辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

高一考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三、四册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.复数=生的虚都为 A.1 B.2 C.i D.2i 2在 ABC中,AB=6smB-9,C=120,则AC- A.8 B.12 C.16 D.4 3.已知直线l,m及平面a,B,且aL3,a∩3=l,下列命题正确的是 A.若m⊥l,则m⊥a B.若m⊥a,则m⊥l C.若m∥a,则m∥l D.若m∥l,则m∥a 4.已知单位向量a,b满足(a十3b) (a-2b)=- 号,则a与b的夹角为 A.0 B c D.吾 5.已知函数f(x)=sin(ax十p)(w>0,p<受)的部分图象如图所示,则 f(2 ) A司 R号 c.- D.- 2 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA= AB=3,AD=4,则该四棱锥外接球的表面积为 A.34元 B.2√34元 C.34 D.136 7.已知sin(a-晋)+cos(a-零)=22cos无sina,则sin(a-0) A.0 c号 D.1 【高一数学第1页(共4页)】 24-591A 8.已知四边形ABCD的顶点都在半径为2的圆O上,且AD经过圆O的圆心,BC=2,CD< AB,四边形ABCD的面积为3+√3,则AB= A.2 B.3 C.2√② D.2√/3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin(2x+不)十1,则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f)的图象关于直线x-警对称 C.f(x)的图象关于点(一弯,1)中心对称 D.f(x)的最大值为1 10.已知平面向量a=(m,m十2),m∈R,b=(3,4),则下列结论正确的是 A.Ia的最小值为√2 B若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围是(一,十c∞) C.一定存在一个实数m,使得|a十b|=a一b D.若m=1,则6在a上的投影向量的坐标为(号,号) 11.有一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四 面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成 (如图2).在如图2所示的“蒺藜形多面体”中,若 AB=2,则 A.该几何体的表面积为123 B.该几何体的体积为4 图1 图2 C直线HM与直线GN所成的角为 D.二面角B-EF-H的余弦值为号 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上, 12.已知复数x=一i(1+i),则1= 13.如图,四棱台ABCD-A:B,CD,的侧棱长均相等,四边形ABCD和D 四边形A1BCD1都是正方形,AB1=2,AB=4,AA1=3√2,则该 四棱台的体积为 14,若函数f代x)=cos2x一msin在(答,x)上有2个零点,则m的取值 范围是 【高一数学第2页(共4页)】 24-591A 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知向量a=(1,2),b=(2,x). (1)若a⊥(a-b),求|b1: (2)若向量c=(-3,一2),a∥(b十c),求a与b夹角的余弦值 16.(15分) 如图,在四棱锥D-ABCE中,平面ADE⊥平面ABCE,AB∥CE,AB=2CE,DA=DE,G为 AE的中点,点P在线段BD上,CP∥平面ADE. (1)证明:DG⊥AB. (2求部的值 17.(15分) 已知函数f)=sin(ar+看)+号(0<u<),且V,∈R,fxo)f(受). (1)求w的值; (2)求f八x)的单调递增区间; (3)若x∈[0,m],(x)的值域是[1,2],求m的取值范围。 【高一数学第3页(共4页)】 .24-591A 18.(17分) 如图,在四棱柱ABCD-A1BC1D1中,平面CDD,C1⊥平面A1BCD1,AB∥CD,AD⊥CD, AB=B C=3,AA=2AD=2CD-=2. (1)证明:AA1⊥平面ABCD. (2)求直线AB与平面AB1C所成角的正弦值. 19.(17分) A是直线PQ外一点,点M在直线PQ上(点M与点P,Q任一点均不重合),我们称如下操 作为“由A点对PQ施以视角运算”:若点M在线段PQ上,记(P,Q;M)= 品岛影器若点M在线段PQ外,记CP,Q:0=-品品器在AABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在射线BC上. (1)若AD是角A的平分线,且b=3c,由A点对BC施以视角运算,求(B,C:D)的值: (2)若A=60 ,a=4,AB⊥AD,由A点对BC施以视角运算,(B,C;D)=2-2√5,求 ABC 的周长: (3)若A=120 ,AD=4,由A点对BC施以视角运算,(B,C;D)=方,求+4c的最小值. 【高一数学第4页(共4页)】 24-591A