第14讲 实验 验证机械能守恒定律【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第14讲 实验：验证机械能守恒定律（复习篇）（原卷版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.实验目的 2.实验原理 3.实验器材 4.实验步骤 5.误差分析 6.注意事项 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 机械能守恒定律实验原理 2021年浙江卷考题 机械能守恒定律误差分析 2022广东卷考题、2021年海南卷考题 机械能守恒定律创新 2022河北卷考题、2022湖北卷考题 知识点一、实验目的 验证机械能守恒定律。 知识点二、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 知识点三、实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 知识点四、实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 (3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 ②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。 知识点五、实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 知识点六、误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 知识点七、注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 1、 对实验原理的理解 1．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取。 (1)从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为______。 A．电火花计时器（包括纸带） B．重锤 C．天平 D．秒表（或停表） (2)若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字） (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是______。 A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B．选用重锤的质量过大 C．交流电源的频率大于50Hz D．交流电源的频率小于50Hz (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为______的直线，则验证了机械能守恒定律。 A．19.6 B．9.80 C．4.90 2．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取10m/s2，则： （1）在纸带上打下计数点5时的速度v= m/s； （2）在打点0~5过程中系统动能的增加量ΔEk= J，系统势能的减少量ΔEp= J。（第（2）问结果均保留三位有效数字） 解题归纳：只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，使总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 2、 实验误差和数据处理 3.利用图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除图示器材外，下列器材中，一定需要的是________； A．直流电源（12V） B．交流电源（220V，50Hz） C．天平及砝码 D．刻度尺 E．导线 (2)打点计时器打出的一条纸带（如图）的O点（图中未标出）时，重锤开始下落，纸带的 （填“O”或“C”，用字母表示）端与重物相连。 (3)a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的零刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度。打点计时器在打出b点时重锤下落的高度 cm，下落的速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 (4)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是________。 A．释放重锤前，手捏住纸带上端并使纸带保持竖直 B．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放连接重锤的纸带 C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度 (5)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力因素，那么本实验的图像应是下图中的 ；若先释放纸带，后接通电源图像应是下图中的 ；若阻力不可忽略，且速度越大，阻力越大，那么v²-h图像应是下图中的 ； A．B．C．D．E． 4．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器外还必须使用的器材是 。 A．刻度尺 B．秒表 C．干电池若干 该实验所用的重物应该选取图中的 。 A．  B．   C．   D． (2)小邓同学按照正确操作选的纸带如图丙所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重物的质量为m=0.2kg，根据以上数据，当打点计时器打下B点时，重物的动能为 J。（计算结果保留三位有效数字） (3)小邹同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了如图丁所示的图像，根据图像求出当地重力加速度g，以下表达式正确的是 。 A． B． C． D． 解题归纳： 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 2．偶然误差：本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测量物体的下落距离时，所选的距离尽可能大一些，或者多次测量取平均值. 三、实验改进与创新 5．某同学用如图所示的实验装置来研究弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系。所用器材包括：气垫导轨、一个滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、轻弹簧和若干根细线等。    请根据下列实验步骤完成填空： （1）开动气泵，调节气垫导轨，把滑块放在气垫导轨光电门1的左方某一位置，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （选填“近似相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测出滑块（含遮光片）的质量为m； （3）将轻弹簧左端固定在水平气垫导轨的固定挡板上，轻弹簧水平静止不动时，弹簧右端在O点。把滑块放在轻弹簧右端O点，用细线将滑块和挡板连接，使轻弹簧处于压缩状态，此时滑块位于A点； （4）剪断细线，滑块离开轻弹簧后，沿气垫导轨运动，最后通过光电门1，和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1时的速度大小为 ； （5）在遮光片随滑块经过光电门的过程中，利用滑块的质量m、遮光片的宽度d、滑块经过光电门1的遮光时间，根据机械能守恒定律，求出轻弹簧的弹性势能为 ； （6）不断改变滑块的位置（A、O之间的间距不断变化），重复上述步骤（3）、（4）和（5），记录多次实验数据。若A、O之间的距离变大，其它条件不变，则和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 6．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。 （1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数 。（g取，结果保留两位有效数字） 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（） 8.62 7.63 6.66 （2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。 （3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 。 （4）重复（3）中的操作，得到v与x的关系如图（c）。由图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。 解题归纳： 创新一、本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒． 创新二、本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示 弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s. 由平抛规律：s＝vt、H＝gt2，又由机械能守恒：mgh＝mv2 得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒 1．在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某学习小组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为Ep＝，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图（a）所示装置进行测量，弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下： （1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导轨水平。 （2）用游标卡尺测出滑块上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 m。 （3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簀压缩量x， （4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t， （5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t， （6）画出图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还需要测量的物理量为 （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲度系数为 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。 2．某实验小组想要较精确地测量当地的重力加速度，其实验装置如图甲所示，实验器材有重锤、刻度尺、带滑轮的气垫导轨、气泵、滑块、细线、光电门、光电计时器、遮光条、电源。A为释放重锤前滑块所在的位置，B为光电门，已知遮光条的宽度为d，A、B之间的距离为x，遮光条经过光电门所用的时间为t。 （1）除上述实验器材外，还需要的实验器材是 ； （2）调节气垫导轨水平，该小组测定多组数据作出图像如图乙所示，实验过程中滑块的质量不变，①②图线对应的重锤质量分别为、，则 （填“大于”“小于”或“等于”）； （3）若滑块（含遮光条）的质量为210g，重锤的质量为40g，实验中测定①图线的斜率为，则g＝ （结果保留三位有效数字）。 3．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时，测定的物理量有小球质量m、桌面高度H、小球水平射程x，则弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是Ep= 。 4．为了测定一根轻弹簧压缩至最短时能储存的弹性势能的大小，可将弹簧固定在带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上。如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时： (1)需要测定的物理量是 (填写名称及符号)； (2)计算弹簧压缩至最短时弹性势能的表达式是Ep= (用上问所填的符号表示，重力加速度为g)。 5．如图所示，光滑水平轨道与光滑弧形轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小钢球（可看做质点），当地重力加速度已知。现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。 (1)还需要的器材是 、 。 (2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对 的测量，进而转化为对 和 的直接测量。 6．由于在空间站处于完全失重状态，不能利用天平等仪器测量质量，为此某同学为空间站设计了如图所示的实验装置，用来测量弹簧的劲度系数和小球质量．图中左侧挡板处装有力传感器．水平轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门的时间．已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，小球直径为D． (1)用水平力作用在小球上，使弹簧的压缩长度为x，力传感器的示数为F，则弹簧的劲度系数k= ． (2)撤去水平力，小球被弹出后沿水平轨道运动，通过B处光电门的时间为t，据此可知，小球被弹出时的速度大小v= ，小球的质量m= ． 7．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处即能停在该处；另有一小钢球．现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能． ②还需要的器材是 、 ②以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化为对 质量和 上升高度的直接测量． 8．某同学探究弹簧弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有重物，重物正下方放置一个位移传感器，传感器可以采集重物位置实时变化的数据。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）取弹簧竖直悬挂时的原长位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴； （2）测出重物的质量m；    （3）在弹簧下端挂上该重物，在弹簧原长处静止释放重物，使重物在竖直方向自由上下振动，打开传感器软件，开始记录重物位置的变化； （4）传感器采集数据，绘制出重物位置x随时间t变化的图像加图乙所示从图中可求得重物的重力势能变化，从而算出最大弹性势能EPm= （可用“m，g，xm”表示）； （5）改变重物质量，重复上述步骤； （6）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成 （选填“线性”或“非线性”）关系。 m（kg） 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 xm（m） 0.040 0.081 0.120 0.160 0.201 Ep弹（×10-3J） 3.92 15.88 35.28 62.72 98.49 （7）根据系统机械能守恒思想，可以得出某一重物振动过程中动能与运动位移x关系的表达式可能是 （其中a、b、c为待定常数）。 A．       B．       C． 9．某学习小组利用如图所示装置探究弹簧弹性势能大小。实验器材有：左端带有挡板的水平长木板、轻质弹簧、带有遮光片的滑块、光电门、数字计时器、刻度尺、游标卡尺、天平。实验过程如下：    ①先用游标卡尺测得遮光片的宽度为d，用天平测得带有遮光片的滑块质量为m； ②长木板固定在水平地面上，将弹簧左端固定在挡板P上，右端与滑块不拴接，当弹簧自由伸长时，弹簧的右端位于木板O处，在此处安装光电门，并与数字计时器相连； ③用滑块压缩弹簧至A点，并用销钉把滑块锁定，用刻度尺测量出AO间的距离x； ④拔去销钉，滑块向右运动，经过光电门时数字计时器显示遮光片的遮光时间为t，滑块继续向前运动，滑到B点停止运动，用刻度尺测量出OB间的距离L。 （1）滑块与弹簧分离瞬间，滑块的速度大小 ； （2）滑块在水平木板上运动时所受摩擦阻力大小 ； （3）实验过程中弹簧的最大弹性势能 。（均用题目所给物理量符号表示） 10．在研究平抛运动规律时，让小钢球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。某学习小组为了测量小球在轨道上损失的机械能，他们准备了一块木板，设计了如图所示的实验方案。已知木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角为45°。    （1）请完善下列实验步骤： ①调整轨道末端沿 方向； ②轨道末端重垂线的延长线与水平地面的交点记为O点； ③让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰，此时木板与地面接触点记为C点； （2）用刻度尺测量小球在轨道上初位置A时到地面的高度H、小球在轨道末端B时到地面的高度h、C点到O点距离s，用天平测出小球质量m，已知当地重力加速度为g。若小球可视为质点，则小球离开B点时的速度为 ，小球在轨道上损失的机械能为 ；（用题中所给的物理量表示） 11．某同学利用如图1所示的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。    回答下列问题： （1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能与小球抛出时的动能相等。已知重力加速度大小为g。为求得，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案序号） A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量 E．弹簧原长 （2）用所选取的测量量和已知量表示，得 。 （3）图2中的直线是实验测量得到的图线。从理论上可推出，如果h不变。m增加，图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）。由图中给出的直线关系和的表达式可知，与的 次方成正比。    （4）对上述全过程，请根据动能定理、重力做功与重力势能的关系和弹簧弹力做功与弹性势能的关系，证明在该过程中系统机械能守恒 。 12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。用x表示从初始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度，，将遮光片通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力加速度大小为g。 （1）某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为= ，系统的重力势能减少量可表示为= ，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。（均用题中字母表示） （2）若在上述运动过程中机械能守恒，则的关系式为= 。 13．某同学们设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含挡光片），用刻度尺测出挡光片的宽度d； ②将重物A、B用轻绳按图示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落； A．A的上表面      B．A的下表面       C．挡光片中心 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，经过光电门的时间为，挡光片的宽度d和距离h表示）。 （3）若实验选用合适的物块，使A、B的质量均为m，挡光片中心经过光电门的速度用v表示，距离用h表示，仍释放物块B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有 （已知重力加速度为g）。 14．为了测定一根轻弹簧压缩到最短时储存的弹性势能的大小，小明同学将该弹簧固定在一个带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上，如图所示。用钢球将弹簧压缩至最短，然后由静止开始释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时： （1）要完成本实验，需要的测量仪器为刻度尺和 。 （2）需要测量的物理量是： 、 、小球落地点离轨道末端的水平距离（写出物理量的名称及其字母表示）。 （3）试提出一项减小测量误差的可行性建议： 。 （4）试根据以上测量的物理量计算出弹簧压缩到最短时的弹性势能= 。 15．如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤： a、将质量均为M的重物A（含挡光片）、B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。 b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间Δt。 c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。 d、利用实验数据验证机械能守恒定律。 （1）步骤c中，计算重物A的速度v= （用实验中字母表示）。 （2）为使v的测量值更加接近真实值，请写出一条可采用的合理的方法： 。 （3）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知当地重力加速度大小为g，用实验中字母表示）。 （4）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是 。 A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量      B．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦 C．计算重力势能时g的取值比实际值大     D．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度 16．大连市第八中物理实验社团欲利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过定滑轮的细线两端系着质量均为的物块A、B，下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方。系统静止时C、D间的高度差为。先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止。 （1）如已测出B穿过圆环D时的速度大小，该实验中需验证的等式是 （用、、和重力加速度表示）。还可运用图像法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差，并求出B刚穿过D时的速度，作出图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式 ，判断系统机械能是否守恒。 （2）社团同学认为，由于阻力的作用会使实验误差较大，故欲先行测量阻力的大小，然后再进行验证。已知下面图中用轻细绳跨过轻滑轮连接的两个小物块的质量分别为和，且，打点计时器打点的周期为，重力加速度为，纸带的质量不计。由静止释放，小物块上拖着的纸带通过打点计时器打出一条点迹清晰的纸带，并测出计时点1到计时点2之间的距离为 ，计时点4到计时点5之间的距离为 ，如图乙所示，则物块运动的过程中加速度大小的表达式为 ；并据此得出系统在运动的过程中所受到阻力大小的表达式为 。（用题干所给物理量的符号表示） （3）为了更精确的验证机械能守恒定律，请提出一条改进方案 。 17．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触但不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接，向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据。可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 ，比较两纸带可知 （填M或L）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 18．在用如图的装置探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系时，主要实验步骤如下： ①测出滑块（包括遮光片）的质量m以及遮光片的宽度d； ②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧； ③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x； ④释放滑块，记录滑块通过光电门的遮光时间，算出滑块的速度； ⑤重复步骤③④，测出多组v与x的值。 回答下列问题：（用已知和测得物理量的符号表示） （1）滑块通过光电门时的速度 ； （2）弹簧的弹性势能 。 （3）处理数据发现v与x成正比，则弹簧的弹性势能与形变量x的关系满足 。 A．    B．   C．   D． 19．如图1所示，某同学设计了一测量当地重力加速度的实验。他用一根不可伸长的细线将质量为m的小球拴接起来，细线的另一端固定于O，然后将细线拉直，让小球自与O点等高处由静止释放，通过传感器测量小球在最低点时细线所受的拉力F，进一步计算出重力加速度。 他采用两种不同方法重复操作，请完成下列问题： （1）方法一∶仅改变悬点到小球球心距离l，多次重复实验，该同学发现l变大，细线拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”），他计算重力加速度的表达式为 （用测得物理量的符号表示）； （2）方法二∶仅改变小球的质量，多次重复实验，得到多组F与m，然后作出相应的m-F图像，如图2所示，根据图像可得，当地的重力加速度为 （用a、b表示）。 20．为了测定一根轻弹簧压缩到最短时具有的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道(可视为光滑)的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短后由静止释放，钢球将沿轨道飞出桌面．已知重力加速度g． (1)实验时需要测定的物理量有 填序号 A．钢球质量m B．弹簧的原长 C．弹簧压缩最短时长度L D．水平桌面离地面的高度h E.钢球抛出点到落地点的水平位移x (2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是 用测定的物理量字母表示. 21．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题： （1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案标号）。 A．小球的质量m B．弹簧原长l0 C．弹簧的压缩量△x D．桌面到地面的高度h E．小球抛出点到落地点的水平距离s （2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= 。 （3）由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 实验：验证机械能守恒定律（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.实验目的 2.实验原理 3.实验器材 4.实验步骤 5.误差分析 6.注意事项 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 机械能守恒定律实验原理 2021年浙江卷考题 机械能守恒定律误差分析 2022广东卷考题、2021年海南卷考题 机械能守恒定律创新 2022河北卷考题、2022湖北卷考题 知识点一、实验目的 验证机械能守恒定律。 知识点二、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 知识点三、实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 知识点四、实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 (3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 ②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。 知识点五、实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 知识点六、误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 知识点七、注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 1、 对实验原理的理解 1．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取。 (1)从下列选项中选出实验所必须的器材，其对应的字母为______。 A．电火花计时器（包括纸带） B．重锤 C．天平 D．秒表（或停表） (2)若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字） (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是______。 A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B．选用重锤的质量过大 C．交流电源的频率大于50Hz D．交流电源的频率小于50Hz (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以为纵轴，以为横轴，根据实验数据作出图，如图像丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为______的直线，则验证了机械能守恒定律。 A．19.6 B．9.80 C．4.90 【答案】(1)AB(2) (3)D(4)A 【解析】（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故AB正确； C．实验要验证，因重锤质量被约去，可以直接验证 重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材，故C错误； D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表），故D错误。 故选AB。 （2）[1]重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能 [2]打B点时速度 计数点间时间间隔 从重锤下落到打B点时增加的动能 联立解得 （3）A．空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误； B．验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误； CD．若交流电的频率小于50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。 故选D。 （4）实验要验证，整理可得 则的斜率为 故选A。 2．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取10m/s2，则： （1）在纸带上打下计数点5时的速度v= m/s； （2）在打点0~5过程中系统动能的增加量ΔEk= J，系统势能的减少量ΔEp= J。（第（2）问结果均保留三位有效数字） 【答案】 2.4 0.576 0.600 【解析】（1）[1]每相邻两计数点间还有4个点，相邻两计数点间的时间间隔为 在纸带上打下计数点5时的速度 （2）[2]两物体的初速度为零，所以在打点0~5过程中系统动能的增加量为 [3]系统势能的减少量包括m1增加的重力势能和m2减少的重力势能，为 解题归纳：只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，使总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 2、 实验误差和数据处理 3.利用图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除图示器材外，下列器材中，一定需要的是________； A．直流电源（12V） B．交流电源（220V，50Hz） C．天平及砝码 D．刻度尺 E．导线 (2)打点计时器打出的一条纸带（如图）的O点（图中未标出）时，重锤开始下落，纸带的 （填“O”或“C”，用字母表示）端与重物相连。 (3)a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的零刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度。打点计时器在打出b点时重锤下落的高度 cm，下落的速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 (4)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是________。 A．释放重锤前，手捏住纸带上端并使纸带保持竖直 B．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放连接重锤的纸带 C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到O点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度 (5)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力因素，那么本实验的图像应是下图中的 ；若先释放纸带，后接通电源图像应是下图中的 ；若阻力不可忽略，且速度越大，阻力越大，那么v²-h图像应是下图中的 ； A．B．C．D．E． 【答案】(1)BDE (2)O (3) 19.30 1.95 (4)ABD (5) A C D 【解析】（1）除图示器材外，电火花打点计时器需要用导线连接交流电源（220V，50Hz）；需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离；本实验验证机械能守恒的表达式中质量可以约掉，所以不需要天平测质量。 故选BDE。 （2）由题意可知，重锤在下落的过程中速度越来越大，在相等的时间内运动的位移越来越大，故纸带的O端与重物相连。 （3）[1]由图可知打点计时器在打出b点时锤下落的高度为 [2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器在打出b点时重锤下落的速度为 （4）A．释放重锤前，手捏住纸带上端并使纸带保持竖直，故A正确； B．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放连接重锤的纸带，故B正确； C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，不能用公式计算，因为这样做相当于用机械能守恒验证机械能守恒，失去了验证机械能守恒的意义，故C错误； D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，故D正确。 故选ABD。 （5）[1]若忽略阻力因素，重锤下落过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 ，整理得 ，则实验的图像应该过原点的倾斜直线。 故选A。 [2]若先释放纸带，后接通电源，则当时，速度大于0，即O点已经有了一定初速度，实验的图像应该是不过原点且与纵坐标有交点的倾斜直线。 故选C。 [3]若实验中重锤所受阻力不可忽略，根据动能定理有 整理得 当速度越大，阻力会越大，故在图像中图线斜率会逐渐减小。 故选D。 4．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器外还必须使用的器材是 。 A．刻度尺 B．秒表 C．干电池若干 该实验所用的重物应该选取图中的 。 A．  B．   C．   D． (2)小邓同学按照正确操作选的纸带如图丙所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重物的质量为m=0.2kg，根据以上数据，当打点计时器打下B点时，重物的动能为 J。（计算结果保留三位有效数字） (3)小邹同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了如图丁所示的图像，根据图像求出当地重力加速度g，以下表达式正确的是 。 A． B． C． D． 【答案】(1) A C (2)1.12 (3)D 【解析】（1）[1]本实验中需要用刻度尺测量计数点间的距离，打点计时器使用交流电源，不需要电池，打点计时器可以记录时间，不需要秒表。故选A。 [2]实验中重物应该选择质量大、体积小的重锤，且可以固定纸带。故选C。 （2）打点计时器打下B点时，重物的速度为 重物的动能为 （3）若机械能守恒，则即 结合图像可得，所以 故选D。 解题归纳： 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 2．偶然误差：本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测量物体的下落距离时，所选的距离尽可能大一些，或者多次测量取平均值. 三、实验改进与创新 5．某同学用如图所示的实验装置来研究弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系。所用器材包括：气垫导轨、一个滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、轻弹簧和若干根细线等。    请根据下列实验步骤完成填空： （1）开动气泵，调节气垫导轨，把滑块放在气垫导轨光电门1的左方某一位置，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （选填“近似相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测出滑块（含遮光片）的质量为m； （3）将轻弹簧左端固定在水平气垫导轨的固定挡板上，轻弹簧水平静止不动时，弹簧右端在O点。把滑块放在轻弹簧右端O点，用细线将滑块和挡板连接，使轻弹簧处于压缩状态，此时滑块位于A点； （4）剪断细线，滑块离开轻弹簧后，沿气垫导轨运动，最后通过光电门1，和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1时的速度大小为 ； （5）在遮光片随滑块经过光电门的过程中，利用滑块的质量m、遮光片的宽度d、滑块经过光电门1的遮光时间，根据机械能守恒定律，求出轻弹簧的弹性势能为 ； （6）不断改变滑块的位置（A、O之间的间距不断变化），重复上述步骤（3）、（4）和（5），记录多次实验数据。若A、O之间的距离变大，其它条件不变，则和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 近似相等 变小 【解析】（1）[1] 当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间近似相等时，通过两光电门的速度近似相等，则可认为气垫导轨水平； （4）[2]遮光条很短，可认为它通过光电门的平均速度等于滑块通过光电门的瞬时速度，即为 （5）[3]根据能量守恒，弹簧的弹性势能应等于滑块通过光电门时的动能，即 （6）[4] 若A、O之间的距离变大，则弹簧形变量变大，弹性势能变大，则滑块获得的动能变大，速度变大，则遮光片经过光电门1的遮光时间变小。 6．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。 （1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数 。（g取，结果保留两位有效数字） 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（） 8.62 7.63 6.66 （2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。 （3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 。 （4）重复（3）中的操作，得到v与x的关系如图（c）。由图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。 【答案】 51 相等 动能 正比 形变量的平方 【解析】（1）[1]根据胡克定律有 由表格数据有 解得 （2）[2]当气垫导轨调整导轨至水平时，滑块自由滑动时做匀速直线运动，则通过两个光电门的速度大小相等。 （3）[3]释放滑块过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，速度增大，动能增大，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。 （4）[4]图（c）中v与x的图线是一条过原点的直线，则由图可知，v与x成正比关系； [5]由于滑块的动能 在释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，而速度v与形变量x成正比关系，则可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。 解题归纳： 创新一、本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒． 创新二、本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示 弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s. 由平抛规律：s＝vt、H＝gt2，又由机械能守恒：mgh＝mv2 得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒 1．在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某学习小组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为Ep＝，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图（a）所示装置进行测量，弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下： （1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导轨水平。 （2）用游标卡尺测出滑块上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 m。 （3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簀压缩量x， （4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t， （5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t， （6）画出图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还需要测量的物理量为 （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲度系数为 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。 【答案】 0.00570 滑块的质量m 【解析】（2）[1]根据游标卡尺读数规则，其读数为 （6）[2][3]由 知，要测出劲度系数k，还需测出滑块的质量m；由 得 图像斜率 得 2．某实验小组想要较精确地测量当地的重力加速度，其实验装置如图甲所示，实验器材有重锤、刻度尺、带滑轮的气垫导轨、气泵、滑块、细线、光电门、光电计时器、遮光条、电源。A为释放重锤前滑块所在的位置，B为光电门，已知遮光条的宽度为d，A、B之间的距离为x，遮光条经过光电门所用的时间为t。 （1）除上述实验器材外，还需要的实验器材是 ； （2）调节气垫导轨水平，该小组测定多组数据作出图像如图乙所示，实验过程中滑块的质量不变，①②图线对应的重锤质量分别为、，则 （填“大于”“小于”或“等于”）； （3）若滑块（含遮光条）的质量为210g，重锤的质量为40g，实验中测定①图线的斜率为，则g＝ （结果保留三位有效数字）。 【答案】 天平 大于 9.75 【解析】（1）[1]除题述实验器材外，还需要天平测量重锤的质量和滑块（含遮光条）的质量，所以还需要的实验器材是天平。 （2）[2]根据系统机械能守恒有 整理得 可知重锤质量越大，则图线的斜率越大，由图乙可知大于。 （3）[3]由 可得斜率 则 代入数据解得 3．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时，测定的物理量有小球质量m、桌面高度H、小球水平射程x，则弹簧压缩最短时弹性势能的关系式是Ep= 。 【答案】 【解析】由机械能守恒可得，弹簧压缩最短时弹性势能等于小球做平抛运动的初动能 由平抛运动的位移公式可得 联立解得 4．为了测定一根轻弹簧压缩至最短时能储存的弹性势能的大小，可将弹簧固定在带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上。如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时： (1)需要测定的物理量是 (填写名称及符号)； (2)计算弹簧压缩至最短时弹性势能的表达式是Ep= (用上问所填的符号表示，重力加速度为g)。 【答案】 桌面距地面的高度h、钢球做平抛运动的水平位移x、钢球的质量m 【解析】(1)[1]需要测定的物理量有桌面距地面的高度h、钢球做平抛运动的水平位移x、钢球的质量m。 (2)[2]小球以v水平抛出，水平、竖直方向满足 由机械能守恒定律可得 联立可得 5．如图所示，光滑水平轨道与光滑弧形轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小钢球（可看做质点），当地重力加速度已知。现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。 (1)还需要的器材是 、 。 (2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对 的测量，进而转化为对 和 的直接测量。 【答案】 天平 刻度尺 重力势能 质量 高度 【解析】(1)[1][2]根据题意，所有接触面光滑，且弹簧和杆都是轻质的，以小球为研究对象，根据能量守恒定律，可知弹性势能全部转化为小球的重力势能，所以需要测量小球的质量和上升的高度，需要的实验器材是天平和刻度尺。 (2)[3]根据上述分析可知实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量。 [4]测量重力势能，需要测量小球的质量和上升的高度。 6．由于在空间站处于完全失重状态，不能利用天平等仪器测量质量，为此某同学为空间站设计了如图所示的实验装置，用来测量弹簧的劲度系数和小球质量．图中左侧挡板处装有力传感器．水平轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门的时间．已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，小球直径为D． (1)用水平力作用在小球上，使弹簧的压缩长度为x，力传感器的示数为F，则弹簧的劲度系数k= ． (2)撤去水平力，小球被弹出后沿水平轨道运动，通过B处光电门的时间为t，据此可知，小球被弹出时的速度大小v= ，小球的质量m= ． 【答案】 【解析】（1）力传感器的示数为F，可知弹簧的弹力为F，则弹簧的劲度系数k=． （2）小球被弹出时的速度大小v=； 由能量关系： ，解得小球的质量． 7．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处即能停在该处；另有一小钢球．现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能． ②还需要的器材是 、 ②以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化为对 质量和 上升高度的直接测量． 【答案】 天平 刻度尺 重力势 小球上升高度 【解析】（1）[1][2]用小球压缩弹簧，再将弹簧释放，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，由于水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，只有弹簧的弹力和重力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能 因此需要用天平测量小球的质量m，用刻度尺测量小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h； （2）[3][4][5]根据机械能守恒可知，实际上是把对弹性势能的测量转化为对小球质量和小球上升高度的直接测量。 【点睛】由题知，水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，用小球压缩弹簧，再将弹簧释放，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，根据机械能守恒定律分析需要的器材．实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的计算公式确定需要直接测量的物理量 8．某同学探究弹簧弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有重物，重物正下方放置一个位移传感器，传感器可以采集重物位置实时变化的数据。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）取弹簧竖直悬挂时的原长位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴； （2）测出重物的质量m；    （3）在弹簧下端挂上该重物，在弹簧原长处静止释放重物，使重物在竖直方向自由上下振动，打开传感器软件，开始记录重物位置的变化； （4）传感器采集数据，绘制出重物位置x随时间t变化的图像加图乙所示从图中可求得重物的重力势能变化，从而算出最大弹性势能EPm= （可用“m，g，xm”表示）； （5）改变重物质量，重复上述步骤； （6）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成 （选填“线性”或“非线性”）关系。 m（kg） 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 xm（m） 0.040 0.081 0.120 0.160 0.201 Ep弹（×10-3J） 3.92 15.88 35.28 62.72 98.49 （7）根据系统机械能守恒思想，可以得出某一重物振动过程中动能与运动位移x关系的表达式可能是 （其中a、b、c为待定常数）。 A．       B．       C． 【答案】 mgxm 线性 A 【解析】（4）[1]由能量关系，重物由最高点到最低点，重力势能转化为弹性势能，则最大弹性势能 Epm= mgxm （6）[2]分析数据可知，在误差允许范围内，弹簧弹性势能与形变量的平方成线性关系； （7）[3]根据机械能守恒，则物体振动过程中动能、重力势能和弹性势能之和为常数，即 因重力势能与x成正比，弹性势能与x2成正比，则动能与运动位移x关系的表达式可能是。 故选A。 9．某学习小组利用如图所示装置探究弹簧弹性势能大小。实验器材有：左端带有挡板的水平长木板、轻质弹簧、带有遮光片的滑块、光电门、数字计时器、刻度尺、游标卡尺、天平。实验过程如下：    ①先用游标卡尺测得遮光片的宽度为d，用天平测得带有遮光片的滑块质量为m； ②长木板固定在水平地面上，将弹簧左端固定在挡板P上，右端与滑块不拴接，当弹簧自由伸长时，弹簧的右端位于木板O处，在此处安装光电门，并与数字计时器相连； ③用滑块压缩弹簧至A点，并用销钉把滑块锁定，用刻度尺测量出AO间的距离x； ④拔去销钉，滑块向右运动，经过光电门时数字计时器显示遮光片的遮光时间为t，滑块继续向前运动，滑到B点停止运动，用刻度尺测量出OB间的距离L。 （1）滑块与弹簧分离瞬间，滑块的速度大小 ； （2）滑块在水平木板上运动时所受摩擦阻力大小 ； （3）实验过程中弹簧的最大弹性势能 。（均用题目所给物理量符号表示） 【答案】 【解析】（1）[1]由于挡光时间很短，可认为挡光过程的平均速度等于经过光电门的速度，则滑块与弹簧分离瞬间，滑块的速度大小为 （2）[2]滑块在OB段运动，根据动能定理可得 解得滑块在水平木板上运动时所受摩擦阻力大小为 （3）[3]实验过程中，根据能量守恒定律，可知弹性势能全部转化为摩擦内能，则有 解得 10．在研究平抛运动规律时，让小钢球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。某学习小组为了测量小球在轨道上损失的机械能，他们准备了一块木板，设计了如图所示的实验方案。已知木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角为45°。    （1）请完善下列实验步骤： ①调整轨道末端沿 方向； ②轨道末端重垂线的延长线与水平地面的交点记为O点； ③让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰，此时木板与地面接触点记为C点； （2）用刻度尺测量小球在轨道上初位置A时到地面的高度H、小球在轨道末端B时到地面的高度h、C点到O点距离s，用天平测出小球质量m，已知当地重力加速度为g。若小球可视为质点，则小球离开B点时的速度为 ，小球在轨道上损失的机械能为 ；（用题中所给的物理量表示） 【答案】 水平 【解析】（1） ①[1]因为小球要做平抛运动，所以初速度应该是水平方向，故调整轨道末端沿水平方向； （2）[2][3]设从B点抛出的小球，经过时间t与板相切，可知此时小球的合速度方向沿木板的方向，根据几何关系，可知水平速度和竖直速度均为v0，由几何关系， 解得 根据能量守恒，可知小球在轨道上损失的机械能为 11．某同学利用如图1所示的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。    回答下列问题： （1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能与小球抛出时的动能相等。已知重力加速度大小为g。为求得，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案序号） A．小球的质量m B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量 E．弹簧原长 （2）用所选取的测量量和已知量表示，得 。 （3）图2中的直线是实验测量得到的图线。从理论上可推出，如果h不变。m增加，图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”）。由图中给出的直线关系和的表达式可知，与的 次方成正比。    （4）对上述全过程，请根据动能定理、重力做功与重力势能的关系和弹簧弹力做功与弹性势能的关系，证明在该过程中系统机械能守恒 。 【答案】 ABC 减小 增大 2 见解析 【解析】（1）[1]设小球抛出的初速度为，小球抛出点到落地点的水平距离，桌面到地面的高度，根据平抛运动规律可得，，解得 则小球抛出时的动能为 为了求得，至少需要测量小球的质量、小球抛出点到落地点的水平距离、桌面到地面的高度。 故选ABC。 （2）[2]用所选取的测量量和已知量表示，则有 （3）[3]由题意可知,如果不变，增加，则相同的对应的抛出速度变小，物体下落的时间不变，对应的水平位移变小，图线的斜率会减小； [4]如果不变，增加，则物体下落的时间增加，则相同的对应的抛出速度不变，对应的水平位移变大，故图线的斜率会增大； [5]弹簧的弹性势能等于物体抛出时的动能，则有 可得，可知与的2次方成正比。 （4）设初状态弹簧的弹性势能为，小球的动能为，重力势能为，则初状态系统的机械能为 设末状态弹簧的弹性势能为，小球的动能为，重力势能为，则末状态系统的机械能为 根据动能定理可得 根据重力做功与重力势能的关系可得 根据弹簧弹力做功与弹性势能的关系可得 联立可得，可知该过程中系统机械能守恒。 12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。用x表示从初始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度，，将遮光片通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力加速度大小为g。 （1）某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为= ，系统的重力势能减少量可表示为= ，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。（均用题中字母表示） （2）若在上述运动过程中机械能守恒，则的关系式为= 。 【答案】 【解析】（1）[1][2]小滑块通过光电门时的速度为 则滑块从初始位置到达光电门时，小球和滑块组成的系统的动能增加量 滑块从初始位置滑到光电门过程中，滑块的重力势能减少了，小球的重力势能增加了，所以系统的重力势能减少量为 （2）[3]若在上述运动过程中机械能守恒，则有 即 13．某同学们设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含挡光片），用刻度尺测出挡光片的宽度d； ②将重物A、B用轻绳按图示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落； A．A的上表面      B．A的下表面       C．挡光片中心 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，经过光电门的时间为，挡光片的宽度d和距离h表示）。 （3）若实验选用合适的物块，使A、B的质量均为m，挡光片中心经过光电门的速度用v表示，距离用h表示，仍释放物块B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有 （已知重力加速度为g）。 【答案】 C 【解析】（1）[1]该实验要验证的是A、B组成的系统机械能守恒，光电门用来测量系统的速率，计算系统增加的动能，而系统减少的重力势能要测量的是系统初始位置到光电门的高度差，故应测量的是挡光片中心到光电门中心的竖直距离，故AB错误，C正确。故选C。 （2）[2]由光电门测速原理，A通过光电门的速率为 则B的速率为 如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 联立整理得 （3）[3] A、B的质量均为m，速度为v，若系统的机械能守恒，则满足上式有 ，解得 14．为了测定一根轻弹簧压缩到最短时储存的弹性势能的大小，小明同学将该弹簧固定在一个带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上，如图所示。用钢球将弹簧压缩至最短，然后由静止开始释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时： （1）要完成本实验，需要的测量仪器为刻度尺和 。 （2）需要测量的物理量是： 、 、小球落地点离轨道末端的水平距离（写出物理量的名称及其字母表示）。 （3）试提出一项减小测量误差的可行性建议： 。 （4）试根据以上测量的物理量计算出弹簧压缩到最短时的弹性势能= 。 【答案】 天平 钢球的质量 轨道末端距离地面的高度 在凹槽轨道末端安装水平仪或增加凹槽的光滑程度或多次测量取平均值 【解析】（1）（2）[1][2]弹簧和小球系统机械能守恒，所以弹簧压缩到最短时储存的弹性势能的大小就等于小球恰飞出时的动能，需要测出小球飞出时的速度及用天平测出小球的质量。小球的速度需要测出轨道末端距离地面的高度、小球落地点离轨道末端的水平距离，则 （3）[3] 在凹槽轨道末端安装水平仪以保证凹槽轨道末端水平。 （4）[4] 簧压缩到最短时储存的弹性势能的大小就等于小球恰飞出时的动能 15．如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。实验时，该同学进行了如下步骤： a、将质量均为M的重物A（含挡光片）、B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。 b、在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间Δt。 c、测出挡光片的宽度d，计算重物A运动的速度大小v。 d、利用实验数据验证机械能守恒定律。 （1）步骤c中，计算重物A的速度v= （用实验中字母表示）。 （2）为使v的测量值更加接近真实值，请写出一条可采用的合理的方法： 。 （3）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知当地重力加速度大小为g，用实验中字母表示）。 （4）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是 。 A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量      B．滑轮与细绳之间产生滑动摩擦 C．计算重力势能时g的取值比实际值大     D．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度 【答案】 减小挡光片的宽度d D 【解析】（1）[1]重物A的速度为 （2）[2]为使v的测量值更加接近真实值，减小挡光片的宽度d； （3）[3]根据机械能守恒定律得 解得 （4）[4] AB．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量，系统重力势能减少量等于重物A、B、物块C、细绳、滑轮组成的系统动能的增加量与滑轮与细绳之间产生滑动摩擦生成的热量之和，则系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，AB不符合题意； C．若计算重力势能时g的取值比实际值大，则则系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，C不符合题意； D．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，重物A运动到光电门时挡光片挡光时间变小，则 ，D符合题意。 故选D。 16．大连市第八中物理实验社团欲利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过定滑轮的细线两端系着质量均为的物块A、B，下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方。系统静止时C、D间的高度差为。先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止。 （1）如已测出B穿过圆环D时的速度大小，该实验中需验证的等式是 （用、、和重力加速度表示）。还可运用图像法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差，并求出B刚穿过D时的速度，作出图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式 ，判断系统机械能是否守恒。 （2）社团同学认为，由于阻力的作用会使实验误差较大，故欲先行测量阻力的大小，然后再进行验证。已知下面图中用轻细绳跨过轻滑轮连接的两个小物块的质量分别为和，且，打点计时器打点的周期为，重力加速度为，纸带的质量不计。由静止释放，小物块上拖着的纸带通过打点计时器打出一条点迹清晰的纸带，并测出计时点1到计时点2之间的距离为 ，计时点4到计时点5之间的距离为 ，如图乙所示，则物块运动的过程中加速度大小的表达式为 ；并据此得出系统在运动的过程中所受到阻力大小的表达式为 。（用题干所给物理量的符号表示） （3）为了更精确的验证机械能守恒定律，请提出一条改进方案 。 【答案】 使用体积小、密度大的物体做实验 【解析】（1）[1]系统重力势能减小量 系统动能增加量 则需验证 [2]根据系统机械能守恒得，则 （2）[3]根据得加速度大小的表达式为 [4]根 得所受到阻力大小的表达式为 （3）[5] 一条改进方案：使用体积小、密度大的物体做实验。 17．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触但不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接，向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据。可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 ，比较两纸带可知 （填M或L）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 【答案】 1.29 M 【解析】解：[1] 因交流电的频率是50Hz，所以打点周期是0.02s，由M纸带所给的数据可知，左侧应为与物块相连的位置，由图可知，两点间的距离先增大后基本不变，因此打x=2.58cm这部分时物块脱离弹簧，由平均速度可求得物块脱离弹簧时的速度，此时物块速度最大，则有 [2] 因弹簧的弹性势能转化为物块的动能，物块速度越大时，动能越大，则有弹簧的弹性势能越大，比较M、L两纸带可知，M中的速度大于L中的速度，因此说明M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 18．在用如图的装置探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系时，主要实验步骤如下： ①测出滑块（包括遮光片）的质量m以及遮光片的宽度d； ②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧； ③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x； ④释放滑块，记录滑块通过光电门的遮光时间，算出滑块的速度； ⑤重复步骤③④，测出多组v与x的值。 回答下列问题：（用已知和测得物理量的符号表示） （1）滑块通过光电门时的速度 ； （2）弹簧的弹性势能 。 （3）处理数据发现v与x成正比，则弹簧的弹性势能与形变量x的关系满足 。 A．    B．   C．   D． 【答案】 C 【解析】(1)[1] 滑块通过光电门时的速度 (2)[2]根据能量守恒得弹簧的弹性势能 (3)[3]因为弹性势能与速度的平方成正比，所以弹性势能与形变的平方成正比。故选C。 19．如图1所示，某同学设计了一测量当地重力加速度的实验。他用一根不可伸长的细线将质量为m的小球拴接起来，细线的另一端固定于O，然后将细线拉直，让小球自与O点等高处由静止释放，通过传感器测量小球在最低点时细线所受的拉力F，进一步计算出重力加速度。 他采用两种不同方法重复操作，请完成下列问题： （1）方法一∶仅改变悬点到小球球心距离l，多次重复实验，该同学发现l变大，细线拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”），他计算重力加速度的表达式为 （用测得物理量的符号表示）； （2）方法二∶仅改变小球的质量，多次重复实验，得到多组F与m，然后作出相应的m-F图像，如图2所示，根据图像可得，当地的重力加速度为 （用a、b表示）。 【答案】 不变 【解析】（1）[1][2]小球从水平位置到最低点过程 在最低点 解得F=3mg，即l变大，细线拉力不变，他计算重力加速度的表达式为 （2）[3]根据F=3mg可得 由图像可知，解得 20．为了测定一根轻弹簧压缩到最短时具有的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道(可视为光滑)的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短后由静止释放，钢球将沿轨道飞出桌面．已知重力加速度g． (1)实验时需要测定的物理量有 填序号 A．钢球质量m B．弹簧的原长 C．弹簧压缩最短时长度L D．水平桌面离地面的高度h E.钢球抛出点到落地点的水平位移x (2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是 用测定的物理量字母表示. 【答案】 ADE 【解析】（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能：Ep=mv2 ，故需测量小球的质量和最大速度；小球接下来做平抛运动，要测量初速度，还需要测量测量平抛的水平位移和高度；故需要测定的物理量有：小球质量m，小球平抛运动的水平位移x和高度h．故选ADE. （2）对于平抛运动，有：x=vt ，h=gt2 ，可解得：； 21．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题： （1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案标号）。 A．小球的质量m B．弹簧原长l0 C．弹簧的压缩量△x D．桌面到地面的高度h E．小球抛出点到落地点的水平距离s （2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= 。 （3）由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比。 【答案】 ADE 二 【解析】（1）[1]由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ADE。 （2） [2]由平抛规律应有 s=vt （3） 又因联立可得 （3）[3]由图（b）可知（k为图像斜率）所以 即Ep与的二次方成正比。 【点睛】本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$