素养提升03 受力分析与共点力的静态平衡问题-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升03 受力分析与共点力的静态平衡问题 01 关键能力 【考点1 　物体的受力分析】 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 【典例1】（23-24高一下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，水平地面上静止叠放着、两个石块，已知与之间接触面的切线不水平，与水平地面没有接触，不考虑与之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是（    ） A．共受到4个力的作用 B．对的摩擦力沿切线向下 C．地面对的摩擦力水平向右 D．地面对的支持力小于和所受的重力之和 【素养提升1】（2024·江西南昌·二模）运动员立定跳远起跳瞬间如图所示，能表示地面对双脚作用力方向的是（　　） A． B． C． D． 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。 (3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。 【考点二 共点力的平衡】 求解共点力的平衡问题的常用方法 方法 内容 合成与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 【考向1 合成与分解法】 【典例2】（多选）（23-24高一下·云南·阶段练习）超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依次连接了10个质量均为的灯笼．灯笼1的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为。灯笼10的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为。灯笼5和灯笼6之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为 B．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为 C．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 D．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 【素养提升2】（23-24高二下·浙江·期中）长期玩手机是会导致颈椎病的。因为长期玩手机，低头会导致颈部肌肉的疲劳，而容易对间盘骨骼产生相应的压力，这样就容易导致颈椎病。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在点的头部，在可绕转动的颈椎（轻杆）的支持力和沿方向肌肉拉力的作用下处于静止。低头时颈椎与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　） A．2.0倍 B．2.6倍 C．3.3倍 D．4.2倍 【考向2 正交分解法】 【典例3】（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，用一根细绳跨过铁钉将一块小黑板悬挂在墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点A、B上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为、。细绳质量不计，细绳与铁钉接触处摩擦不计，则关于夹角、大小关系正确的是（    ） A．若A点高于B点，则 B．若A点高于B点，则绳OB段的拉力较大 C．不论A点与B点高度关系如何，均有 D．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计，平衡时OA与OB的长度一定相等 【素养提升3】（多选）（23-24高一下·湖南·期末）建筑装修中工人把建材吊运到楼上，为了避免建材与墙壁或窗户发生碰撞，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，上料机缓慢向上拉绳。距地面高度为9m的上料机A拉着质量为的建材B往高处运送，一质量为的工人C在地面上离墙9m处拉绳，在某一时刻，建材B距离上料机A竖直高度为2m，与墙面的距离为1m，人拉绳端离地面的高度为1m，情景简化如图所示。若绳子可视为轻质细绳，工人与地面没有相对滑动，重力加速度g取，取2.24。下列说法正确的是（    ） A．轻绳AB的拉力大小为627.2N B．轻绳BC的拉力大小为500N C．人对地面的压力大小为510N D．人与地面的摩擦力大小为280N 【考向3 矢量三角形法】 【典例4】（多选）（23-24高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（    ） A．OA绳上的拉力 B．OB绳上的拉力 C．OC绳上的拉力 D．结点O所受合力为零 【素养提升4】（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (3)合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。 (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图所示，一同学站在水平地面上身体前倾保持姿势不动，则下列说法正确的是（　　） A．人对地面的压力方向斜向下 B．人对地面有水平向后的摩擦力 C．地面对人有水平向后的摩擦力 D．地面对人的支持力竖直向上 2．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，在倾角为θ的倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程中（　　） A．圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用 B．轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力 C．圆环在滑杆上运动的加速度大小为gsinθ D．滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上 3．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中受力情况是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力、沿半球形切线向上的摩擦力 C．受重力、支持力、沿半球形切线向下的摩擦力 D．受重力、支持力、摩擦力、上滑力 4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．钢管受到4个力的作用 B．钢管受到地面的摩擦力 C．地面对钢管的作用力方向竖直向上 D．绳子对钢管拉力大小等于钢管的重力大小 5．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，一运送救灾物资的直升机沿水平方向匀速飞行，已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角，设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东广州·期末）如图甲、乙是生活中两种不同的背包方式。假设每条背包带均在竖直面内。甲中背包带拉力为T，对人的肩部的作用力设为F1；乙中的背包带与竖直方向的夹角为θ（如图），其背包带对人肩部的作用力设为F2。若两种情况所背的包重力均为G，不考虑背包带质量和背包跟人体间的摩擦，下列关系正确的是（　　） A．F1<F2 B．F1>F2 C．T<0.5G D．T=0.5G 7．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，矩形平板abcd固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°．质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿对角线ac方向匀速运动，ac与cb的夹角为60°，物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·浙江·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一足够长的轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角，取，，则甲，乙两物体的质量之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·广东茂名·期末）如图所示，半径相同的光滑圆柱A和粗糙半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，、分别为A、B横截面的圆心，A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现对A施加一恒力F，方向与圆心连线的夹角为，A、B始终处于静止状态，此时A恰好离开地面，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F的大小为mg B．B对A的支持力大小为 C．地面对B的摩擦力大小为 D．地面对B的支持力大小为mg 10．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，停在某建筑工地上的两辆吊车共同吊起一重物。质量不计的钢丝牵引绳绕过定滑轮和重物上的动滑轮吊起重物缓慢上升，不计滑轮的质量和滑轮与绳索、轴承之间的摩擦。在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物所受的合力逐渐增大 B．牵引绳中的作用力逐渐变大 C．地面对吊车的支持力逐渐增大 D．吊车受到地面的摩擦力逐渐增大 11．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟前金属杆1对烤肠的支持力大小为 B．香肠烤熟后金属杆1对其支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力不变 12．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图，质量为的小车静止在光滑水平地面上，车厢内质量分别为小球A、B用轻杆相连，轻杆与竖直方向的夹角为。球A靠在光滑的车厢左壁上，球B恰好静止在车厢水平底面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。则（　　） A．车厢左壁对球A的弹力为 B．球B与车厢底面的动摩擦因素为0.3 C．若对小车施加水平向右的推力，球B恰好不受到摩擦力 D．若对小车施加水平向右的推力，轻杆与竖直方向的夹角仍保持为 13．（22-23高一上·山东枣庄·期末）一根细线上端固定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F，使小球平衡后细线与竖直方向的夹角为，如图所示。则拉力F（　　） A．方向不可能在图中Ⅰ区内 B．方向不可能在图中Ⅱ区内 C．最小值为 D．最小值为 14．（21-22高三下·山东青岛·开学考试）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α<β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．（23-24高一下·河南·开学考试）如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量的物块A为立方体，质量的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取。求： （1）物块A对B的支持力大小； （2）物块A对地面的摩擦力。 16．（23-24高一上·山东菏泽·期末）城镇老旧小区改造中常需要把建材吊运到居民楼顶，吊运过程如图所示，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，楼顶工人缓慢向上拉绳。某时刻轻绳、与竖直方向的夹角分别为、，已知建材的质量，，，。求该时刻： （1）轻绳、的拉力和的大小； （2）人对地面的摩擦力的大小和方向。 17．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）新年将至，同学们都开始进行大扫除，如图所示，某同学通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，取重力加速度大小，，，， 。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。 （2）若打扫一倾角为37°的斜坡时，该同学通过拖把杆给墩布施加一水平方向的作用力，使墩布沿斜坡向上匀速运动，假设此时动摩擦因数与拖把头与地板间的动摩擦因数μ相同，求的大小。 （3）当拖把静止在水平面时时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把头，求此时的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 03 体验高考 1．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升03 受力分析与共点力的静态平衡问题 01 关键能力 【考点1 　物体的受力分析】 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 【典例1】（23-24高一下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，水平地面上静止叠放着、两个石块，已知与之间接触面的切线不水平，与水平地面没有接触，不考虑与之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是（    ） A．共受到4个力的作用 B．对的摩擦力沿切线向下 C．地面对的摩擦力水平向右 D．地面对的支持力小于和所受的重力之和 【答案】B 【详解】A．根据受力平衡可知，受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用，故A错误； B．以为对象，受力平衡可知，受到的摩擦力沿切线向上，则对的摩擦力沿切线向下，故B正确； CD．以、为整体，根据受力平衡可知，地面对的摩擦力为0，地面对的支持力等于和所受的重力之和，故CD错误。 故选B。 【素养提升1】（2024·江西南昌·二模）运动员立定跳远起跳瞬间如图所示，能表示地面对双脚作用力方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对运动员受力分析可知，受重力、地面竖直向上的弹力，运动员立定跳远起跳瞬间，运动员有相对地面向左的运动趋势，因此还受地面向右的静摩擦力，因此地面对双脚的作用力是弹力与静摩擦力的合力，其方向是斜向右上方。 故选B。 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。 (3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。 【考点二 共点力的平衡】 求解共点力的平衡问题的常用方法 方法 内容 合成与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 【考向1 合成与分解法】 【典例2】（多选）（23-24高一下·云南·阶段练习）超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依次连接了10个质量均为的灯笼．灯笼1的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为。灯笼10的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为。灯笼5和灯笼6之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为 B．灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为 C．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 D．灯笼3和灯笼4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 【答案】BD 【详解】AB．选取1~5前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件，可得 灯笼6对灯笼5的力大小为，即灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为，A错误，B正确； CD．同理选取灯笼4和灯笼5组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得 C错误，D正确。 故选BD。 【素养提升2】（23-24高二下·浙江·期中）长期玩手机是会导致颈椎病的。因为长期玩手机，低头会导致颈部肌肉的疲劳，而容易对间盘骨骼产生相应的压力，这样就容易导致颈椎病。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在点的头部，在可绕转动的颈椎（轻杆）的支持力和沿方向肌肉拉力的作用下处于静止。低头时颈椎与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　） A．2.0倍 B．2.6倍 C．3.3倍 D．4.2倍 【答案】C 【详解】根据平衡条件，直立时颈椎受到压力 低头时，对重心P进行分析，如图所示 则有 解得 由于 ， 解得 故选C。 【考向2 正交分解法】 【典例3】（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，用一根细绳跨过铁钉将一块小黑板悬挂在墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点A、B上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为、。细绳质量不计，细绳与铁钉接触处摩擦不计，则关于夹角、大小关系正确的是（    ） A．若A点高于B点，则 B．若A点高于B点，则绳OB段的拉力较大 C．不论A点与B点高度关系如何，均有 D．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计，平衡时OA与OB的长度一定相等 【答案】C 【详解】A B C．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计,则OA绳中张力与OB绳中张力大小相等，两力的合力竖直向上，所以两力的水平分力相等，即 又 得 因此不论A点与B点高度关系如何，均有 故AB错误，C正确； D．由于细绳与铁钉接触处摩擦不计，平衡时OA与OB的长度不一定相等，只需要满足、两力的水平分力相等即可，故D错误。 故选C。 【素养提升3】（多选）（23-24高一下·湖南·期末）建筑装修中工人把建材吊运到楼上，为了避免建材与墙壁或窗户发生碰撞，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，上料机缓慢向上拉绳。距地面高度为9m的上料机A拉着质量为的建材B往高处运送，一质量为的工人C在地面上离墙9m处拉绳，在某一时刻，建材B距离上料机A竖直高度为2m，与墙面的距离为1m，人拉绳端离地面的高度为1m，情景简化如图所示。若绳子可视为轻质细绳，工人与地面没有相对滑动，重力加速度g取，取2.24。下列说法正确的是（    ） A．轻绳AB的拉力大小为627.2N B．轻绳BC的拉力大小为500N C．人对地面的压力大小为510N D．人与地面的摩擦力大小为280N 【答案】AD 【详解】AB．选取悬挂的建材为研究对象，受力如图所示 由平衡条件，水平方向 竖直方向 ， 联立两式并代入数据得 ， 故A正确，B错误； CD．选取工人为研究对象，受力分析如图所示 由平衡条件，水平方向 竖直方向 联立两式并代入数据得 ， 故C错误，D正确。 故选AD。 【考向3 矢量三角形法】 【典例4】（多选）（23-24高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（    ） A．OA绳上的拉力 B．OB绳上的拉力 C．OC绳上的拉力 D．结点O所受合力为零 【答案】BD 【详解】对O点受力分析    A．根据共点力平衡可知OA绳上的拉力为 故A错误； B．根据共点力平衡可知OB绳上的拉力为 故B正确； C．根据二力平衡可知OC绳上的拉力 故C错误； D．根据共点力平衡可知结点O所受合力为零，故D正确。 故选BD。 【素养提升4】（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (3)合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。 (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图所示，一同学站在水平地面上身体前倾保持姿势不动，则下列说法正确的是（　　） A．人对地面的压力方向斜向下 B．人对地面有水平向后的摩擦力 C．地面对人有水平向后的摩擦力 D．地面对人的支持力竖直向上 【答案】D 【详解】A．人对地面的压力方向竖直向下，故A错误； BC．人在水平方向不受力，即地面与人之间没有摩擦力作用，故BC错误； D．地面对人的支持力竖直向上，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，在倾角为θ的倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程中（　　） A．圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用 B．轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力 C．圆环在滑杆上运动的加速度大小为gsinθ D．滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上 【答案】A 【详解】ABC．圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，即轻绳对物体的拉力等于物体受到的重力，物体和圆环一起做匀速运动；对圆环分析，由平衡条件可知受到重力、轻绳拉力、滑杆的支持力、滑杆的摩擦力四个力的作用，故A正确，BC错误； D．根据受力平衡可知，滑杆对圆环的作用力与圆环的重力和轻绳对圆环拉力的合力方向相反，则滑杆对圆环的作用力方向竖直向上，故D错误。 故选A。 3．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中受力情况是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力、沿半球形切线向上的摩擦力 C．受重力、支持力、沿半球形切线向下的摩擦力 D．受重力、支持力、摩擦力、上滑力 【答案】B 【详解】人在半球形屋顶上，受竖直向下的重力、垂直切面的支持力作用； 又由于人在半球形屋顶向上缓慢爬行，受力平衡，则还应受沿半球形切线向上的摩擦力作用。如图： 故选B。 4．（23-24高一上·浙江丽水·期末）质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．钢管受到4个力的作用 B．钢管受到地面的摩擦力 C．地面对钢管的作用力方向竖直向上 D．绳子对钢管拉力大小等于钢管的重力大小 【答案】C 【详解】ABC．若地面不存在，则钢管不能保持图中状态，所以钢管一定受到地面竖直向上的支持力作用；同理可知钢管一定受到绳子竖直向上的拉力作用；因为水平方向合力为零，所以不受摩擦力作用。故钢管受到竖直向下的重力、绳子竖直向上的拉力和地面竖直向上的支持力共3个力的作用，AB错误，C正确； D．根据平衡条件可知绳子对钢管拉力与地面竖直向上的支持力的合力等于钢管的重力大小，D错误。 故选C。 5．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，一运送救灾物资的直升机沿水平方向匀速飞行，已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角，设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以物资为研究对象，分析受力情况：重力mg、悬索对物资的拉力F和空气阻力f，如图所示 根据平衡条件得知：F与f的合力与mg大小相等，方向相反，则有 故选C。 6．（23-24高一上·广东广州·期末）如图甲、乙是生活中两种不同的背包方式。假设每条背包带均在竖直面内。甲中背包带拉力为T，对人的肩部的作用力设为F1；乙中的背包带与竖直方向的夹角为θ（如图），其背包带对人肩部的作用力设为F2。若两种情况所背的包重力均为G，不考虑背包带质量和背包跟人体间的摩擦，下列关系正确的是（　　） A．F1<F2 B．F1>F2 C．T<0.5G D．T=0.5G 【答案】A 【详解】CD．甲图中两条背带并非竖直向上，故背包带的拉力 T>0.5G CD错误； AB．把背包和带看成整体，甲图背带竖直，肩膀对带的作用力 F1=G 乙图肩膀对带的作用力F2等于两条背带拉力的合力，受力如图，易知 F2>G 故 F1<F2 A正确B错误。 故选A。 7．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，矩形平板abcd固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°．质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿对角线ac方向匀速运动，ac与cb的夹角为60°，物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物体沿匀速运动，故重力的分力 摩擦力 它们的合力F合与拉力是一对平衡力，如图所示 由于与的夹角为，故 C正确。 故选C。 8．（23-24高一下·浙江·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一足够长的轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角，取，，则甲，乙两物体的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】轻质光滑小环受力如图所示 由平衡条件知，则这三个力首尾相连围成的矢量三角形闭合，如图所示 由正弦定理得 对甲有 对乙有 联立可得 故选A。 二、多选题 9．（23-24高一上·广东茂名·期末）如图所示，半径相同的光滑圆柱A和粗糙半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，、分别为A、B横截面的圆心，A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现对A施加一恒力F，方向与圆心连线的夹角为，A、B始终处于静止状态，此时A恰好离开地面，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F的大小为mg B．B对A的支持力大小为 C．地面对B的摩擦力大小为 D．地面对B的支持力大小为mg 【答案】AD 【详解】AB．对A由几何关系有恒力F的大小与B对A的支持力大小相等，根据平衡条件有 则恒力F和B对A的支持力大小均为mg，则A正确，B错误； CD．设地面对B的支持力为N、摩擦力为f，将A、B看成整体，由平衡条件有 解得 则C错误，D正确。 故选AD。 10．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，停在某建筑工地上的两辆吊车共同吊起一重物。质量不计的钢丝牵引绳绕过定滑轮和重物上的动滑轮吊起重物缓慢上升，不计滑轮的质量和滑轮与绳索、轴承之间的摩擦。在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物所受的合力逐渐增大 B．牵引绳中的作用力逐渐变大 C．地面对吊车的支持力逐渐增大 D．吊车受到地面的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．由于物体缓慢升高，处于平衡状态，合力一直为零，选项A错误； B．随着重物的上升，吊起重物的牵引绳夹角增大，合力不变，所以分力增大，即牵引绳中的作用力在增大，选项B正确； C．由于是缓慢上升，整体法可知整体处于平衡状态，地面支持力始终平衡整体的重力，大小不变，选项C错误； D．牵引绳的作用力在增大，吊车受到牵引绳的作用力的水平分量在增大，水平方向吊车受力平衡，所以吊车受到地面的摩擦力逐渐增大，选项D正确。 故选BD。 11．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟前金属杆1对烤肠的支持力大小为 B．香肠烤熟后金属杆1对其支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力不变 【答案】CD 【详解】ABC．对香肠进行受力分析如图所示，根据对称性有 根据平衡条件有 令金属杆之间的距离为d，则 可知 半径R变大，则θ减小，由分析可知， N1、N2均减小，选项AB错误，C正确； D．香肠处于静止平衡状态，合力为0，则两根金属杆对其合力不变，始终与重力等大反向，D正确。 故选CD。 12．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图，质量为的小车静止在光滑水平地面上，车厢内质量分别为小球A、B用轻杆相连，轻杆与竖直方向的夹角为。球A靠在光滑的车厢左壁上，球B恰好静止在车厢水平底面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。则（　　） A．车厢左壁对球A的弹力为 B．球B与车厢底面的动摩擦因素为0.3 C．若对小车施加水平向右的推力，球B恰好不受到摩擦力 D．若对小车施加水平向右的推力，轻杆与竖直方向的夹角仍保持为 【答案】BC 【详解】A．球A保持静止，根据平衡条件可得车厢左壁对球A的弹力为 轻杆对球A的弹力为 故A错误； B．球B保持静止，根据平衡条件可得 球B恰好静止在车厢水平底面上，则 球B与车厢底面的动摩擦因素为 故B正确； C．对小车、球A、B整体有，根据牛顿第二定律有 对球B，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．球B向右运动最大的加速度满足 解得 球B不发生滑动，对小车施加水平向右的最大推力为 故对小车施加水平向右的推力，球B发生滑动，轻杆与竖直方向的夹角不是，故D错误。 故选BC。 13．（22-23高一上·山东枣庄·期末）一根细线上端固定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F，使小球平衡后细线与竖直方向的夹角为，如图所示。则拉力F（　　） A．方向不可能在图中Ⅰ区内 B．方向不可能在图中Ⅱ区内 C．最小值为 D．最小值为 【答案】AC 【详解】AB．小球受竖直向下的重力mg和沿细绳斜向上的拉力T以及拉力F，三力平衡，则力F必在mg和T夹角的对角范围内，即在图中的Ⅱ区域，选项A正确，选项B错误；    CD．当力F与T垂直时，F最小，最小值为 Fmin=mgsinθ 选项C正确，D错误。 故选AC。 14．（21-22高三下·山东青岛·开学考试）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α<β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】如图，三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为，分别对a、b受力分析，根据牛顿第三定律可知与大小相等。a、b的重力与a、b连心线的夹角分别为、，则。根据共点力的平衡条件和正弦定理 故选BD。 三、解答题 15．（23-24高一下·河南·开学考试）如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量的物块A为立方体，质量的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取。求： （1）物块A对B的支持力大小； （2）物块A对地面的摩擦力。 【答案】（1）；（2），方向水平向左 【详解】（1）根据题意，对B进行受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （2）对AB整体进行受力分析，由平衡条件有，地面对的摩擦力 由牛顿第三定律有,物块对地面的摩擦力大小 方向水平向左。 16．（23-24高一上·山东菏泽·期末）城镇老旧小区改造中常需要把建材吊运到居民楼顶，吊运过程如图所示，静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，楼顶工人缓慢向上拉绳。某时刻轻绳、与竖直方向的夹角分别为、，已知建材的质量，，，。求该时刻： （1）轻绳、的拉力和的大小； （2）人对地面的摩擦力的大小和方向。 【答案】（1），；（2），方向水平向右 【详解】（1）对建材受力分析，建坐标系如图所示，有 联立解得 ， （2）对人受力分析，在水平方向有 解得 由牛顿第三定律知人对地面的摩擦力大小 方向水平向右。 17．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）新年将至，同学们都开始进行大扫除，如图所示，某同学通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，取重力加速度大小，，，， 。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。 （2）若打扫一倾角为37°的斜坡时，该同学通过拖把杆给墩布施加一水平方向的作用力，使墩布沿斜坡向上匀速运动，假设此时动摩擦因数与拖把头与地板间的动摩擦因数μ相同，求的大小。 （3）当拖把静止在水平面时时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把头，求此时的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有 竖直方向有 而 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有 联立解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 03 体验高考 1．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$