2023--2024学年北师大版数学八年级上册 期中测试卷

期中测试卷 (满分120分,时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列各数中，属于无理数的是( ) A. B. -2 C.0 D. 2.(-3)²的算术平方根是( ) A.3 B. -3 D.±3 3.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( ) A.(2,1) B.(0,1) C.(-2,-1) D.(-2,1) 4.下列说法中正确的是( ) A.已知a，b，c是直角三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以. D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以. 5.如果 P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P₁，P₁关于x轴的对称点为P₂，已知P₂的坐标为(-2，3),则点 P 的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3) 6.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5k m/h.轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是( ) 7.将一次函数y=2x-3的图象沿 y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( ) A. y=2x-5 B. y=2x+5 C. y=2x+8 D. y=2x-8 8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm 的长方体纸盒的A 点沿纸盒面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) B.10 cm C.14 cm D.无法确定 9.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( ) A.9 B.3 C. D. 10.对于任意的正数m、n定义运算※为：m; 计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) B.2 D.20 11.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A，B 两点对应的实数分别是( 和 ，则点 C所对应的实数是( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 13.点A(3a-9,-1)在第三象限内,则正整数a的值是 . 14.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点 A(3,m)在直线l上,则m的值是 . 15.如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是 . 16.若 则 . 17.如图,数轴上点 A. B 对应的数分别是1,2,过点 B作PQ⊥AB,以点 B为圆心,AB长为半径作圆弧,交 PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点 M，当点M在点B 的右侧时，点 M对应的数是 18.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么( 的值为 三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(12分)计算下列各题: 20.(6分)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求. 的平方根. 21.(6分)如图,一根长( 米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米，当木棒 A 端沿墙下滑至点. 时，B 端沿地面向右滑行至点 B'. (1)求OB的长; (2)当 米时，求BB'的长(结果保留根号). 22.(6分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4m in内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)当4≤x≤12时,试求y关于x的函数表达式; (2)直接写出每分钟进水、出水各多少升. 23.(6分)1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5m /min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为. (1)根据题意，填写下表： 上升时间 10 30 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能，请说明理由. (3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米? 24.(8分)如图，正方形网格中的 若小方格边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为( 请你根据所学的知识. (1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形. (3)判断△ABC的形状,并求出 的面积. 25.(8分)阅读下面问题: 根据以上解法试求： 的值； n为正整数)的值； 的值. 26.(8分)已知直线y=kx+b经过点A(0,6),且平行于直线. (1)求该函数的解析式，并画出它的图象； (2)如果这条直线经过点 P(m,2),求m的值; (3)若O为坐标原点，求直线OP的解析式； (4)求直线y=kx+b和直线OP 与x轴所围成的图形的面积. 期中测试卷 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. D 10. B 11. A 12. D 13.1或2 15.△ABC与△DEF16.-1 18.25 19.解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式=1. 20.解∵x--2的平方根是 的立方根是3， ∴100的平方根为: 21.解(1)根据题意可知: 在 中, 即OB的长为. 米. (2)根据题意可知 因为 所以 在 中, 所以 (米). 22.解(1)设当 时的函数表达式为. 0).因为图象过(4,20)、(12,30), 所以 解得 所以 (2)根据图象，每分钟进水： 设每分钟出水m升，则 解得 故每分钟进水、出水各是 23.解(1)1号探测气球30 min 后所在位置的海拔为 30×1=35 m,x min后1号探测气球所在位置的海拔为 2 号探测气球 10 min后所在位置的海拔为 x min后2号探测气球所在位置的海拔为( (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意，得. 解得 有 答：此时气球上升了 20 min，都位于海拔25m的高度. (3)当 时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于 2 号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则. ∴y随x的增大而增大.∴当. 时，y取得最大值15. 答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 24.解(1)如图所示: (2)如图所示, 即为所求； (3)∵正方形小方格边长为1， ∴网格中的 是直角三角形. 的面积为 25.解 26.解(1)∵y=kx+b与直线. 平行， 将A(0,6),代入 解得( ∴该函数解析式为 图象如图所示； (2)将(m,2)代入解析式,则有 解得 (3)设此解析式为 将 P 点代入, 解得 即此解析式为 (4)设直线. 与x轴交点为B，与y轴交点为A,则A(0,6),B(3,0).过P点分别做与x 轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F则( ∴两直线与x轴围成的图形为 面积为： 学科网（北京）股份有限公司 $$