角，，则=（ ） A. B. C. D. 5. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 正弦型函数的最大值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 设向量，且与共线，则实数x值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知圆的方程，则该圆的圆心和半径分别是（ ） A. 圆心坐标为，半径为1 B. 圆心坐标为，半径为1 C. 圆心坐标为，半径为3 D. 圆心坐标为，半径为3 9. 用一根20米长的铁丝围成一个封闭的平面图形，其面积最大的平面图形是（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正六边形 D. 圆 10. 若点到直线的距离为1，则a=（ ） A. 3 B. 3或 C. 7 D. 或7 11. 在空间中，下列结论正确的是（ ） A. 垂直于同一平面的两条直线不一定平行 B. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补 C. 三个平面最多可将空间分成七个部分 D. 过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 12. 若，则函数的最小值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 13. 已知直线的倾斜角为，且过点，，则m=（ ） A B. C. D. 14. 某班有男生20人，女生18人，从中要选出男生、女生各2人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（ ） A. B. C. D. 15. 方程的解的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 16. 已知集合，，则=_____________ 17. 函数的定义域是_____________ 18. 数与的等差中项为_____________ 19. 已知斜率为2直线经过点，则其一般式方程是_____________ 20. 计算：=_____________ 21. 投掷一枚骰子一次，则掷得向上点数为奇数的概率是_____________ 22. 已知，，则线段中点坐标是_____________ 23. 已知某长方体的长、宽、高分别为3、4、5，其外接球的表面积是_____________ 三、解答题（本大题有5小题，共31分） 24. 已知角终边上有一点，求和的值． 25. 在等差数列中，若， （1）求该数列的通项公式． （2）当n为何值时，取得最大值？求出最大值． 26. 已知圆C的方程为，求过圆上点的切线方程l． 27. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块和一个底面边长为，高为的正四棱锥铁块熔合，再铸成一个正方体铁块（不计损耗），求铸成的正方体铁块的表面积． 28. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1号起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出的部分 2 超出不超出的部分 超出的部分 3 （1）若甲用户3月的用气量为，则应缴费多少元？ （2）设每月用气量为，应缴费y元，试写出y与x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年金华市中等职业学校会考 数学试题卷 参考公式：1．点到直线的距离： 2．等差数列前n项和公式：或 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分.选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，则该不等式的解集为. 故选：C. 2. 条件“”是“”成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由可得或， 当时，成立， 而成立时，不一定等于. 所以是的充分不必要条件. 故选:A. 3. 在数列中，，，则=（ ） A. 8 B. 18 C. 19 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系求解即可. 【详解】由题意可知，， 可得， ， . 故选:C. 4. 如果θ为锐角，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为为锐角，， 所以. 故选：D. 5. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的定义进行分析即可. 【详解】因为不等式为， 所以区间为. 故选：C. 6. 正弦型函数的最大值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦型函数求最值的解法求解即可. 【详解】易知函数，则. 即函数的最大值为：. 故选：C. 7. 设向量，且与共线，则实数x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】由与共线可得：，即. 故选：A. 8. 已知圆的方程，则该圆的圆心和半径分别是（ ） A. 圆心坐标为，半径为1 B. 圆心坐标为，半径为1 C. 圆心坐标为，半径为3 D. 圆心坐标为，半径为3 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的标准方程求圆心坐标和半径即可得解. 【详解】因为圆的方程. 所以圆心坐标为，半径为. 故选：. 9. 用一根20米长的铁丝围成一个封闭的平面图形，其面积最大的平面图形是（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正六边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别求出20米长的铁丝可围成正方形、正三角形、正六边形、圆的面积，再比较出最大值. 【详解】用一根20米长的铁丝围成一个封闭的平面图形的面积分别为： 正方形：边长为，面积为， 正三角形：边长为,面积为, 正六边形：边长，面积为， 圆：半径为，面积为， 所以面积最大的平面图形为圆. 故选：D. 10. 若点到直线的距离为1，则a=（ ） A. 3 B. 3或 C. 7 D. 或7 【答案】B 【解析】 【分析】运用点到直线的距离公式结合参数求解即可. 【详解】由题意结合点到直线的距离公式可得: 点到直线的距离: ， 进一步计算可得:， 则或. 故选:B 11. 在空间中，下列结论正确的是（ ） A. 垂直于同一平面的两条直线不一定平行 B. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补 C. 三个平面最多可将空间分成七个部分 D. 过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间的线线关系、线面关系逐个判断即可. 【详解】空间中垂直于同一条直线的两条不同直线，位置关系为平行，故A错误； 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补可知B正确； 两两相交的三个平面最多可将空间分成八个部分，故C错误； 过一条直线和直线外一个点，有且仅有一个平面，如果这个点在直线上则有无数个平面，可知D错误. 故选：B. 12. 若，则函数的最小值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求最小值即可. 【详解】若，则，即， 当且仅当，即时取等，此时函数取最小值. 故选：D. 13. 已知直线的倾斜角为，且过点，，则m=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义和斜率公式列式即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为, 所以直线的斜率为， 又因为该直线过点, 根据斜率公式可得， 所以. 故选:A. 14. 某班有男生20人，女生18人，从中要选出男生、女生各2人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数定义及分步乘法计数原理列式即可. 【详解】第一步：从男生20人中选出2人的选法有：种， 第二步：从女生18人中选出2人选法有：种， 则总的选法有：种. 故选：B 15. 方程的解的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象特征，利用两曲线的交点个数判断方程解的个数. 【详解】利用图像法，作出函数和的图像，如下： ， 由图可知函数和的交点有7个， 所以方程的解的个数是7. 故选：C. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 16. 已知集合，，则=_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为 所以. 故答案为: 17. 函数定义域是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】由题意得， 要使函数有意义则 ， 解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18. 数与的等差中项为_____________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据等差中项的定义求解． 【详解】与的等差中项为. 故答案为:3. 19. 已知斜率为2直线经过点，则其一般式方程是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】由题可得直线的点斜式方程，再转化为一般式方程可求得答案. 【详解】已知直线过点，斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 化成一般式为. 故答案:. 20. 计算：=_____________ 【答案】6 【解析】 【分析】运用立方根和零指数的定义及有理数运算解题即可. 【详解】原式 故答案为:6. 21. 投掷一枚骰子一次，则掷得向上点数为奇数的概率是_____________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型求概率的公式计算即可. 【详解】投掷一枚骰子一次可能出现向上点数的结果有6种， 其中向上点数为奇数的结果有3种， 则概率为：. 故答案为：. 22. 已知，，则线段的中点坐标是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】线段的中点坐标是. 故答案为：. 23. 已知某长方体的长、宽、高分别为3、4、5，其外接球的表面积是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】由已知求得长方体的体对角线长，得到长方体的外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 【详解】因为长方体长宽高为可得长方体的外接球的半径为， 所以该长方体的外接球的表面积为. 故答案为:. 三、解答题（本大题有5小题，共31分） 24. 已知角的终边上有一点，求和的值． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数即可得解. 【详解】因为角终边上一点， 所以， 所以，. 25. 在等差数列中，若， （1）求该数列的通项公式． （2）当n为何值时，取得最大值？求出最大值． 【答案】（1） （2）当或时，取得最大值为 【解析】 【分析】（1）通过计算出公差，再由和算出，即可求出通项公式. （2）通过公差得出等差数列为递减数列，再由通项公式大于等于零算出非负项，非负项之和即最大值. 小问1详解】 设等差数列公差为， 则由可得：， 则， 则. 的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）可知，，则为单调递减数列， 且由可得：，即等差数列前项均大于等于零，且第18项为零， 则当或时，取得最大值， 最大值为：. 26. 已知圆C的方程为，求过圆上点的切线方程l． 【答案】. 【解析】 【分析】由题意可得点在圆上，则过圆心与点的直线与过点的切线互相垂直，求出切线的斜率，由点斜式方程求出结果. 【详解】将点代入圆的方程可得，所以点在圆上， 则过圆心与点的直线与过点的切线互相垂直，即， 由题意知，圆心坐标，， 所以，， 根据点斜式方程，可得切线的方程为， 即圆的切线方程为：. 27. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块和一个底面边长为，高为的正四棱锥铁块熔合，再铸成一个正方体铁块（不计损耗），求铸成的正方体铁块的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】由题意及柱体、椎体体积公式计算出长方体和正四棱锥体积，即可求得正方体体积并计算边长，即可求出正方体表面积. 【详解】设正方体边长为， 则由题可知，长方体体积， 正四棱锥体积， 则正方体体积，解得， 则正方体的表面积为： 即铸成的正方体铁块的表面积为． 28. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1号起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出的部分 2 超出不超出的部分 超出的部分 3 （1）若甲用户3月的用气量为，则应缴费多少元？ （2）设每月用气量为，应缴费y元，试写出y与x的函数关系式． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】(1)的气可分为三部分，即的部分和超出的部分不超出，以及超出的部分，代入求值即可. (2)设该市民每月用气，则每月应缴元，分3种情况分别建立方程求出其解就可以． 【小问1详解】 由题意可知总费用， 所以月应缴费元. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，. 故y与x的函数关系式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$