第15讲 万有引力定律【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第15讲 万有引力定律（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 开普勒行星运动定律 2. 对万有引力定律的理解及应用 3. 天体质量(密度)的估算 4. 卫星运行参量 5. 卫星变轨与对接问题 6. 双星或多星模型 7. 卫星的追击及相遇问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 求天体的质量(密度) 2024年山东卷考题、2024年新课标考题 卫星运行参量 2024年江西卷考题、2024年安徽卷考题 卫星变轨与对接问题 2024年湖北考题 宇宙速度的理解 2024年.河北高考题、2024年湖南卷考题 知识点一、开普勒行星运动定律理解： 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 温馨提示： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 知识点二、万有引力解决星体表面模型 1． 万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果： 一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和；越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。 3．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 知识点三、天体质量(密度)的估算 1．星体表面模型法 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．星体环绕模型法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 知识点四、宇宙速度的理解 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 知识点五、卫星变轨与追及问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 知识点六、双星和多星的理解 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 1、 开普勒行星运动定律的理解及应用 1.如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星（　　）    A．由a到b过程速度先减小后增大 B．由c到d过程速度一直增大 C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间 D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间 【答案】C 【解析】AB．设火星在近日点的线速度为，距离太阳的距离为，远日点的线速度为，距离太阳的距离为，根据开普勒第二定律，设在极短时间内，则有可知 即近日点的线速度大于远日点的线速度，结合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日点运动的过程中，线速度在逐渐减小，从远日点向近日点运动的过程中，线速度逐渐增大，因此可知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到d过程速度减小，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律，行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则可知由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间，故C正确，D错误。 故选C。 2.如图所示为某卫星在椭圆形转移轨道上运行的情景，卫星沿顺时针方向运行，从A运动到所用时间与从运动到所用时间相同，从A运动到过程卫星与地心连线扫过的面积为从运动到过程卫星与地心连线扫过的面积为，卫星在两点机械能分别为，在两点的线速度大小分别为，在A点的加速度和在点的加速度大小分别为，下列判断正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．由万有引力提供向心力，解得 离地心越远，加速度越小，则，故A正确； B．从运动到过程卫星的重力势能转化为动能，卫星的速度增大，故，故B错误； C．卫星在同一轨道上运动时机械能守恒，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，故D错误。 故选A。 解题归纳：面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；机械能运动过程守恒。 2、 中心天体质量和密度的计算 3．一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定（引力常量G已知）（    ） A．飞船运行的周期　　B．飞船的环绕半径　　　C．行星的体积 　　D．飞船的绕行速度 【答案】A 【解析】A．一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，设行星的半径为，密度为，质量为，宇宙运行的周期为；由万有引力提供向心力可得 又 ，联立可得 可知若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定飞船运行的周期，故A正确； BC．测定飞船的环绕半径和测定行星的体积，均无法求出行星质量，无法测定行星的密度，故BC错误； D．测定飞船的运行速度，由可得 结合，可知无法测定行星的密度，故D错误。 故选A。 4．科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（　　） A．　 B． C． D． 【答案】A 【解析】地球绕太阳运转时 地球绕比邻星运行时 解得比邻星的质量为 故选A。 解题归纳：模型一：由G＝mg得天体质量M＝；天体密度ρ＝＝＝。 模型二：由万有引力充当向心力可知：已知轨道半径和其中一个物理量即可求中心天体的质量。 3、 卫星运行参量的比较 5.（2024年江西卷考题）4. 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为 ， 故选A。 6.（2024年湖南卷考题）7．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 ，故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 ，故C错误、D正确； 故选BD。 解题归纳：充分利用万有引力充当向心力和匀速圆周规律分析。 4、 卫星变轨与对接问题 7.2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需加速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小 【答案】A 【解析】A．根据开普勒第三定律 由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，则“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期，故A正确； B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得可得 可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小小于在B点的加速度大小，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大，故D错误。 故选A。 8.（多选）（22-23高一下·辽宁大连·期中）2022年12月4日，总质量为m的神舟十四号载人飞船完成任务后返回地球。如图所示，飞船返回过程中在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，A为椭圆轨道Ⅱ的远地点，到地心的距离，B为椭圆轨道轨道Ⅱ上的近地点，到地心距离为R。飞船在B点的加速度大小为，线速度大小为。忽略稀薄空气阻力的影响，关于神舟十四号载人飞船的运动，下列说法中正确的有（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为 B．飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为 C．飞船在轨道Ⅰ上运行周期为在轨道Ⅱ上运行周期的倍 D．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为 【答案】BD 【解析】A．设地球质量为，飞船在B点时，根据牛顿第二定律得 人飞船在轨道Ⅰ上运行时，根据牛顿第二定律得 联立解得飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为，故A错误； BD．飞船在轨道Ⅱ上，经过A点和B点时，根据开普勒第二定律可得 解得飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为 设神飞船在轨道Ⅰ的线速度为，则有 飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为 联立解得，故BD正确； C．根据开普勒第三定律可得 可得飞船在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为，故C错误。 故选BD。 9．2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若货运飞船在M处，则应加速变轨才能成功对接核心舱 B．若货运飞船在N处，则它的周期小于核心舱的周期 C．若货运飞船在M处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度 D．若货运飞船在N处，则它的线速度大于核心舱的线速度 【答案】A 【解析】A．若货运飞船在M处，只有先加速后做离心运动才能与高轨道的核心舱对接，故A正确； B．若货运飞船在N处，由图可知，货运飞船的轨道半径大于“天和”核心舱的轨道半径，由万有引力提供向心力有可得 可知，货运飞船的周期大于核心舱的周期，故B错误； C．若货运飞船在M处，由图可知，货运飞船的轨道半径小于“天和”核心舱的轨道半径，由万有引力提供向心力有可得 可知，货运飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度，故C错误； D．若货运飞船在N处，由图可知，货运飞船的轨道半径大于“天和”核心舱的轨道半径，由万有引力提供向心力有可得 可知，货运飞船的线速度小于核心舱的线速度，故D错误。 故选A。 解题归纳：当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)；两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 5、 双星或多星模型 10.宇宙中两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　） A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度 B．星球A的质量一定小于星球B的质量 C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小 【答案】B 【解析】AB．双星由相互间的万有引力提供向心力，A、B两星球具有相同的角速度，设A、B两星球的距离为，由万有引力提供向心力可得，可得 由于AO>OB，即，可得，故A错误，B正确； CD．由万有引力提供向心力可得 根据几何关系有 联立可得 则若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故CD错误。 故选B。 11.毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星假设脉冲星的质量为，转动周期为，引力常量为，脉冲星和伴星的中心距离为，则伴星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于脉冲星有 对于伴星有且 解得伴星的质量为 故选C。 解题归纳：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 6、 卫星的追击及相遇问题 12.北京时间2022年12月27日15时37分，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭将高分十一号04星发射升空。我国发射的高分系列卫星中，高分四号卫星处于地球同步轨道。如图所示，卫星是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，是高分四号地球同步卫星，此时刻、连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知的角速度为，地球自转角速度为，万有引力常量为。 （1）估算地球的密度； （2）由图示时刻开始，至少经过多长时间、相距最远？    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设地球半径为，地球质量为，卫星的质量为，有 得 地球体积为，所以密度为 （2）当和转过得圆心角相差为时，第一次相距最远有 得，即至少经过时间 、相距最远。 13.北京时间2021年9月中旬到10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球的公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量 C．火星的公转周期小于地球的公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 【答案】AD 【解析】 【解析】A. “祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动 解得火星质量 火星的第一宇宙速度大小，解得，故A正确； B．不知火星和地球的轨道半径，所以无法求解太阳的质量，故B错误； C．根据开普勒第三定律，可知，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的公转周期更大，故C错误； D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足解得故D正确。 故选AD。 1、 单项选择题 1.开普勒研究火星轨道时，多次按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来计算的结果都与第谷的观测数据有所误差，据此推理出行星的运动并非匀速圆周运动，最终推理出了行星运动的三个定律。下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，且太阳处于椭圆的中心处 B．同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星 D．开普勒行星运动定律的基础是地心说 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第一定律有，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，故B正确； C．开普勒行星运动定律即适用于做椭圆运动的行星也适用与绕天体做圆周运动的其他物体或行星，例如卫星绕行星的圆周运动，故C错误； D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。 故选B。 2.对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其它行星都绕太阳运动 B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．行星距离太阳越近，其运动速率越小 D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 【答案】B 【解析】A．开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A错误； B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速率越大，故C错误； D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D错误。 故选B。 3.（2024年山东卷考题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 4.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 【答案】B 【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 5.（2024年安徽卷考题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ） A. 周期约为144h B. 近月点的速度大于远月点的速度 C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得，A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 6.(2024年湖北考题)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 7.(2024浙江1月考题) 如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A. 火箭的推力是空气施加的 B. 卫星的向心加速度大小约 C. 卫星运行周期约 D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为，故B正确； C．卫星运行的周期为 ，故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 8.（2024年山东卷考题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 9.（2024年新课标考题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 【答案】B 【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 10.如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由开普勒第三定律可得 解得 故选D。 11.2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（    ） A．17年 B．年 C．34年 D．年 【答案】B 【解析】设地球的轨道半径为,公转周期为，彗星的轨道半径为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知 其中 解得年，B正确。 故选B。 12.(2024年辽宁卷考题) 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 解得 ，可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 ， 联立可得 故选C。 13.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是（　　） A．T1>T2>T3 B．T1<T2<T3 C．a1>a2>a3 D．a1<a2<a3 【答案】A 【解析】AB．卫星绕同一中心天体沿椭圆轨道（或圆轨道）运动时，半长轴（或圆轨道的半径）的立方与周期的平方成正比，故故A正确，B错误； CD．不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得 故CD错误。 故选A。 14，卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．发射速度一定大于11.2 km/s B．线速度一定小于7.9 km/s C．轨道可能是椭圆 D．可以经过苏州正上空 【答案】B 【解析】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星逃离地球引力的速度，轨道卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误； B．因为7.9 km/s为第一宇宙速度，与地表环绕速度相等，而根据可得 可知随着轨道半径增大，线速度减小，因此静止轨道卫星线速度一定小于7.9 km/s，故B正确； C．因为地球静止轨道卫星相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道一定是圆，故C错误； D．地球静止轨道卫星在赤道平面上，因此不可能经过苏州上空，故D错误。 故选B。 15.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 【答案】D 【解析】AB．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，AB错误； CD．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得；，C错误，D正确。 故选D。 16.如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（　　） A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积 C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等 D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期 【答案】C 【解析】A．设地球质量为，地球半径为，对于a卫星有 所以，A错误； B．根据牛顿第二定律得 卫星与地心连线单位时间扫过的面积为，联立解得 两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，B错误； C．根据开普勒第三定律，c、d卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确； D．根据万有引力提供向心力可得解得 可知b卫星的运行周期小于c卫星的运行周期，又因为c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，故b卫星的运行周期小于a卫星的运行周期，D错误。 故选C。 17.我国古代神话传说中∶地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”，已知中国空间站距离地面高度约为400km绕地球做匀速圆周运动，地球近地卫星做匀速圆周运动的周期为90min，地球半径为6400km，表面重力加速度为10m/s2，则该空间站中翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员24h内在空间站中看到日出的次数约为（　　） A．1 B．8 C．16 D．24 【答案】C 【解析】在地球表面可认为重力等于万有引力 对空间站由牛顿第二定律得 代入数据可得空间站运行的周期为 看到日出的次数约为 故选C。 18.两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　） A．从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同 B．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积 C．卫星2的周期大于卫星1的周期 D．卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度 【答案】D 【解析】A．根据题意，由开普勒第二定律可知，卫星2在C点的速度小于在A点的速度，根据动能定理可知，卫星2从A点到C点的过程中地球对卫星2的万有引力做负功，从C点到A点的过程中地球对卫星2的万有引力做正功，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，每颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，故B错误； C．根据题意，由开普勒第三定律可知，由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期等于卫星1的周期，故C错误； D．以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示 由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，轨道1和轨道3都是圆轨道，根据万有引力提供向心力有可 可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，综合可知，卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，故D正确。 故选D。 2、 多项选择题 19.(2024年.河北高考题) 2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C. 鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1，故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 20.（2024年湖南卷考题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 ，故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 ，故C错误、D正确； 故选BD。 21.（2024年广东卷考题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A. 该行星表面的重力加速度大小为 B. 该行星的第一宇宙速度为 C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【解析】A．在星球表面，根据，可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小，故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 ，故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得，故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故D错误。 故选AC。 22.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24h。下列说法正确的是（     ） A．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度 B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D．“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 【答案】AB 【解析】由开普勒第三定律知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径。 AB．由，得，,r越大，v越小，an越小，AB正确； C．把卫星发射得越远，所需发射速度越大，C错误； D．只有同步卫星相对地面静止，D错误。 故选AB。 23.如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上， a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则（　　） A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B．卫星a的线速度大于卫星b的线速度 C．要使卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 D．卫星a和b下次相距最近还需经过时间为 【答案】BD 【解析】A．卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度应大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，A错误； B．由万有引力提供向心力得,则轨道半径小的速度大，B正确； C．让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与b实现对接，C错误； D．b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即得,a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度 此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，有 解得,D正确。 故选BD。 24.图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比，则（　　） A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为 B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为 C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为 D．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为 【答案】AC 【解析】AC．由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，故有,解得 ,故AC正确； B．由于二者由万有引力提供向心力，故二者圆周运动的向心力之比为，故B错误； D．由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为，故D错误。 故选AC。 25.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（       ） A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数 D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积 【答案】BC 【解析】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误； B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确； C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数，选项C正确； D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。 故选BC。 26.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是（　　） A．若v2∝R则外层的环是土星的卫星群 B．若v∝R则外层的环是土星的一部分 C．若v∝ 则外层的环是土星的一部分 D．若v2∝则外层的环是土星的卫星群 【答案】BD 【解析】BC．若外层的环为土星的一部分，则它们各层转动的角速度ω相等，由v＝ωR 可知v∝R, B正确，C错误； AD．若外层的环是土星的卫星群，由,可得,A错误，D正确。 故选BD。 27.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，导弹在引力作用下，沿着椭圆轨道飞行击中地面目标，为轨道的远地点，距离地面高度为h。已知地球半径为，地球质量为，引力常量为。设距离地面高度为的圆轨道上卫星运动周期为，下列说法正确的是（　　） A．导弹在点的加速度小于 B．导弹在点的速度大于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从点到点的时间一定小于 【答案】CD 【解析】A．根据牛顿第二定律可得 解得导弹在点的加速度为 ,A错误； B．导弹在点做近心运动，受到的万有引力大于所需向心力，则有 可得,B错误； C．根据开普勒第一定律可知，地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点，C正确； D．由题意可知导弹椭圆轨道的半长轴小于距离地面高度为的圆轨道半径，根据开普勒第三定律 可知导弹在椭圆轨道运行的周期小于，故导弹从点到点的时间一定小于，D正确。 故选CD。 三、计算题 28.（2024年上海卷考题）8. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。 （1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______ A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______ 【答案】 ①. C ②. 【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。 故选C。 （2）[2]引力势能的表达式为 彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有 解得 29.．2021年11月8日，天问一号火星探测器的“环绕器”成功实施第五次近火制动，准确进入遥感轨道绕火星做匀速圆周运动，开展火星全球遥感探测。若环绕器的运行周期为，其绕火星运行的轨道半径为，火星的半径为，万有引力常量为。求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度为。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）环绕器绕火星做匀速圆周运动，设环绕器的质量为m，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 （2）假设在火星表面有一质量为的物体，则有 联立解得火星的质量 30．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球的质量M； （3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道绕月球做匀速圆周运动时的周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小球在月球表面上做坚直上抛运动，有 月球表面的重力加速度大小 （2）假设月球表面一物体质量为，有 月球的质量 （3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道做匀速圆周运动时，有 绕月球做匀速圆周运动的周期 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 万有引力定律（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 开普勒行星运动定律 2. 对万有引力定律的理解及应用 3. 天体质量(密度)的估算 4. 卫星运行参量 5. 卫星变轨与对接问题 6. 双星或多星模型 7. 卫星的追击及相遇问题 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 求天体的质量(密度) 2024年山东卷考题、2024年新课标考题 卫星运行参量 2024年江西卷考题、2024年安徽卷考题 卫星变轨与对接问题 2024年湖北考题 宇宙速度的理解 2024年.河北高考题、2024年湖南卷考题 知识点一、开普勒行星运动定律理解： 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 温馨提示： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 知识点二、万有引力解决星体表面模型 1． 万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果： 一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和；越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。 3．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 知识点三、天体质量(密度)的估算 1．星体表面模型法 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．星体环绕模型法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 知识点四、宇宙速度的理解 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 知识点五、卫星变轨与追及问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 知识点六、双星和多星的理解 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 1、 开普勒行星运动定律的理解及应用 1.如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星（　　）    A．由a到b过程速度先减小后增大 B．由c到d过程速度一直增大 C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间 D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间 2.如图所示为某卫星在椭圆形转移轨道上运行的情景，卫星沿顺时针方向运行，从A运动到所用时间与从运动到所用时间相同，从A运动到过程卫星与地心连线扫过的面积为从运动到过程卫星与地心连线扫过的面积为，卫星在两点机械能分别为，在两点的线速度大小分别为，在A点的加速度和在点的加速度大小分别为，下列判断正确的是（　　）    A． B． C． D． 解题归纳：面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；机械能运动过程守恒。 2、 中心天体质量和密度的计算 3．一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆轨道，若宇航员要测定该行星的平均密度，只需测定（引力常量G已知）（    ） A．飞船运行的周期　　B．飞船的环绕半径　　　C．行星的体积 　　D．飞船的绕行速度 4．科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（　　） A．　 B． C． D． 解题归纳：模型一：由G＝mg得天体质量M＝；天体密度ρ＝＝＝。 模型二：由万有引力充当向心力可知：已知轨道半径和其中一个物理量即可求中心天体的质量。 3、 卫星运行参量的比较 5.（2024年江西卷考题）4. 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ） A. B. C. D. 6.（2024年湖南卷考题）7．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 解题归纳：充分利用万有引力充当向心力和匀速圆周规律分析。 4、 卫星变轨与对接问题 7.2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需加速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小 8.（多选）（22-23高一下·辽宁大连·期中）2022年12月4日，总质量为m的神舟十四号载人飞船完成任务后返回地球。如图所示，飞船返回过程中在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，A为椭圆轨道Ⅱ的远地点，到地心的距离，B为椭圆轨道轨道Ⅱ上的近地点，到地心距离为R。飞船在B点的加速度大小为，线速度大小为。忽略稀薄空气阻力的影响，关于神舟十四号载人飞船的运动，下列说法中正确的有（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为 B．飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为 C．飞船在轨道Ⅰ上运行周期为在轨道Ⅱ上运行周期的倍 D．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为 9．2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若货运飞船在M处，则应加速变轨才能成功对接核心舱 B．若货运飞船在N处，则它的周期小于核心舱的周期 C．若货运飞船在M处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度 D．若货运飞船在N处，则它的线速度大于核心舱的线速度 解题归纳：当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)；两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 5、 双星或多星模型 10.宇宙中两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　） A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度 B．星球A的质量一定小于星球B的质量 C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小 11.毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星假设脉冲星的质量为，转动周期为，引力常量为，脉冲星和伴星的中心距离为，则伴星的质量为（　　） A． B． C． D． 解题归纳：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 6、 卫星的追击及相遇问题 12.北京时间2022年12月27日15时37分，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭将高分十一号04星发射升空。我国发射的高分系列卫星中，高分四号卫星处于地球同步轨道。如图所示，卫星是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，是高分四号地球同步卫星，此时刻、连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知的角速度为，地球自转角速度为，万有引力常量为。 （1）估算地球的密度； （2）由图示时刻开始，至少经过多长时间、相距最远？    13.北京时间2021年9月中旬到10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球的公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量 C．火星的公转周期小于地球的公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 1、 单项选择题 1.开普勒研究火星轨道时，多次按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来计算的结果都与第谷的观测数据有所误差，据此推理出行星的运动并非匀速圆周运动，最终推理出了行星运动的三个定律。下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，且太阳处于椭圆的中心处 B．同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星 D．开普勒行星运动定律的基础是地心说 2.对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其它行星都绕太阳运动 B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．行星距离太阳越近，其运动速率越小 D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 3.（2024年山东卷考题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 4.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 5.（2024年安徽卷考题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ） A. 周期约为144h B. 近月点的速度大于远月点的速度 C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 6.(2024年湖北考题)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 7.(2024浙江1月考题) 如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A. 火箭的推力是空气施加的 B. 卫星的向心加速度大小约 C. 卫星运行周期约 D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 8.（2024年山东卷考题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A. B. C. D. 9.（2024年新课标考题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A. 0.001倍 B. 0.1倍 C. 10倍 D. 1000倍 10.如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 11.2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（    ） A．17年 B．年 C．34年 D．年 12.(2024年辽宁卷考题) 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 13.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是（　　） A．T1>T2>T3 B．T1<T2<T3 C．a1>a2>a3 D．a1<a2<a3 14，卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．发射速度一定大于11.2 km/s B．线速度一定小于7.9 km/s C．轨道可能是椭圆 D．可以经过苏州正上空 15.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 16.如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（　　） A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积 C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等 D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期 17.我国古代神话传说中∶地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”，已知中国空间站距离地面高度约为400km绕地球做匀速圆周运动，地球近地卫星做匀速圆周运动的周期为90min，地球半径为6400km，表面重力加速度为10m/s2，则该空间站中翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员24h内在空间站中看到日出的次数约为（　　） A．1 B．8 C．16 D．24 18.两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　） A．从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同 B．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积 C．卫星2的周期大于卫星1的周期 D．卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度 2、 多项选择题 19.(2024年.河北高考题) 2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ） A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C. 鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 20.（2024年湖南卷考题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 21.（2024年广东卷考题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A. 该行星表面的重力加速度大小为 B. 该行星的第一宇宙速度为 C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 22.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24h。下列说法正确的是（     ） A．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度 B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D．“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 23.如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上， a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则（　　） A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B．卫星a的线速度大于卫星b的线速度 C．要使卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 D．卫星a和b下次相距最近还需经过时间为 24.图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比，则（　　） A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为 B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为 C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为 D．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为 25.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（       ） A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数 D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积 26.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是（　　） A．若v2∝R则外层的环是土星的卫星群 B．若v∝R则外层的环是土星的一部分 C．若v∝ 则外层的环是土星的一部分 D．若v2∝则外层的环是土星的卫星群 27.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，导弹在引力作用下，沿着椭圆轨道飞行击中地面目标，为轨道的远地点，距离地面高度为h。已知地球半径为，地球质量为，引力常量为。设距离地面高度为的圆轨道上卫星运动周期为，下列说法正确的是（　　） A．导弹在点的加速度小于 B．导弹在点的速度大于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从点到点的时间一定小于 三、解答题 28.（2024年上海卷考题）8. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。 （1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______ A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______ 29.．2021年11月8日，天问一号火星探测器的“环绕器”成功实施第五次近火制动，准确进入遥感轨道绕火星做匀速圆周运动，开展火星全球遥感探测。若环绕器的运行周期为，其绕火星运行的轨道半径为，火星的半径为，万有引力常量为。求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度为。 30．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球的质量M； （3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道绕月球做匀速圆周运动时的周期T。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$